授课题目第三章基本立体的投影、截交线、相贯线空间立体是由各种表面所围成的实体，表面均为平面的称平面立体，表面由曲面或曲面和平面围成的称曲面立体，本章主要讲述基本体（即平面立体和回转体类曲面立体）的投影作图和表面上的点与线的投影作图方法：平面与立体相交后的截交线的投影作图方法：立体与立体相交后，相贯线的投影求作方法。1平面立体的投影及表面上的点与线的投影作图。（2H）教学内容2回转体的投影及表面上的点与线的投影作图。(2H)(18学时)3平面立体截交线的投影作图方法。（4H）4回转立体（圆柱体、圆锥体、球体）截交线的投影作图方法。（4H）5两曲面立体相交后，求相贯线投影的基本方法：积聚性法（2H）6两曲面立体相交后，求相贯的投影的方法：表面取点法：特殊相贯线的求法等。(2H)7综合相贯线的分析和作图方法（2H）基本要求：掌握常见基本立体三面投影的基本作图规律；正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义；掌握体表面取点、取线的基本作图方法：掌握平面立体、回转立体截交线投影的求作方法：立体表面交线（主要指两回转面的交线）相贯线投影的求作方法。教学目的教学目的：及要求1熟练绘制掌握平面立体和回转体的三面投影：2完成回转体表面取点、取线的基本作图：3能正确求作平面切割体和曲面切割体的三面投影：4正确构思相贯体的空间形状，掌握求作立体相贯线三面投影的画法。重点：正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义：用纬圆法完成回转体表面取点取线的基本作图；求两曲面立体相交的相贯线的作图方教学重点法；特殊相贯线性质和求法。及难点难点：平面立体的投影：回转体教学方法和教学手段表面取点取线的基本作图：构思相贯体的空间形状。正确求作相贯线的投影。教学教学中应充分利用教学模型在黑板上作图或利用多媒体教学动态显示，帮方法助学生分析和想象基本立体、截交线、相贯线的空间形状的生成的过程。手段知识1结合生产生活实际讲解课程内容。扩充2做题认真仔细，打好基础课程思政1简述圆柱面、圆锥面、圆球面三面投影中外形线的含义；实施2在回转体表面作点、作直线有那些作图方法，怎磨判定所作点、线的可措施见性？；思考题3截交线、相贯线的基本性质是什么？4影响截交线、相贯线形状变化的因素是什么？作图时截交线、相贯线上哪些特殊点必须求出？5简述求回转体截交、相贯线线的方法和步骤
授课题目 第三章 基本立体的投影、截交线、相贯线 教学内容 (18 学时) 空间立体是由各种表面所围成的实体，表面均为平面的称平面立体， 表面由曲面或曲面和平面围成的称曲面立体，本章主要讲述基本体（即平 面立体和回转体类曲面立体）的投影作图和表面上的点与线的投影作图方 法；平面与立体相交后的截交线的投影作图方法；立体与立体相交后，相 贯线的投影求作方法。 1 平面立体的投影及表面上的点与线的投影作图。 （2H） 2 回转体的投影及表面上的点与线的投影作图。 (2H) 3 平面立体截交线的投影作图方法。（4H） 4 回转立体（圆柱体、圆锥体、球体）截交线的投影作图方法。 （4H） 5 两曲面立体相交后，求相贯线投影的基本方法：积聚性法（2H） 6 两曲面立体相交后，求相贯的投影的方法：表面取点法；特殊相贯线的 求法等。（2H） 7 综合相贯线的分析和作图方法 （2H） 教学目的 及 要 求 基本要求：掌握常见基本立体三面投影的基本作图规律；正确理解常见 回转体外形线三面投影的位置及含义；掌握体表面取点、取线的基本作图 方法；掌握平面立体、回转立体截交线投影的求作方法；立体表面交线（主 要指两回转面的交线）相贯线投影的求作方法。 教学目的： 1 熟练绘制掌握平面立体和回转体的三面投影； 2 完成回转体表面取点、取线的基本作图； 3 能正确求作平面切割体和曲面切割体的三面投影； 4 正确构思相贯体的空间形状，掌握求作立体相贯线三面投影的画法。 教学重点 及 难 点 重点：正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义；用纬圆法完成 回转体表面取点取线的基本作图；求两曲面立体相交的相贯线的作图方 法；特殊相贯线性质和求法。 难点：平面立体的投影；回转体教学方法和教学手段表面取点取线的基本 作图；构思相贯体的空间形状。正确求作相贯线的投影。 课程 思政 实施 措施 教学 方法 手段 教学中应充分利用教学模型在黑板上作图或利用多媒体教学动态显示，帮 助学生分析和想象基本立体、截交线、相贯线的空间形状的生成的过程。 知识 扩充 1 结合生产生活实际讲解课程内容。 2 做题认真仔细，打好基础 思考题 1 简述圆柱面、圆锥面、圆球面三面投影中外形线的含义； 2 在回转体表面作点、作直线有那些作图方法，怎麽判定所作点、线的可 见性？； 3 截交线、相贯线的基本性质是什么？ 4 影响截交线、相贯线形状变化的因素是什么？作图时截交线、相贯线上 哪些特殊点必须求出？ 5 简述求回转体截交、相贯线线的方法和步骤
