《粘性流体力学》第三讲 粘性流体运动的基本方程组

粘性流体运动的基本方程组 研究粘性流体运动问题时,我们关心的 物理量一般为: 流体的速度V, (对于空间流动,有u,V,w三速度分量) 以及三个热力学状态参数: 压强P,密度p和温度T

粘性流体运动的基本方程组 研究粘性流体运动问题时，我们关心的 物理量—般为: 流体的速度V， (对于空间流动，有u,v,w三速度分量) 以及三个热力学状态参数： 压强P，密度r和温度T

共六个量,需要建6方程 它们是空间三个坐标和时间的函数。把 这些量联系起来的方程是 根据质量守恒定律的质量方程(连续方程), 根据动量定律(牛顿第二定律)的动量方程 (沿空间三个坐标方向共有三个方程), 根据能量守恒定律的能量方程 以及体现流体性质的状态方程

共六个量,需要建6方程 • 它们是空间三个坐标和时间的函数。把 这些量联系起来的方程是: • 根据质量守恒定律的质量方程(连续方程)， 根据动量定律(牛顿第二定律)的动量方程 (沿空间三个坐标方向共有三个方程)， • 根据能量守恒定律的能量方程 • 以及体现流体性质的状态方程

状态方程及流体的一些热力学性质 完全气体的状态方程为: P=pRT 式中R为气体常数,它与气体的分子量有关。 对混合气体R也是常数。空气的 R=287N m/(kg, K) 气体常数R还可表成: . RR/n 式中R'为气体普适常数。对于各种气体,R', 均为8314Nm/K,n在数值上等于气体的分 子量,单位为kg

状态方程及流体的一些热力学性质 • 完全气体的状态方程为: • P=r R T • 式中R为气体常数，它与气体的分子量有关。 对混合气体R也是常数。空气的 • R=287 N·m／(kg，K)。 • 气体常数R还可表成： • R=R'/n • 式中R'为气体普适常数。对于各种气体，R'， 均为8314N·m／K,n在数值上等于气体的分 子量，单位为kg

完全气体的定压比热Cp与定容比热Cv。均只与 温度有关,因而比热比γ也只与温度有关 YECp/Cv 此时,内能e与热焓h可分别表为 de=cvdt (2-3) dh= CpdT 因为 h=et 2-5) 故得 Cv=Cp+R (26)

• 完全气体的定压比热Cp与定容比热Cv。均只与 温度有关，因而比热比g 也只与温度有关， • g≡Cp/Cv (2—2) • 此时，内能e与热焓h可分别表为 • de = Cv dT (2—3) • dh = Cp dT (2—4) • 因为 • (2-5) • 故得 Cv=Cp + R (2-6) r p h = e +

可得 Cp y R 28) 在一定的温度范围内,Cp和Cv变化不大,可以作为常 数看待(例如,当温度小于60K时,空气的Cp和Cv,几 乎是常数:Cp=1004J/(kgK),Cv=717J/(kgK),因此, Y=1.4),这时,由式(2-3)和(24)积分得 e= Cy t (29) h=Cp T 2-10

• 可得 • (2-7) • (2-8) • 在一定的温度范围内，Cp和Cv变化不大，可以作为常 数看待(例如，当温度小于600K时，空气的Cp和Cv，几 乎是常数：Cp=1004J/(kg·K)，Cv=717J／(kg·K)，因此， g=1．4)，这时,由式(2-3)和(2-4)积分得: • e = Cv T (2-9) • h = Cp T (2-10) −1 = g gR Cp −1 = g R Cv

粘性和热传导 剪应力和剪应变关系->粘性系数 空气粘性系数为1.789410~-5单位:质量/长度x时间 导热率和温度梯度关系→>导热系数 OT k 单位:质量x长度度、(时间)2] k-145u Cp Cp=1000(/Kg. K)

粘性和热传导 • 剪应力和剪应变关系-> 粘性系数 • 空气粘性系数为1.7894 10^-5,单位: 质量/长度x时间 • 导热率和温度梯度关系->导热系数 • 单位: 质量x长度/[度.(时间) 2 ] • k=1.45m Cp Cp=1000 (J/Kg.K) y u xy    = m y T q k y   = − •

基本方程 牛顿定律F=m*a= pdx dy dz米DVT F为:撤体力(重力,离心力),表面力(压 力,摩擦力) DV/DT=ou/ati+av/∂tj+ow/Otk单位 时间多流出的动量 取一x方向分量分析单位时间从左表面进入 流量为 pu dxdy动量为 u Ou/o i+ Ov/at j+ ow/at k

• 牛顿定律 F= m*a =rdx dy dz * DV/DT • F 为：撤体力(重力，离心力),表面力（压 力，摩擦力） • DV/DT= u/t i+ v/t j+ w/t k+单位 时间多流出的动量 • 取一x方向分量分析单位时间从左表面进入 流量为 ru dxdy 动量为 • u u/ i+ v/t j+ w/t k 基本方程

基本方程 质量方程和无粘流没有区别/7 动量方程纳维一斯托克斯 应力的记法 法向力切向力 X XZ 假定要说的是作用在平面上某点P的应力,我们 可以过P作平面的法线矢n,并过P点作任一直角 坐标系Pxyz,见上图,然后记作用在平面上P点 的三个应力分量为Pmx,Pmy,Pmz

基本方程 • 质量方程和无粘流没有区别 • 动量方程 纳维—斯托克斯方程 • 应力的记法 • 法向力,切向力: • 假定要说的是作用在平面上某点P的应力，我们 可以过P作平面的法线矢n，并过P点作任一直角 坐标系Pxyz，见上图，然后记作用在平面上P点 的三个应力分量为Pnx,Pny，Pnz

B流体微元应力 和表面压力( cOX te dzdxdxy O 应力Tx (p+ op dx dydz oX 压力P xx- dxdydz ZX aTex dz)dxdxy

压力P dx dydz x xx xx ( )   +   dx dydz x p ( p )   + B 流体微元应力, 和表面压力 zx+d zx 应力xx dz dxdxy z z x z x ( )   +   dz dxdxy z z x z x ( )   +  

在和x垂直表面流体微元x向应力在和 TVX W tVX 应τ 应力 dyo dz τ+dτ XX 由于两面距离dx在dydz面x方向受正 粘性应力相差 (Ot /Ox)dx dydz XX

在和x垂直表面流体微元x向应力在和 P+dP u yx w yx P 在dydz面x方向受正 粘性应力相差 (xx/x)dx dydz 应力xx dydz 应力 xx +d xx 由于两面距离dx