《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 2-2 矩阵的运算

矩阵及其运算 第二节 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 > 五、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、矩阵的加法1、定义设有两个m×n矩阵 A=(a.),B=(b,),那末矩阵A 与B的和记作A+B，规定为a. + b.ain +b,a12 + b1211a2n + bznaz1 + bz1a22 + b22A+B=+b +b.am + ba.amlmlm2m2mnmn上页反回下页

１、定义               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算123-5例如1-90+653681312 + 1-5+93+813-9+50+41+6.二3+36+28+1国下质

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、矩阵加法的运算规律(I) A+ B= B+ A;(2)(A+ B)+C = A+(B+C)-an一ain- Al12a22-a21-a2n=(-a,)(3) - A =-a-amam)0mn称为矩阵A的负矩阵(4)A+(-A)=0, A-B= A+(-B)上页发回下页

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH二、数与矩阵相乘1、定义数与矩阵A的乘积记作A或A，规定为MailainNa12·..a21MaznNa222A=A2 =AaNamlamlmn上页回下页

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、数乘矩阵的运算规律（设A、B为mxn矩阵，a,μu为数）(1)(Aμ)A = a(uA);(2)(a + μ)A = AA+ μA;(3) 2(A+ B) = 2A + B.矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算页回下质

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH三、矩阵与矩阵相乘1、定义设A=(a,)是一个mxs 矩阵,B=(b,)是一个s×n矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C=(c），其中C, = a,br, + anba, +..+ a,b, =Zaxb.k=1(i = 1,2,...m; j = 1,2,...,n),并把此乘积记作EC=AB上页回下页

１、定义 = + + + =  = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例 1 10) -61076 321622×2例2设221B=301A=一1313-1国贝

例１ 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ?

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH解: A-(ag,)x,B-(b,)n3...C=(c)ax3故10C=AB=110三1017上页国下质

故   − −   − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .  = 解 ( ) , 34  A = aij ( )4  3 , B = bij ( ) . 33  = ij C c − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘P?例如不存在。8=(1×3+2×2+3×1) =(10)(123) 2/=上页国下页

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在