第六章压弯构件示范例题(1)及参考答案 【例6-6】 图6-26()所示为用Q235钢焊接的一工字形压弯构件，翼缘为剪切边， 承受静力设计偏心压力N作用，N=700kW,偏心矩e=300m,I=5m,构件的两端铰 接，试验算构件的强度、稳定和刚度。如不满足要求，应如何设置侧向支承提高其承载力， 并进行验算。 【解】 (1)计算截面特性： A=2×20cm×1.4cm+50cm×1.0cm=106cm2 (a) (b) (c) (d) N. 14500 N子 图6-26例6-6附图 1,=2×1.0cmx(50cm'+2×20cm×1.4cm×(25.7cm)'=4.74×10cm 1,_2×九为2×1.4cmx(20cm)3=1.87×10cm 4.74cm4×104 =21.1cm 106cm2 1.87cm4×103 =4.2cm 106cm (2)验算构件在弯矩作用平面内的稳定： 500cm =23.7 i 21.1cm 属b类截面，查附表4-2得0=0.958
第六章 压弯构件示范例题（1）及参考答案 【例 6-6】 图 6-26(a)所示为用 Q235 钢焊接的一工字形压弯构件，翼缘为剪切边， 承受静力设计偏心压力 N 作用， N = 700kN, 偏心矩 e = 300mm, l = 5m,构件的两端铰 接，试验算构件的强度、稳定和刚度。如不满足要求，应如何设置侧向支承提高其承载力， 并进行验算。 【解】 (1)计算截面特性： 2 A = 2 20cm1.4cm + 50cm1.0cm =106cm x I ＝ 3 2 4 4 1.0cm (50cm) 2 20cm 1.4cm (25.7cm) 4.74 10 cm 12 1 + = y I ＝ 3 3 4 1.4cm (20cm) 1.87 10 cm 12 2 1 = 21.1cm 106cm 4.74cm 10 2 4 4 = = = A I i x x 4.2cm 106cm 1.87cm 10 2 4 3 = = = A I i y y （2）验算构件在弯矩作用平面内的稳定： 23.7 21.1cm 500cm = = = x ox x i l 属 b 类截面，查附表 4-2 得 x =0.958 l/2 l y N e N x N N (a) e l/2 (c) N (b) N σ1 σmin σmax x y 1 1 4 σ2 1 4 500 (e) y x 10 (d) x y 200 e 图 6-26 例 6-6 附图
Na=aE4-T产×206Nmm2x10 ×106cm2×102 1.1 1.1×23.72 =34880×103N=34880kN 对于两端偏心矩相等，即两端偏心弯矩相等的情况， Bmx =1.0 查表5-1,1x=1.05 M.=Ne=700kN×300mm=2.1×105KN·m W.=2L./h=2×4.74×104cm4/52.8cm=1795cm3 N BM, 中A y,所.1-0.8N 700kN×103 1.0×2.1kN.mm×108 0.958×106cm2×102 1.05×1.795cm3×101-0. 700kN 34880kN -70Nmm:+113N/hmm2=183N/mm2f=215N/mm2 在弯矩作用平面外的稳定性不满足要求
2 2 2 2 2 3 2 2 ' 106cm 10 1.1 23.7 206N/mm 10 1.1 = = X Ex EA N 34880 10 N 34880kN 3 = = 对于两端偏心矩 e 相等，即两端偏心弯矩相等的情况， mx =1.0 查表 5-1， x =1.05 M N e x = • ＝700kN×300mm＝2.1×105KN·mm W1x = 2I x / h ＝2×4.74×104cm4/52.8cm＝1795cm3 (1 0.8 ) 1 ' W x x x mx x x N N W M A N − + − + = 34880kN 700kN 1.05 1.795cm 10 1 0.8 1.0 2.1kN mm 10 0.958 106cm 10 700kN 10 3 6 8 2 2 3 2 2 N/mm 2 = 70N/mm +113N/mm =183 ＜ f = 215 N/mm2 （3）验算构件在弯矩作用平面外的稳定 y y y l /i = 0 ＝500cm/4.2cm＝119 焊接工字形截面，翼缘为剪切边，对 y 轴属 c 类截面，查附表 4-3 得, y =0.383 对于两端偏心矩 e 相等，即两端偏心弯矩相等的情况， tx =1.0 对双轴对称工字形截面，当 y ≤ y f 235 120 时， 1.07 / 44000 / 235 2 b y y = − f =1.07－1192/44000×235/235=0.748 代入验算公式： b x tx x y W M A N 1 + 3 6 8 2 2 3 0.748 1.795cm 10 1.0 2.1kN mm 10 0.383 106cm 10 700kN 10 + = 2 2 2 2 =172N/mm +156N/mm = 328N/mm f = 215N/mm 在弯矩作用平面外的稳定性不满足要求
