数学推理和数学证明数学思想方法简介
数学推理和数学证明 数学思想方法简介
1.数学推理推理概念：数学离不开逻辑，逻辑以形式逻辑为基础.形式逻辑的思维形式是概念、判断和推理.概念是思维的细胞，由概念构成判断，由判断到判断就构成推理推理分为：合情推理和论证推理
1. 数学推理 推理概念： 数学离不开逻辑，逻辑以形式逻辑 为基础.形式逻辑的思维形式是概念、判 断和推理.概念是思维的细胞，由概念构 成判断，由判断到判断就构成推理. 推理分为：合情推理和论证推理
（1）合情推理所谓合情推理，是指合理的猜测方法，它是一种或然性推理，其结论不一-定可靠，是一种猜想歌德巴赫猜想波利亚著合情推理方法有归纳法和类比法《数学与猜想》，科学出版社，合情推理的结论“是冒风险的、有2001争议的和暂时的”，但具有发现新知识的功能
⑴ 合情推理 所谓合情推理，是指合理的猜测方 法，它是一种或然性推理，其结论不一 定可靠，是一种猜想. 合情推理方法有归纳法和类比法. 合情推理的结论“是冒风险的、有 争议的和暂时的”，但具有发现新知识 的功能. 波利亚著 《数学与猜 想》，科学 出版社， 2001 歌 德 巴 赫 猜 想
2)论证推理所谓论证推理，就是根据已知的真实判断推断另一判断真实性的推理论证推理有演绎推理、完全归纳法推理波利亚著《数学与猜想》，科学出版社，论证推理的结论“是可靠的、无可2001置辩的和终决的”，因而具有确认结论的功能.但“并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识
⑵ 论证推理 所谓论证推理，就是根据已知的真 实判断推断另一判断真实性的推理. 论证推理有演绎推理、完全归纳法推理. 论证推理的结论“是可靠的、无可 置辩的和终决的”，因而具有确认结论 的功能.但“并不能产生关于我们周围 世界本质上的新知识”. 波利亚著 《数学与猜 想》，科学 出版社， 2001
2.数学证明数学证明概念：根据已知的真实判断来判定另一判断真实性的思维过程.证明有论题、论据和论证三部分组成论题是真实性需要确定的判断，论题包括条件和结论两部分。论据是用来判断论题正确性的理由，论证就是从论据推出论题真实性的推理过程
2. 数学证明 数学证明概念： 根据已知的真实判断来判定另一判断 真实性的思维过程.证明有论题、论据和 论证三部分组成. 论题是真实性需要确定的判断，论题包括 条件和结论两部分. 论据是用来判断论题正确性的理由. 论证就是从论据推出论题真实性的推理过程
数学证明方法分类推理方法证明思路命题本身与否归直间演绎证法达顺推（综合法）纳接接证证证法法法法法反证法同一法End
数学证明方法分类 推理方法 演 绎 证 法 归 纳 证 法 证明思路 命题本身与否 顺 推 法 （ 综 合 法 ） 逆 推 法 （ 分 析 法 ） 直 接 证 法 间 接 证 法 End 反证法 同一法
归纳法：是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律的思维方法，也就是从特殊到一般的推理方法，根据归纳推理的前提和结论所作的判断的范围是否相同，又可分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法考察了某类事物的全部对象，并归纳出共有属性，得到的结论是可靠的。不完全归纳法只研究了某类事物的个别特殊对象，便将判断推及全体，其结论不一定可靠.属合情推理Back
归纳法：是指通过对特例的观察和综合 去发现一般规律的思维方法，也就是从特 殊到一般的推理方法，根据归纳推理的前 提和结论所作的判断的范围是否相同，又 可分为完全归纳法和不完全归纳法. 完全归纳法考察了某类事物的全部对象， 并归纳出共有属性，得到的结论是可靠的. 不完全归纳法只研究了某类事物的个别特 殊对象，便将判断推及全体，其结论不一定 可靠.属合情推理. Back
类比法：是指根据两类对象的一些属性相同或相似，猜想另一些属性也相同或相似的思维方法，也就是从特殊到特殊的推理方法.其结论不一定可靠Back
类比法：是指根据两类对象的一些属性 相同或相似，猜想另一些属性也相同或相 似的思维方法，也就是从特殊到特殊的推 理方法.其结论不一定可靠. Back
演绎推理：是指由一类事物的一般判断为依据，推出这类事物的特殊事物的判断的思维形式，即从一般到特殊的推理演绎推理的主要形式，就是由大前提和小前提推出结论的三段论式推理.前提中蕴含着结论，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的Back
演绎推理：是指由一类事物的一般判断 为依据，推出这类事物的特殊事物的判断的 思维形式，即从一般到特殊的推理. 演绎推理的主要形式，就是由大前提和小 前提推出结论的三段论式推理.前提中蕴含 着结论，因而，只要前提是真实的，推理的 形式是正确的，那么结论必定是真实的. Back
歌德巴赫歌德巴妹精想欧之王位数学老师歌德每个不小于6的出解答，这就是“数论是数学的皇冠，而歌德巴赫猜想则是皇华罗庚伦这一重要数论分支的一系列重要的研究成广心深感·我国果.1938年，著名歌均可表示成两个音有的偶数成立.随弱型歌德巴赫问是潘承洞王元
1742年，德国一位数学老师歌德巴赫曾向当时的大数学家欧 拉提出如下问题：每个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之 和.但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想.数学王 子高斯曾说过：“数论是数学的皇冠，而歌德巴赫猜想则是皇 冠上的明珠”. 事实上,它也是解析数论这一重要数论分支的一 个中心课题.我国数学家在此取得了一系列重要的研究成 果.1938年，著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数 均可表示成两个奇素数之和.也就是说歌德巴赫猜想几乎对所 有的偶数成立.随后，我国数学家王元、潘承洞、陈景润又在 弱型歌德巴赫问题上取得了一系列重要的进展. 歌德巴赫猜想