13 风险资产 ■均值-方差模型 ■风险与报酬的权衡：资产组合的选择 ■风险的测度 ■风险资产的市场均衡 ■资产报酬的调整 2005-08 中级微观经济学 1
2005-08 中级微观经济学 1 13 风险资产 ◼ 均值-方差模型 ◼ 风险与报酬的权衡：资产组合的选择 ◼ 风险的测度 ◼ 风险资产的市场均衡 ◼ 资产报酬的调整
均值、方差、标准差 ■假设随机变量w取值w(=1,2,.,n)的概率为pi, 那么概率分布的均值就是它的加权平均值： 4=∑Pw ■概率分布的方差就是： on2=∑p,(w,-4.2 ■标准差则是： a,= 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 2 均值、方差、标准差 ◼ 假设随机变量w取值wi (i=1,2,…,n)的概率为ρi， 那么概率分布的均值就是它的加权平均值： ◼ 概率分布的方差就是： ◼ 标准差则是： i n i w i w = = 1 2 1 2 ( ) i w n i w = i w − = 2 w = w
◆ 均值-方差模型 ■假设投资者拥有财富w的概率为p1,那么财富的效用函数可用这种概 率分布的均值-方差函数或均值-标准差函数表示：U(4,o),U(4,o) ■假设你在两种不同的资产上投资，一种是无风险资产一国库券，其固定 报酬率为r:另一种是风险资产一股票，令Rm为投资股票的实际报酬， 「m为投资股票的期望报酬，用o表示它的报酬的标准差。再假设你投 资在股票上的财富比例为，投资在国库券上的财富比例为1-b,那么你 的两种资产组合的平均报酬就是：rbrm+(1-b)rrb(rmr)；两种资 产组合的报酬的方差就是：0b2=b20.2;标准差是：0b=b0m，即 b=o/om,将其代入平均报酬，得到投资的预算线：r。=r+ob(rm r)/o。,它表示资产组合的平均报酬(b,代表投资的预期收益)随着 报酬的标准差(o6,代表投资风险)上升而上升。 2005-08 中级微观经济学 3
2005-08 中级微观经济学 3 均值-方差模型 ◼ 假设投资者拥有财富wi的概率为ρi ，那么财富的效用函数可用这种概 率分布的均值-方差函数或均值-标准差函数表示： ◼ 假设你在两种不同的资产上投资，一种是无风险资产—国库券，其固定 报酬率为rf；另一种是风险资产—股票，令Rm为投资股票的实际报酬， rm为投资股票的期望报酬，用σ m表示它的报酬的标准差。再假设你投 资在股票上的财富比例为b，投资在国库券上的财富比例为1-b，那么你 的两种资产组合的平均报酬就是：rb=brm+(1-b)rf=rf+b(rm-rf)；两种资 产组合的报酬的方差就是：σb 2=b2σ m 2 ；标准差是： σb =bσ m ，即 b=σb/σ m ，将其代入平均报酬，得到投资的预算线：rb=rf+σb(rmrf)/σ m ，它表示资产组合的平均报酬(rb，代表投资的预期收益)随着 报酬的标准差(σb，代表投资风险)上升而上升。 ( , ), ( , ) 2 U w w U w w
图13.1资产组合的选择 rb ra=r+oa(rn-ri)/on H U(ra,Ca) rp=r+Op(rm-rt)/Om U(rp,Op 预算线的斜率被称为风 rb 险价格，p=(rmr)om 0 m 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 4 图13.1 资产组合的选择 o rb rf σb σm σb rb rm rb=rf+σb (rm-rf )/σm U(rb ,σb ) 预算线的斜率被称为风 险价格，p=(rm-rf )/σm E F ra=rf+σa (rn -rf )/σn U(ra ,σa ) H
