第六章压弯构件示范例题(2)及参考答案 【例6-7】图6-29为一单层厂房框架柱的下柱，在框架平面内（属有侧移框架柱）的计 算长度为0：=21.7m,在框架平面外的计算长度（作为两端铰接），=12.21m,钢材为 Q235。试验算此柱在下列组合内力（设计值）作用下的承载力。 M.=3340kN.m N=4500kN 第一组（使分肢1受力最大） V=210kN M=2700kN.m N=4400kN 第二组（使分肢2受力最大） V=210kN V=210KN 270×20 分肢2 分肢1 -400×20 -640X16 -y2 y1- -270×20 .-640×16 y2=832 y1-668 -400×20 1500 1500 (a) 图6-29例6-7附图 【解】 截面几何特性计算 分肢1：A=2×40cm×2cm+64cm×1.6cm=262.4cm2 n=b[40m×(68emjP-384em×(64emj1-=20920ema-=2824em 11=2×2×2cm×(40cm2=21333cm,4=9.02cm 12 分肢2：4-=2×27cm×2cm+64cm×1.6cm=210.4cm2 2=227cm×68cmP-25.4cmx(64cm月]=l5260cm,i2=2693cm 2=2x 12 ×2cm×(27cm)3=6561cm,i2=5.58cm
第六章 压弯构件示范例题（2）及参考答案 【例 6-7】图 6-29 为一单层厂房框架柱的下柱，在框架平面内(属有侧移框架柱)的计 算长度为 l 0x = 21.7m ，在框架平面外的计算长度(作为两端铰接) l 0 y = 12.21m ，钢材为 Q235。试验算此柱在下列组合内力(设计值)作用下的承载力。 第一组（使分肢 1 受力最大） = = = 210kN 4500kN 3340kN m V N Mx 第二组（使分肢 2 受力最大） = = = 210kN 4400kN 2700kN m V N Mx 【解】 截面几何特性计算 分肢 1： 2 1 A = 2 40cm 2cm + 64cm1.6cm = 262.4cm [40cm (68cm) 38.4cm (64cm) ] 209200cm 28.24cm 12 1 1 3 3 4 I y1 = − = ，i y = 2cm (40cm) 21333cm 9.02cm 12 1 2 1 3 4 I x1 = = ，i x = 分肢 2： 2 2 A = 2 27cm 2cm + 64cm1.6cm = 210.4cm [27cm (68cm) 25.4cm (64cm) ] 152600cm 26.93cm 12 1 2 3 3 4 I y2 = − = ，i y = 2cm (27cm) 6561cm 5.58cm 12 1 2 2 3 4 I x2 = = ，i x = 图 6-29 例 6-7 附图 -400×20 -640×16 分 肢 分 肢 1 2 -400×20 -270×20 -270×20 -640×16 y2=832 1500 y1=668 x2 x1 x1 x2 y2 y2 y1 y1 V=210kN V=210kN 1500 l1=2500 l1=2500 (a) (b) α α x x
整个截面：A=262.4cm2+210.4cm2=472.8cm2 I.=21333cm4+262.4cm2×(66.8cm)2+6561cm4+210.4cm2×(83.2cm)2]=2655000cm4 2655000cm4 1= =74.9cm 472.8cm2 斜缀条截面选择（见图6-29b) 假想剪力： v= 472.8cm2×102×215NWmm2=120x10N 85V235 85 小于实际剪力V=210kN iga= 125cm=0.833 缀条内力及长度： 150cm c=39.8 210 N。= =136.7kN,1=150 =195cm 2c0s39.8° c0s39.8° 选用单角钢L100×8,A=15.6cm2,mn=1.98cm, 元=195cm×0.9 =88.6<[]=150 1.98 查附表4-26类截面)得0=0.631 单角钢单面连接的设计强度折减系数为 7=0.6+0.0015=0.6+0.0015×88.6=0.733 验算缀条稳定 Ne- -0.631x15.6cmx10=139NWmm2<0.733x215N/mm2=158Nhm2 136.7kN×103 (3)验算弯矩作用平面内的整体稳定 == 2170cm =29 i 74.9cm /+274 29+27 472.8cm2 =35.4<[2)=150 换算长细比 2×15.6cm2 查附表4-26类截面)得0.-0.916 N π2EAπ2×206N/mm2×103 Γ1.12 1.1×35.42 ×472.8cm2×102=69736×103N 对有侧移框架，Bmx=1.0
整个截面： 2 2 2 A = 262.4cm + 210.4cm = 472.8cm 4 2 2 4 2 2 4 I x = 21333cm + 262.4cm (66.8cm) + 6561cm + 210.4cm (83.2cm) ] = 2655000cm 74.9cm 472.8cm 2655000cm 2 4 i x = = 斜缀条截面选择（见图 6-29b） 假想剪力： 120 10 N 85 472.8cm 10 215N/mm 85 235 3 2 2 2 = = = y Af f V ，小于实际剪力 V=210kN 缀条内力及长度： 0.833 150 125 = = cm cm tg ， = 39.8 195cm cos39.8 150 136.7kN 2cos39.8 210 = = = = N l c ， 选用单角钢 L100×8，A＝15.6cm2， min i ＝1.98cm， 88.6 [ ] 150 1.98 195cm 0.9 = = = ，查附表 4-2(b 