《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 2-1 矩阵

矩阵及其运算 第一节矩阵 一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 三、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH矩阵概念的引入一、关anx +a2x, +...+ainx, =ba21xi +a22x, +...+a2nx, = b,1.线性方程组anxi +an2x, +::+amx, = b系数a,(i,j = 1,2,.,n),.的解取决于b,(i = 1,2,.,.n).常数项上页下页回

       + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a (i, j 1,2, ,n), 系数 ij =  b (i , , ,n) 常数项 i = 1 2  一、矩阵概念的引入

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH线性方程组的系数与常数项按原位置可排为baar对线性方程组的b研究可转化为对这张表的研究h001nnB2.某航空公司在A.B.C.D四城市之间开辟了若干航线。A如图所示表示了四城市间的航班图.如果从A到B有航班则用带箭头的线连接A与BD2国庆质

              n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH四城市间的航班图情况常用表格来表示：到站BDCAB发站CD其中表示有航班为了便于计算,把表中的改成1空白地方填上0,就得到一个数表国质

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHBDACABCD0011101000110001这个数表反映了四城市间交通联接情况上页回下页

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、矩阵的定义由mxn个数 a, (i=1,2,...,m; j=1,2,..,n)排成的m行n列的数表ai1a12aina21a2na22amamnam2记作称为mxn矩阵.简称m×n矩阵上页回下页

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH12主对角线n1矩阵A的0(21a2nA一(m,n)元aQ副对角线mlml1简记为 A= Amxn=(aj）mxn=(ai)这m×n个数称为A的元素,简称为元元素是实数的矩阵称为实矩阵元素是复数的矩阵称为复矩阵福国顶下质

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH530例如是一个2×4 实矩阵64-92i136是一个3×3复矩阵，22224222是一个3×1矩阵(4)(2 3 5 9)是一个1×4矩阵是一个1×1矩阵上页发回下页

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH几种特殊矩阵(1)行数与列数都等于n 的矩阵A，称为n 阶方阵.也可记作An1362i例如是一个3阶方阵222221（2）只有一行的矩阵A = (a,a,..,an),称为行矩阵（或行向量）上页回下页

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH只有一列的矩阵ManB=称为列矩阵（或列向量）an不全为0222（3）形如的方阵,称为对角矩阵（或对角阵）0上页回下质

, 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （3）形如 的方阵, O O 不全为0