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线s1立体的投影1.1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法：熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。1.1.1棱柱的投影1.以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面一平行的两个侧面一其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系：2）根据三等原则绘制三面投影：3）区分可见性。3.棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。（2）另两面投影为儿个相邻的矩形线框。4.棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。例：国n"N例：已知四棱柱，试完成其V、H投影。（图7-1
第三章 基本立体的投影、截交线、相贯线 §1 立体的投影 1．1 平面立体的投影 本节教学目标： 掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体 表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。 重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。 难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。 引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组 成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。如果我们要绘制此螺 栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。任何一个 复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平 面体和曲面体。 平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。 1.1.1 棱柱的投影 1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构， （1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？ （2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？ 提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？ 提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。 2. 投影特性分析 （1）投影分析： 上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面 （2）三面投影图分析 （3）绘图步骤：1）建立投影面系； 2）根据三等原则绘制三面投影； 3）区分可见性。 3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握） （1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边 形。 （2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。 4. 棱柱表面取点、线 重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。 ***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也 可见。 例： 例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。（图 7-1）
(a)(b)图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。1.棱锥的定义2.棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面顶点其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系：2）根据三等原则绘制三面投影：3）区分可见性。3.棱锥的投影过程与正六棱柱的投影过程相似投影特性（学生应掌握的内容，自己进行归纳）（1）当棱锥的底面平行于某一投影面时，该面投影为与底面全等的多边形。（2）另两面投影均为收缩的相邻接的三角形线框。4.棱锥表面取点、线重点：所取的点、线属于棱锥的哪个面上？进而再求三面投影。***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。例子：作业：P12-14例：已知斜三棱锥，试完成其V、H投影。（图7-2)(a)0图7-2斜三棱锥投影