报酬与风险的计算： ■如果某人将其储蓄投资于两种资产-国库券与股票， 国库券的报酬率为4%（即r=0.04),股票市场的预 期报酬率为12%（即rm=0.12),假设他将其储蓄的 一半投资于股市（即b=0.5),那么他的两种资产的 平均报酬是多少？如果股市的报酬的标准差是 2%(即om=0.02)，那么他的资产组合的风险如何？ 其风险价格又是多少？ ■答案：=0.8,0b=0.01,p=4 2005-08 中级微观经济学 5
2005-08 中级微观经济学 5 报酬与风险的计算： ◼ 如果某人将其储蓄投资于两种资产-国库券与股票， 国库券的报酬率为4%(即rf=0.04)，股票市场的预 期报酬率为12%(即rm=0.12)，假设他将其储蓄的 一半投资于股市(即b=0.5)，那么他的两种资产的 平均报酬是多少？如果股市的报酬的标准差是 2%(即σm=0.02)，那么他的资产组合的风险如何？ 其风险价格又是多少？ ◼ 答案：rb=0.8， σb=0.01，p=4
◆ 风险的测度 ■在只有一种风险资产时，风险资产的风险值就是 它的标准差；但是，存在多种风险资产时，某种 资产的风险值不再是其标准差，而要取决于它同 其他资产的关系。 ■如果表示某种特定的资产（一种股票），它相对于 整个股票市场的风险记作B,那么 阝=资产的风险程度/股票市场的风险程度 ■B;=1,表示该种股票的风险程度与整个股票市场 的风险程度相同。 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 6 风险的测度 ◼ 在只有一种风险资产时，风险资产的风险值就是 它的标准差；但是，存在多种风险资产时，某种 资产的风险值不再是其标准差，而要取决于它同 其他资产的关系。 ◼ 如果i表示某种特定的资产(一种股票)，它相对于 整个股票市场的风险记作βi，那么 βi=资产i的风险程度/股票市场的风险程度 ◼ βi=1，表示该种股票的风险程度与整个股票市场 的风险程度相同
风险资产的市场均衡 ■如果风险资产的市场预期报酬为rm,无风险资产的报酬为 r,另有两种资产i和j,它们分别具有预期报酬r:和r,以 及B:和B,那么市场均衡的条件是： ri-Bi(rnrg)=ri-Bi(r-re) 即两种资产经过风险调整的报酬必须相等。 ■对于无风险资产有B0,因而一定有 ri-Bi(rn-rf)=rf-Bf(In-rt)=rf 整理后可得：r=re+B:(rmr) 即任何资产的预期报酬一定等于无风险报酬加上风险调整。 这个方程是资产定价模型(CAPM)的主要结果。 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 7 风险资产的市场均衡 ◼ 如果风险资产的市场预期报酬为rm，无风险资产的报酬为 rf，另有两种资产i和j，它们分别具有预期报酬ri和rj，以 及βi和βj，那么市场均衡的条件是： ri-βi(rm-rf)=rj-βj(rm-rf) 即两种资产经过风险调整的报酬必须相等。 ◼ 对于无风险资产有βf=0，因而一定有 ri-βi(rm-rf)=rf-βf(rm-rf)=rf 整理后可得： ri=rf+ βi(rm-rf) 即任何资产的预期报酬一定等于无风险报酬加上风险调整。 这个方程是资产定价模型(CAPM)的主要结果
资产报酬的调整 ■资产的预期报酬也可以表示为：r=(p1一po)/po ■假设你发现某种资产，它的预期报酬经过风险调 整后高于无风险报酬，即 ri-Bi(rn rf)>rf ■那么当人们发现它时，就会购买它。而当人们争 相购买时，这种资产的现行价格Po就会上升，从 而r就会下降。 ■r会降到多少？下降到使r=r+B:(rmr)时。 2005-08 中级微观经济学
2005-08 中级微观经济学 8 资产报酬的调整 ◼ 资产的预期报酬也可以表示为：ri=(p1-p0)/p0 ◼ 假设你发现某种资产，它的预期报酬经过风险调 整后高于无风险报酬，即 ri-βi(rm-rf)>rf ◼ 那么当人们发现它时，就会购买它。而当人们争 相购买时，这种资产的现行价格p0就会上升，从 而ri就会下降。 ◼ ri会降到多少？下降到使ri=rf+ βi(rm-rf)时