第一章 航海专业数学基础 第一节球面三角 航海学 一，球面几何 二.球面三角形 第二节 观测误差 一，观测误差的融类、性质与处理方法 三。 观测的最概率值及其精度
第一章 航海专业数学基础 第一节 球面三角 一．球面几何 二．球面三角形 第二节 观测误差 一．观测误差的种类、性质与处理方法 二．观测的最概率值及其精度
第一节球面三角 一，球面几何 航海学 二.球面三角形
第一节 球面三角 一．球面几何 二．球面三角形
第二节 观测误差 观测误差的种类、性质与处理方法 航海学 二 观测的最概率值及其精度
第二节 观测误差 一．观测误差的种类、性质与处理方法 二．观测的最概率值及其精度
一、球面几何 1.球面和球 球面(spherical surface):,半个圆周绕它的直径 旋转360而成的旋转面称球面。 球：球面所包围的几何体称球。 航海学 航海学的核心问题是定位，即在地球上确定船舶 的地理位置。 2.球面上的圆 过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能有一 个大圆。却能作无数个小圆。 3. 轴、极、极距、极线 ①.轴(axis):垂直于任一圆面（大圆或小圆）的 球直径称为这个圆的轴
1.球面和球 球面(spherical surface)：半个圆周绕它的直径 旋转360而成的旋转面称球面。 球 ： 球面所包围的几何体称球。 航海学的核心问题是定位，即在地球上确定船舶 的地理位置。 2．球面上的圆 过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能有一 个大圆。却能作无数个小圆。 3． 轴、极、极距、极线 ①．轴(axis)：垂直于任一圆面(大圆或小圆)的 球直径称为这个圆的轴。 一、球面几何
②极(po1e):轴与球面相交的两点称为极。 ③极距(polar distance):从大圆弧或小圆弧上的一 点到极 的大圆距离称为极距(polar distance),又称该圆的球面半径。但球面半径并非 球的半径。 航海学 ④极线：极距为90的大圆弧又称为极线或称为赤道 (equator)。 4. 球面角及其度量 ①球面角(spherical angle):球面上由两个大圆弧所 构成的角。其交点叫做球面角的顶点。 ②球面角的三种度量方法： A.切于顶点的大圆弧的切线的夹角。 B.顶点的极线被其两边大圆弧所截的弧长。 C.极线上的弧所对应的球心角
②极(pole)：轴与球面相交的两点称为极。 ③极距(polar distance)：从大圆弧或小圆弧上的一 点到极 的大圆距离称为极距(polar distance)，又称该圆的球面半径。但球面半径并非 球的半径。 ④极线：极距为90的大圆弧又称为极线或称为赤道 (equator)。 4．球面角及其度量 ①球面角(spherical angle)：球面上由两个大圆弧所 构成的角。其交点叫做球面角的顶点。 ②球面角的三种度量方法： A．切于顶点的大圆弧的切线的夹角。 B．顶点的极线被其两边大圆弧所截的弧长。 C．极线上的弧所对应的球心角
5. 球面距离 ①球面距离：连接球面上两点的大圆弧长叫作这两 点间的球面距离。球面距离用两点间的大圆弧长来表示 它以大圆弧所对应的球心角用度、分、秒（°'”）来度 航海学 量。 ②球面上两点间的最近距离：过球面上两定点间小 于180的大圆弧（劣弧）是该两点间的最近距离 。 航海学里所讲的大圆航线，就是根据这个原理。 6.圆心角相等的大圆弧与小圆弧的长度关系 ab(长度)=AB(长度)XcosAa (后面讲纬度渐长率时要用到)
5．球面距离 ①球面距离：连接球面上两点的大圆弧长叫作这两 点间的球面距离。球面距离用两点间的大圆弧长来表示。 它以大圆弧所对应的球心角用度、分、秒(°′″)来度 量。 ②球面上两点间的最近距离：过球面上两定点间小 于180的大圆弧(劣弧)是该两点间的最近距离。 航海学里所讲的大圆航线，就是根据这个原理。 6．圆心角相等的大圆弧与小圆弧的长度关系 ab(长度)=AB(长度)×cosAa （后面讲纬度渐长率时要用到）
P c= b 航海学 a 0∠ B A p 图1-1-8
一、球面三角形 1.球面三角形(spherical triangle):在球面上由三个大 圆弧所围成的三角形称为球面三角形。 构成球面三角形的三个角和三个边合称为球面三角形六 航海学 要素。 航海上研究的是六个要素均大于0而小于180的欧拉球面 三角形。天文定位实质上就是解天文球面三角形。 2.球面三角形的分类 ①.球面等腰三角形和球面等边三角形。 两边或两角相等的三角形称球面等腰三角形。三边或三 角都相等的三角形称球面等边三角形
1. 球面三角形(spherical triangle)：在球面上由三个大 圆弧所围成的三角形称为球面三角形。 构成球面三角形的三个角和三个边合称为球面三角形六 要素。 航海上研究的是六个要素均大于0而小于180的欧拉球面 三角形。天文定位实质上就是解天文球面三角形。 2． 球面三角形的分类 ①．球面等腰三角形和球面等边三角形。 两边或两角相等的三角形称球面等腰三角形。三边或三 角都相等的三角形称球面等边三角形。 一、球面三角形
②. 球面直角三角形和球面直边三角形。 至少有一个角为90的球面三角形称为球面直角三角形 至少有一个边为90的球面三角形称为球面直边三角形。 ③.球面初等三角形(primary triangle)。 航海学 三个边相对于其球半径来说非常小的球面三角形称为 面小三角形（三个角不会很小）； 只有一个角及其对边均小的球面三角形称为球面窄三 形； 而球面小三角形球面窄三角形统称为球面初等三角形。 ④.球面任意三角形。 凡不具有特殊条件的球面三角形称为球面任意三角形
②．球面直角三角形和球面直边三角形。 至少有一个角为90的球面三角形称为球面直角三角形 至少有一个边为90的球面三角形称为球面直边三角形。 ③．球面初等三角形(primary triangle)。 三个边相对于其球半径来说非常小的球面三角形称为 面小三角形(三个角不会很小)； 只有一个角及其对边均小的球面三角形称为球面窄三 形； 而球面小三角形球面窄三角形统称为球面初等三角形。 ④．球面任意三角形。 凡不具有特殊条件的球面三角形称为球面任意三角形
3.球面三角形的关系 ①.球面全等三角形。 ② 球面相似三角形。 ③. 球面对称三角形 航海学 ④. 球面极线三角形(polar triangle)。 4. 球面三角形的性质 ①.球面三角形的每一边必大于0而小于180，三边之和 大于0而小于360 球面三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边 ③.球面三角形的每一角必大于0而小于180，三个角的 和大于180而小于540
3． 球面三角形的关系 ①．球面全等三角形。 ②．球面相似三角形。 ③．球面对称三角形 ④．球面极线三角形(polartriangle)。 4． 球面三角形的性质 ①．球面三角形的每一边必大于0而小于180，三边之和 大于0而小于360 ②．球面三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边 ③．球面三角形的每一角必大于0而小于180，三个角的 和大于180而小于540