图 7-1 四棱柱的投影 1.1.2 棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。 1. 棱锥的定义 2. 棱锥的形体分析 （1）投影分析： 下底面——顶点——其余的几个侧面 （2）三面投影图分析 （3）绘图步骤：1）建立投影面系； 2）根据三等原则绘制三面投影； 3）区分可见性。 3. 棱锥的投影过程与正六棱柱的投影过程相似 投影特性（学生应掌握的内容，自己进行归纳） （1）当棱锥的底面平行于某一投影面时，该面投影为与底面全等的多边形。 （2）另两面投影均为收缩的相邻接的三角形线框。 4. 棱锥表面取点、线 重点：所取的点、线属于棱锥的哪个面上？进而再求三面投影。 ***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也 可见。例子： 作业：P12-14 例：已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影。（图 7-2） 图 7-2 斜三棱锥投影
1.2回转体的投影本节教学目标：掌握同轴回转体、拉伸体的形成、投影及画法。重点：回转体的投影特性及表面取点、取线的投影。难点：回转体表面中特殊位置处点、线的投影。引入：上节说到，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体（回转体）。而回转体在日常生活中，使用率不必平面立体少，有圆锥面、圆柱面、球面等，其外形的复杂性却比平面体难的多，因此，曲面立体投影的重要性就不言而喻。一、圆柱1.基本特点圆柱表面的组成（圆柱面、顶面、底面）及圆柱面的形成。2.圆柱投影分析圆柱的三个面的位置，出示课本P60图3-5顶面：为水平面，在V、W面上积聚成一直线，在H面上为圆，显示为实形。底面：为水平面，在W、V面上积聚成直线，在H面上反映实形并和顶面投影重合。圆柱面：水平投影积聚为一圆，并与顶底面投影重合，在V、W面上得其外形，V面上投影为最左、最右两条素线的投影，W面上为最前、最后两条素线的投影。3.作图注意：在图4-8中，：AA和BB并非棱线，它们是前后两个半圆柱面的分界线，是光滑圆柱面上的两条素线，分界线随安排位置的变化而变化。所以不应在W面中画出它们的实线或虚线投影。CC、DD也相同。4.归纳圆柱投影特征：轴线垂直于某一投影面时，投影必为圆，另外另个为全等的矩形。5.圆柱外表面取点g'g'(e")(e)二、圆锥1.基本特点圆锥表面的组成：圆锥面和底面；圆锥面的形成：一直线SA绕与它相交的固定轴OO回转形成的曲面：2.圆锥的投影由圆柱的投影→圆锥的投影（课本展示P61图3-7)，发现：底面：为水平面，在V、W面上积聚成一直线，在H面上反映圆的实形。锥面：在V、W面上投影为锥面的外形轮廓线，在正面上为最左、最右两条素线SA、SB的投影，在侧面上为最前、最后的两条素线SC、SD的投影。3.作图步骤、方法
1.2 回转体的投影 本节教学目标： 掌握同轴回转体、拉伸体的形成、投影及画法。 重点：回转体的投影特性及表面取点、取线的投影。 难点：回转体表面中特殊位置处点、线的投影。 引入：上节说到，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体（回 转体）。而回转体在日常生活中，使用率不必平面立体少，有圆锥面、圆柱面、球面等，其 外形的复杂性却比平面体难的多，因此，曲面立体投影的重要性就不言而喻。 一、圆柱 1. 基本特点 圆柱表面的组成（圆柱面、顶面、底面）及圆柱面的形成。 2. 圆柱投影 分析圆柱的三个面的位置，出示课本 P60 图 3-5 顶面：为水平面，在 V、 W 面上积聚成一直线，在 H 面上为圆，显示为实形。 底面：为水平面，在 W、 V 面上积聚成直线，在 H 面上反映实形并和顶面投影重合。 圆柱面：水平投影积聚为一圆，并与顶底面投影重合，在 V、 W 面上得其外形， V 面上投影为最左、最右两条素线的投影， W 面上为最前、最后两条素线的投影。 3. 作图 注意：在图 4-8 中， AA 和 BB 并非棱线，它们是前后两个半圆柱面的分界线，是光滑 圆柱面上的两条素线，分界线随安排位置的变化而变化。所以不应在 W 面中画出它们的实 线或虚线投影。 CC、 DD 也相同。 4.归纳 圆柱投影特征:轴线垂直于某一投影面时，投影必为圆，另外另个为全等的矩形。 5. 圆柱外表面取点 二、圆锥 1. 基本特点 圆锥表面的组成：圆锥面和底面；圆锥面的形成：一直线 SA 绕与它相交的固定轴 OO 回转形成的曲面； 2. 圆锥的投影 由圆柱的投影→圆锥的投影（课本展示 P61 图 3-7），发现： 底面：为水平面，在 V、W 面上积聚成一直线，在 H 面上反映圆的实形。 锥面：在 V、 W 面上投影为锥面的外形轮廓线，在正面上为最左、最右两条素线 SA、 SB 的投影，在侧面上为最前、最后的两条素线 SC、 SD 的投影。 3. 作图步骤、方法
