预备知识 引言 严格说:平衡统计热力学。用统计力学的方法研 究宏观平衡体系的热问题。 热力学 经典热力学:以宏观平衡体系为研究对象 以热力学定律为基础(热力学方法) 严密的演绎推理,寻找规律
预备知识 热力学 经典热力学：以宏观平衡体系为研究对象 以热力学定律为基础(热力学方法) 严密的演绎推理，寻找规律 引言 严格说：平衡统计热力学。用统计力学的方法研 究宏观平衡体系的热问题
热力学一般关系式是根据热力学第一定律和热力学第二定律的解析式和一些热 力学状态参数的定义式而导出的一些微分方程式,用来描述热力系统各个状态参数 之间的变化关系,它们通常以微分方程式的形式给出,因此也叫热力学微分关系式。 就物质种类而言,这些关系式是普遍适用的,它们主要用于根据测量得到的实 验数据导出实际气体的状态方程式,或者根据某些易于测得的实验数据而求出其它 未知的热力学函数。它们不仅仅适用于简单可压缩系统,还适用于简单弹性物质 简单磁性物质、含表面张力的液体、可逆电池、热辐射场等特殊的热力学系统
排列组合公式 1、加法原理和乘法原理 加法原理:做一件事,完成它有n类方法,第一类有 m种方法,第二类有m2种方法……第n类有m种方法 则完成此事共有m1+m2+…+m种方法。 乘法原理:做一件事,完成它有n个步骤,第一步有 m种方法,第二步有m2种方法…第n步有m种方法, 则完成此事共有m1×m, ×m种方法 注意:这两种原理的标志是“分类”和“分步骤”,处 理问题时要善于区别
排列组合公式 1、加法原理和乘法原理 加法原理：做一件事，完成它有n类方法，第一类有 m1种方法，第二类有m2种方法……第n类有mn种方法， 则完成此事共有m1 + m2 + …… + mn种方法。 乘法原理：做一件事，完成它有n个步骤，第一步有 m1种方法，第二步有m2种方法……第n步有mn种方法， 则完成此事共有m1 × m2 × …… × mn种方法。 注意：这两种原理的标志是“分类”和“分步骤”，处 理问题时要善于区别
2排列公式 从n个不同元素中任取m(mn)个进行排列,位置1有 n种选择,位置2有n-1种选择.等等,它们之间是 分步骤的关系。 全排列(m-n) P=n(n-1)(n-2)…3×2×1=nl 选排列(m<n) n(n (6-2 n 1)(n-2)…(n-m+1) n(n-1(n-2)(nm+1)(n-m)3×2×1 (n-m)…3×2×1
2 排列公式 从n个不同元素中任取m (m≦ n)个进行排列，位置1有 n 种选择，位置2有 n-1 种选择……等等，它们之间是 分步骤的关系。 全排列 (m=n)： Pn n =n (n-1) (n-2) …… 3 ×2 ×1 = n! 选排列(m＜ n)： Pn m = n (n-1) (n-2) …… (n-m+1) （6-2） = n (n-1) (n-2) …… (n-m+1) (n-m)…… 3 ×2 ×1 (n-m) …… 3 ×2 ×1 = n! / (n-m)! (6-3)
第一章数学准备知识 1.循环关系和倒位关系 若函数列(xy,x)=0,则有如下结果 (循环关系) r(倒位关系) 上面三式的证明参见汪志诚教材462-463页,这儿我们提供另一种证明方
证明令x=观2,则有 血-(b)2 令y=x(x,2),则有 dy dx+ 把(2)式代入(1)式,有 上式等式两边比较系数可得 劭健)-),()1 进一步化简,可得循环关系和倒位关系
2.链式关系式 若四个状态参量x,z,m中任何两个都可作独立参量,其余的都可以作为所 选的独立变量的二元函数,则有 az (链式关系) 说明:方程等式左边每一个偏导数都是链中的一环,根据变化的需要,这个 关系式通过增加环和减少环来加长或缩短。 3.复合函数求导法则 设z=以(xx,则 ,-(战)2减,+)(, 特别是当z=xx(x 有 ,1),出八(翻 上式在求定压和定容热容量之差的关系式中经常用到
4.全微分条件 如果,z是独立变数xy的函数,设微分式 血-(衡)血4 dx+ No M M 其中, r,有两个重要性质: (利用求导与次序无关可证) (b)积分和路径无关。 其中,(a)条性质很重要,在热力学基本方程中用处很大,因为内能,焓, 自由能,吉布斯,自由能都是态函数,可以写成全微分的条件,利用此结 论,则将要学到的四个麦克斯韦关系式,可由四个基本方程直接得出
5.雅可比行列式的性质 设刮刚厚是独立变量不y的函数,雅可比行列式为 10;,81(1(11, 其性质如下 (A) ,x)=0 (B)小 y)=(vx). ,y)u,v)/x,y),改 (c)项m吗)员概小ym可, 的y=1/xy) (d) ax,)lafu,v). a a(x,) E a(r,) aE: )2 dG,y) ;(F) a(G) 这几个式子的证明由于比较简单,这儿不再推导,实际上,我们可以采用雅 可比变换的方法解决所有的热力学一阶偏导数的转换及其热力学关系式的证 明问题,关于它的具体应用,在第二章我们作较为详细的说明
6.工函数 定义T-5x缸,其性质如下 r()=(-1)(-1)=(n-(m-2)a-3)…1r=(m- +引(1)0-1(际 7.积分 4=女=(+/ >-1 证明:令少=区,则 (2)2 y2=- 20 20 证毕 与此相联系,有 0n为奇数 27,n为偶数