《粘性流体力学》第七讲 附面层方程和平板层流相似解

附面层方程数量级分析 L Ox [O(o(1],[O(1)w’ O(1)] [O()] V=OCS/C)

0 [ ( )] [ (1)][ '] [ (1)] [ (1)][ (1)] 0 ' ' ' ' ' ' + = =   +      O O v O O O y v x u v' = [O( /C)] 附面层方程数量级分析

=0(1);p'v=,=O() OX Dp=0(1);,(A)=O(1) ox ox (-)=O(1/62);

) (1/ ); ' ' ( ' ' ) (1); ' ' ( ' ' (1); ' ' (1); ' ' (1); ' ' ' ' ' ' 2      O y u y O x v y O x p O y u O v x u u =     =     =   =   =  

尸O + X op,x Re [/(+-, M Ox O(1)+O(1)= 2 O(1)+m[O()+O(∞2) Re

)] 1 [ (1) ( Re 1 (1) 1 (1) (1) 2 2   O O O M O O + + + =   )] ' ' ' [ ( ' Re ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 x u x v x y p M y u v x u u   +     +  −  =   +        

u'otpv PW Ox 1p+Re。m”O M Ox

] ' ' [ ' Re ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 y u x y p M y u v x u u     +  −  =   +        

y方向动量方程 ,u' ov+pyoy Ox 1 dp + re M Oy 子〃× ) O()+O()= +O(6)O()+O( M 2

)] ' ' ' ' [ ( ' Re ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 y u x v y x p M y v v x v u y   +     +  −  =   +         方向动量方程 )] 1 ( )[ ( ) ( ' 1 ' ( ) ( ) 2 2       O O O y p M O O + +   + = 

y方向动量方程

0 ' ' =   y p y方向动量方程

内能方程mae+y/2)o,(e+y2/2) 0,OT、0,OT、 Oup Ov +(k) Ox OX OX oX 代入,e=h-p/并减去动量方程乘速度并 個做量级分析,得附面层能量方程 ah pu+pv (k-)+-+y( ay dy

2 2 2 ( ) ( ) , , / [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( / 2) ( / 2) y u y p u y T k y y h v x h u e h p y u x v u y y u x v v x y v p x up y T k x y T k x y e v v x e v u   +   +     =   +   = −   +     +   +     +   −   −     +     =   + +   +         做量级分析 得附面层能量方程 代入 并减去动量方程乘速度并 内能方程

P=P(X) 封闭方程,补充两个 P=PRT h=cp t 边界条件 壁面 y=0 u=0 V=0 T=TW 附面层上界y→>∞u=ueT->Te

P=P(x) • 封闭方程,补充两个 • P = R T • h = Cp T • 边界条件 • 壁面 y=0 u=0 v=0 T=Tw • 附面层上界 y ->  u=ue T ->Te

17.4平板不可压流动 Blasius解 ￥∞p L O u +1 ou =t ay 2 ap=o

17.4 平板不可压流动 Blasius 解 0 0 2 2 =     = +   +   =   +   y p y u y u v x u u y v x u 

设沿x轴方向放置一半无限长二维平板, 其前缘位于坐标原点,远前方气流速度 为Vo,其方向为x轴正向(图3-6)。由于 附面层外边流速均匀,所以沿x轴方向的 压强梯度等于0

• 设沿x轴方向放置一半无限长二维平板， 其前缘位于坐标原点，远前方气流速度 为V∞，其方向为x轴正向(图3-6)。由于 附面层外边流速均匀，所以沿x轴方向的 压强梯度等于0