强调用圆规对称地确定V、W面上的投影等腰三角形底边上的两个顶点。4.归纳当圆锥轴线垂直于某一投影面时，该投影面上为一个与底面相等的圆形，另两个必为全等的等腰三角形，顶点为锥顶的投影。5.圆锥表面取点b'三、球体1.基本特点球面的形成（一个圆A绕任一直线回转而成）2.圆球的投影球的三个投影均为圆：投影圆与球的直径相等：三个投影圆来自三个方向的外形轮廓的投影（分别为平行于V、H、W面的最大圆）。3.作图步骤、方法V、H、W三个面上的圆分别是球上什么位置的投影。4.归纳球的投影特征：不管在任何位置，它的三面投影都是与球直径相等的圆。5.圆表面取点kk.作业：P15-16
强调用圆规对称地确定 V、 W 面上的投影———等腰三角形底边上的两个顶点。 4. 归纳 当圆锥轴线垂直于某一投影面时，该投影面上为一个与底面相等的圆形，另两个必为全 等的等腰三角形，顶点为锥顶的投影。 5. 圆锥表面取点 三、球体 1. 基本特点 球面的形成（一个圆 A 绕任一直线回转而成） 2. 圆球的投影 球的三个投影均为圆；投影圆与球的直径相等；三个投影圆来自三个方向的外形轮廓的 投影（分别为平行于 V、H、W 面的最大圆）。 3. 作图步骤、方法 V、H、W 三个面上的圆分别是球上什么位置的投影。 4. 归纳 球的投影特征：不管在任何位置，它的三面投影都是与球直径相等的圆。 5. 圆表面取点 作业：P15-16
1.3立体表面上的点、线已知：立体表面上的点A（a已知）、B（b已知）求：其余两投影。（图7-3）解：由于A、B位于特殊位置平面上，所以A、B点的其余两投影可利用积聚性求出。图7-3利用积聚性求点的投影S2平面与立体相交（截交线）本节教学目标：熟悉平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质，掌握作截交线的基本方法。重点：平面立体被平面截切求截交线：曲面立体被平面截切求截交线。难点：截交线的画法及可见性的判断。引入：在日常生活中，我们看到的很多实体结构，都不是以之前学习的简单基本立体，单独存在，独立成体的：而实在基本立体基础上，通过各种组合造型所形成。其中就有一部分为在基本立体基础上，截取而得到的结构。截取面与结构间形成的封闭面即为截交线。为什么要学习和绘制截交线呢？因为在实际生产中，为了制造具有截交线的这类板料制件，必须正确画出截交线的投影，只有这样才能保证放样下料的准确性。截交：平面与立体相交，截去立体的一部分。截交线：截平面与立体表面的交线。就平面送平面徽文绒(a)(b)图7-4.平面与立体相交截交线的基本性质：（1)截交线是截平面与立体表面的共有线(2)截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置（3）截交线都是封闭的平面图形求截交线的实质是求它们的共有点。2.1平面与平面立体相交截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求解平面与平面立体的截交线问题，可归结为：求平面与平面立体各表面的交线（面面相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的交点（线面相交）的集合。1.求截交线的两种方法：求各棱面与截平面的交线一面面交线法。2.求截交线的步骤：a)空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置b)画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例：试完成五棱柱被两平面P、Q截切后的投影。（图7-5b）
1.3 立体表面上的点、线 已知：立体表面上的点 A（a′已知）、B（b′已知） 求：其余两投影。（图 7-3） 解：由于 A、B 位于特殊位置平面上，所以 A、B 点的其余两投影可利用积聚性求出。 图 7-3 利用积聚性求点的投影 §2 平面与立体相交（截交线） 本节教学目标： 熟悉平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质，掌握作截交线的基本方法。 重点：平面立体被平面截切求截交线；曲面立体被平面截切求截交线。 难点：截交线的画法及可见性的判断。 引入：在日常生活中，我们看到的很多实体结构，都不是以之前学习的简单基本立体， 单独存在，独立成体的；而实在基本立体基础上，通过各种组合造型所形成。其中就有一部 分为在基本立体基础上，截取而得到的结构。截取面与结构间形成的封闭面即为截交线。为 什么要学习和绘制截交线呢？因为在实际生产中，为了制造具有截交线的这类板料制件，必 须正确画出截交线的投影，只有这样才能保证放样下料的准确性。 截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线：截平面与立体表面的交线。 图 7-4 平面与立体相交 截交线的基本性质： (1)截交线是截平面与立体表面的共有线(2)截交线的形状取决于立体表面的形状及截平 面与回转体轴线的相对位置(3)截交线都是封闭的平面图形求截交线的实质是求它们的共有 点。