在构件中央112处，加一侧向支承点，阻止绕y轴失稳，如图6-26(c)所示。 元，=250cm/4.2cm=59.5, 属c类截面，查附表4-2得，=0.712 %,=1.07-/44000×,/235=1.07-59.52/400=0.989 代入验算公式： N BeM 700kN×103 4,.m=0712x106cm×10+1.0xa21kN.mmxl0 +7 0.989×1.795cm3×106 =93N/mm2+118N/mm2=211N/mm21.0,因而翼缘自由外伸宽度部分的宽厚比限 13 235 值为 b/t=95m/14mm=6.8<13 腹板： 1=N/A+M/W=700kN×103/(106cm2×102)+2.1×103N.mm/1.795cm3×106) =66N/mm2+117N/mm2=183N/mm2 o2=N/A-M/W=66N/mm2-117N/mm2=-51N/mm2 腹板边缘的最大应力和最小应力，如图6-26(e)所示。 y1=o2/(o1+o2)×h=51N/mm2/(183N/mm2+51N/mm2)×528mm=115mm omax=(528mm-115mm-14mm)/(528mm-115mm）×183N/mm2=177N/mm2 omin=(115mm-14mm)/115mm×(-51N/mm2)=-45N/mm2 a0=(omax-omin)/omax=[177N/mm2-(-45N/mm2)]/177N/mm2=1.25<1.6
在构件中央 l / 2 处，加一侧向支承点，阻止绕 y 轴失稳，如图 6-26（c）所示。 y =250cm/4.2cm=59.5, 属 c 类截面，查附表 4-2 得 y =0.712 1.07 / 44000 / 235 2 b y y = − f =1.07－59.52/44000=0.989 代入验算公式： b x tx x y W M A N 1 + 3 6 8 2 2 3 0.989 1.795cm 10 1.0 2.1kN mm 10 1.0 0.712 106cm 10 700kN 10 + = 2 2 2 2 = 93N/mm +118N/mm = 211N/mm f = 215N/mm 满足要求。不过从计算结果可以看出，尽管绕 y 轴加了一个侧向支承，但由于λy 比λ x 仍大很多,因而构件在弯矩作用平面外的弯扭失稳承载力仍低于构件在弯矩作用平面内的 弯曲失稳承载力。因截面无削弱且 N、M 的取值与整体稳定验算的取值相同而等效弯矩系数 为 1.0，不必进行强度验算。 （3）局部稳定验算 翼缘板：由于强度计算中考虑了塑性 x ＞1.0，因而翼缘自由外伸宽度部分的宽厚比限 值为 y f 235 13 。 b1 /t = 95mm/14mm = 6.8 13 腹板： / / 700kN 10 /(106cm 10 ) 2.1 10 N.mm/(1.795cm 10 ) 3 2 2 8 3 6 1 = N A+ M W = + ＝ 2 2 2 66N/mm +117N/mm = 183N/mm 2 2 2 2 = N / A− M /W = 66N/mm −117N/mm = −51N/mm 腹板边缘的最大应力和最小应力，如图 6-26（e）所示。 y1＝σ2/(σ1＋σ2)×h=51 N/mm2/(183 N/mm2＋51 N/mm2)×528mm＝115mm σmax＝(528mm-115mm-14mm)/(528mm-115mm)×183 N/mm2＝177N/mm2 σmin＝(115mm-14mm)/115mm×(-51 N/mm2)＝-45N/mm2 α0＝(σmax－σmin)/ σmax＝[177 N/mm2－(-45 N/mm2)]/177 N/mm2＝1.25＜1.6
腹板高厚比限值为： 16a。+0.51+25) 235=06×125+0.5×23.7+25) 235 235 =56.85 f, 腹板实际高厚比为： h0/tw=500mm/10mm=50<56 满足要求。 (4)刚度验算： 查表4-2得：[λ]=150。 实际最大λ=59.5<[X]=150,满足要求
腹板高厚比限值为： ( ) ( ) 56.85 235 235 16 1.25 0.5 23.7 25 235 16 0 + 0.5 + 25 = + + = y f 腹板实际高厚比为： h0/tw＝500mm/10mm＝50＜56 满足要求。 （4）刚度验算： 查表 4-2 得：[λ]=150。 实际最大λ＝59.5＜[λ]＝150，满足要求