第三节随机现象的函数化一随机变量主要内容：随机变量的概念二、能究抗发离散型随机变量
第三节 主要内容： 一、随机变量的概念 二、离散型随机变量 三、连续型随机变量 随机现象的函数化 随机变量
随机变量是随机试验结果的数量化这个概念的引进，将使我们对随机现象的研究更深入一步，也使概率论由以往以排列组合为主要工具的初等概率发展为能够运用“微积分”中的分析方法的分析概率
随机变量是随机试验结果的数量化， 这个概念的引进，将使我们对随机现象 的研究更深入一步，也使概率论由以往 以排列组合为主要工具的初等概率发展 为能够运用“微积分”中的分析方法的 分析概率
随机变量的概念随机事件可数量化（可用实数表示）：如某地区的年降雨量100某次考试成绩一个灯泡的使用寿命：一批产品的废品数等它们都涉及一个变量，这些变量都是在偶然情况影响下，取种种不同的数值，究竟取什么值，事先不能断言
一、随机变量的概念 随机事件可数量化(可用实数 表示）： 某次考试成绩， 一个灯泡的使用寿命； 如某地区的年降雨量， 100 7085993660 它们都涉及一个变量，这些变量都是在偶 然情况影响下，取种种不同的数值，究竟取 什么值，事先不能断言. 一批产品的废品数等
有些事件不表现为数量，但可以给它们以数量标识，用数值表示它们的各种结果.也就是说，把事件数值化.如：做一道正误判断题，是“”，还是“”可以把“对”记为，“错”记0为投掷一次硬币，可以把“正面”记为1,中华人民共反面”记为0.20002=[.01, 02≤(0)= 1, ≤(02)= 0正面，1,(0) =一元函数f(x)0,反面
有些事件不表现为数量，但可以给它们以数 量标识，用数值表示它们的各种结果.也就是 说，把事件数值化.如： 投掷一次硬币，可以把“正面”记为 1， “反面”记为 0 . 可以把“对”记为 ，“错”记 为 . 做一道正误判断题，是“√√”，还是“××” ， 1 0 Ω={ 正面ω , 反面 } 1 , ω2 x (ω1 )= 1, x (ω2 )= 0 一元函数 f (x) x (ω) = ， 反 ， 面 正面， . 1 0 f x
定义 对任何一样本点のEQ，让一个数与之对应，记为(の)．显然(の)是随试验结果不同而变化的一个变量，称之为随机变量，简记为.注：(1)随机变量的取值是随机的,但有着统计规律性(2)随机变量一般用希腊字母,/，/等或大写字母X，Y，Z表示.而表示随机变量所取的值时，一般用小写字母x，，z表示
对任何一样本点 ，让一个数与 之对应，记为 显然 是随试验结 果不同而变化的 定义 一个变量，称之为随机变 量，简记为 ) . ( ) . ( x x x 注： (1)随机变量的取值是随机的,但有着统计规律性. (2)随机变量一般用希腊字母x , , 等或 大写字母 X ，Y ， Z 表示 .而表示随机变量所 取的值时,一般用小写字母x ， y ， z 表示
例1某学生选做一道正误判断题，选对记为1分，选错记为0分，如果用表示学生在做一道正误判断题的得分，则是一个随机变量，可取值0或1.选对，选错0.例2某段时间内图书馆里的读者人数用表示并设M为图书馆的最大容量=[x 0≤x≤M，M是正整数}
例1 某学生选做一道正误判断题，选对记为1 分，选错记为0分. 如果用x 表示学生在做一道正误判断题的 得分，则x是一个随机变量，可取值0或1. 0, 1, x = 选对, 选错. x ={ x ︳0≤x≤M ， M是正整数} 例2 某段时间内图书馆里的读者人数用x表示， 并设M为图书馆的最大容量
例3记录电话交换台一小时内接到的呼叫次数用来表示，则是随机变量，可取可数多个值.=(0, 1, 2, }例4 某公共汽车停车点上乘客候车的时间是随机变量，它可以取一个区间内的一切实数值，即E[O,TT为相邻两辆公共汽车开出的间隔时间.5=[x 0≤x≤ T1 :
例4 某公共汽车停车点上乘客候车的时间x 是 随机变量，它可以取一个区间内的一切实数值， 即 ， T为相邻两辆公共汽车开出的 间隔时间. x [0, ] T x ={0, 1, 2, . } x ={ x ︳ 0≤x≤ T } . 例3 记录电话交换台一小时内接到的呼叫次数， 用 x 来表示，则x 是随机变量，可取可数多个 值
通过上面例子看到，有的随机变量的取值可以列举，如“电话交换台呼叫次数问题”有的随机变量取值可用一个区间表示，如“等待公共汽车时间问题”：根据随机变量的取值情况，通常考察两种随机变量：离散型随机变量随机变量所有取值有限或可数多个连续型随机变量全部可能取值无穷多但不可列，取值在某个区间或几个区间
所有取值有限 或可数多个 全部可能取值无穷多， 但不可列，取值在某个 区间或几个区间 通过上面例子看到，有的随机变量的取值 可以列举，如“电话交换台呼叫次数问题”， 有的随机变量取值可用一个区间表示，如 “等待公共汽车时间问题”. 根据随机变量 的取值情况，通常考察两种随机变量： 随 机 变 量 离散型随机变量 连续型随机变量
离散型随机变量二定义如果随机变量只取有限个或可数多个值，而且以确定的概率取这些不同的值，则称为离散型随机变量我们上面提到的，如“做判断题的正误问题”，“图书馆人数问题”，“电话交换台呼叫次数”等例子中的随机变量均为离量.散型随机7离散型随机变量所有可能取值概率分布或分布列）取值所对应的概率
定义 如果随机变量x只取有限个或可数多个值, 而且以确定的概率取这些不同的值,则称x为离 散型随机变量. 二、离散型随机变量 我们上面提到的，如 “做判断题的正误 问题”， “ 图书馆人数问题”， “电话交 换台呼叫次数”等例子中的随机变量均为离 散型随机变量. 离 散 型 随 机 变 量 所有可能取值 取值所对应的概率 概率分布 （或分布列）
定义设离散型随机变量x的取值为x1,X2,，Xn，….取这些相应的概率为p1,P2,,Pn,,则称P(x=x)=Pi(i=1 ,2,)为x 的概率分布,或称为分布列为直观，也可将上式用下面表格表示&SX1XkX2PPi + P2 + + Pk +... =1(E=x3)(=x2)其中=x=xn，构成一一X完备事件组币具有如下性质：15=X4(5=xi)(1) p, ≥ 0, i =1,2,.. ; (2)Zp, =1.i=1
P p1 p2 . pk . x x1 x2 . xk . 为直观，也可将上式用下面表格表示： 定义 设离散型随机变量x 的取值为x1 , x2 ,. , xn，. ， 取这些相应的概率为p1 , p2 ,. , pn ,. ,则称P(x = xi ) = pi (i=1 ,2 ,.)为x 的概率分布,或称为分布列. 其中{x = x1 }, {x = x2 }, ., {x = xn }, .构成一 完备事件组. 因此，概率分布具有如下性质: 1 (1) 0, 1,2, ; (2) 1. i i i p i p = = = ＋ ＋ ＋ ＋ = 1 {x = x1 } Ω {x = x2 } {x = x3 } {x = x4 } {x = xn }