类截面)得 = 0.631 单角钢单面连接的设计强度折减系数为 = 0.6 + 0.0015 = 0.6 + 0.001588.6 = 0.733 验算缀条稳定 2 2 2 2 2 3 139N/mm 0.733 215N/mm 158N/mm 0.631 15.6cm 10 136.7kN 10 = = = A Nc (3)验算弯矩作用平面内的整体稳定 29 74.9cm 2170cm = = = x ox x i l 换算长细比 35.4 [ ] 150 2 15.6cm 472.8cm 27 29 27 2 2 2 1 2 = = = + = + A A ox x 查附表 4-2(b 类截面)得 x = 0.916 472.8cm 10 69736 10 N 1.1 35.4 206N/mm 10 1.1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 ' = = = ox Ex EA N 对有侧移框架，βmx＝1.0
第一组内力，使分肢1受压最大 2655000cm=39750cm 66.8cm N+ BM: 9A1 .(-. 4500kN×103 1.0×3340kN.mm×10 0.916×472.8cm2×102 39750cm3×103×1-0.916× 4500kN 69736kN =103.9N/hmm2+89.3N/mm2-193.2N/mm2<f=205N/mm2 ②第二组内力，使分肢2受压最大 形.=1=26500cm =31910cm3 y2 83.2cm N+ BM 6.4 w.(-. N 4400kN×103 1.0×2700kN.mm×10 -0.916×472.8cm2x10+ 1910cm3×103×1-0.916× 4400kN 69736kN =191.3N/mm2<f=205N/mm2 (4)验算分肢1的稳定（用第一组内力） 0.832m×4500kN N1= 3340kN.m=4722kN 最大压力： 1.5m 1.5m 250cm=27.7<[2]=150 1x-902cm 查附表4-26类截面)，Pmn=0.886 9m40.886×262.4cm2x10=203.1N/m2<f=205N/m2 4722kN×103 (⑤)验算分肢2的稳定（用第二组内力） 068m×40kN+2700d.m=3759N N2 最大压力： 1.5m 1.5m
第一组内力，使分肢 1 受压最大 3 4 1 1 39750cm 66.8cm 2655000cm = = = y I W x x (1 ) 1 ' W x x x mx x x N N W M A N − + − + = 69736kN 4500kN 39750cm 10 1 0.916 1.0 3340kN mm 10 0.916 472.8cm 10 4500kN 10 3 3 6 2 2 3 2 2 2 =103.9N/mm + 89.3N/mm =193.2N/mm ＜ f = 205 2 N/mm ②第二组内力，使分肢 2 受压最大 3 4 2 2 31910cm 83.2cm 2655000cm = = = y I W x x (1 ) 1 ' W x x x mx x x N N W M A N − + − + = 69736kN 4400kN 31910cm 10 1 0.916 1.0 2700kN mm 10 0.916 472.8cm 10 4400kN 10 3 3 6 2 2 3 2 =191.3N/mm ＜ f = 205 2 N/mm (4)验算分肢 1 的稳定(用第一组内力) 最大压力： 4722kN 1.5m 3340kN m 4500kN 1.5m 0.832m 1 = N = + 27.7 [ ] 150 9.02cm 250cm x1 = = = 查附表 4-2(b 类截面)， min = 0.886 2 2 2 2 3 min 1 1 203.1N/mm 205N/mm 0.886 262.4cm 10 4722kN 10 = = = f A N (5)验算分肢 2 的稳定(用第二组内力) 最大压力： 3759kN 1.5m 2700kN m 4400kN 1.5m 0.668m 2 = N = +
_250cm=44.8<[2]=150 12=5.58cm 查附表4-26类截面)，”m=0.877 0.m40.877x210.4cm2×10=204N/mm2<f=205NWm2 N2 3759kN×103 (6)分肢局部稳定验算 只需验算分肢1的局部稳定。此分肢属轴心受压构件，应按式(4-40)和式(4-42) 进行验算 因1=27.7,1=43.2，得m=432 么_200mm=-10<00+0.17)235/万，=10+0.1×43.2=14,32 翼缘：1 20mm _640mm=40<(25+0.5元mx)235/万，=25+0.5×43.2=46.6 腹板：4 .16mm 从以上验算结果看，此截面是合适的
44.8 [ ] 150 5.58cm 250cm x2 = = = 查附表 4-2(b 类截面)， min = 0.877 2 2 2 2 3 min 2 2 204N/mm 205N/mm 0.877 210.4cm 10 3759kN 10 = = = f A N (6)分肢局部稳定验算 只需验算分肢 1 的局部稳定。此分肢属轴心受压构件，应按式（4-40）和式（4-42） 进行验算 因 x1 = 27.7， y1 = 43.2 ，得 max = 43.2 翼缘： 10 (10 0.1 ) 235/ 10 0.1 43.2 14.32 20mm 200mm max 1 = = + f y = + = t b 腹板： 40 (25 0.5 ) 235/ 25 0.5 43.2 46.6 16mm 640mm max 0 = = + y = + = w f t h 。 从以上验算结果看，此截面是合适的