2.1 平面与平面立体相交 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求解平面与平面立体的截交线问题，可归结为： 求平面与平面立体各表面的交线（面面相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的 交点（线面相交）的集合。⒈求截交线的两种方法：求各棱面与截平面的交线→面面交线法。 ⒉求截交线的步骤： a)空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置 b)画出截交线的 投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例：试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。（图 7-5b）
(a)(6)(c)图-5两平面截切五棱柱解：由题意可知，五棱柱被正平面P及侧垂面Q所截，有两条截交线，如图7-5a，因此需求出截交线的投影。由于棱柱个侧面的水平投影有积聚性，因此，交线的水平投影都积聚在五棱柱水平投影的五边形（bgedc）。而交线的侧面投影分别积聚在P和O上，故需求出征面投影。由交线的水平投影及侧面投影即可求出正面投影。作图步骤：（图7-5c）1）画出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。2）求截平面P与五棱柱侧面的交线上的点A、B、F、G的各投影。3）求截平面Q与五棱柱侧棱的交点C、D、E的侧面投影和水平投影，求出正面投影。4）依次连接各点。5）判断可见性。例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。（图7-6）图7-6两平面截切四棱锥作图步骤：1）求出截平面T与四棱锥的交点的投影。2）求截平面R与四棱锥的交点的投影。3）求面T与面R的交线上4、5点的投影。4）依次连接所求各交点的同面投影。5）判别可见性。答案
图-5 两平面截切五棱柱 解：由题意可知，五棱柱被正平面 P 及侧垂面 Q 所截，有两条截交线，如图 7-5a，因 此需求出截交线的投影。由于棱柱个侧面的水平投影有积聚性，因此，交线的水平投影都积 聚在五棱柱水平投影的五边形（bgedc）。而交线的侧面投影分别积聚在 PW和 QW上，故需求 出征面投影。由交线的水平投影及侧面投影即可求出正面投影。 作图步骤：（图 7-5c） 1）画出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。 2）求截平面 P 与五棱柱侧面的交线上的点 A、B、F、G 的各投影。 3）求截平面 Q 与五棱柱侧棱的交点 C、D、E 的侧面投影和水平投影，求出正面投影。 4）依次连接各点。 5）判断可见性。 例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。（图 7-6） 图 7-6 两平面截切四棱锥 作图步骤： 1）求出截平面 T 与四棱锥的交点的投影。 2）求截平面 R 与四棱锥的交点的投影。 3）求面 T 与面 R 的交线上 4、5 点的投影。 4）依次连接所求各交点的同面投影。 5）判别可见性。 答案
"d""b""le"答案2.2平面与回转体相交平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。（图7-7）截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。其截交线是平面与回转立体表面的共有点集合求曲面立体截交线的方法：与求两平面交线的方法相似，常可利用积聚性或辅助面求解，也可应用投影变换的方法求解。其实质是求其公共点。求平面与回转体截交线的一般步骤：1.空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。2.画出截交线的投影下线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：1）先找特殊点，补充中间点。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。图7-7平面与回转体相交2.2.1利用积聚性求截交线利用积聚性求截交线，主要用于求平面与柱面的截交线。平面与圆柱相交时，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种：圆、椭圆或椭圆弧加直线、矩形，见表7-1。表7-1圆柱的截交线立体图投墨租截切平面位置垂直于轴倾斜于轴线平行于轴线圆结精圆或随圆弧加直线51
答案 2.2 平面与回转体相交平面与回转体表面相交，其截交线是封闭的平面图形。（图 7-7） 截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线围成，或者由直线段围成。其截交线是平面与 回转立体表面的共有点集合。 求曲面立体截交线的方法：与求两平面交线的方法相似，常可利用积聚性或辅助面求解， 也可应用投影变换的方法求解。其实质是求其公共点。 求平面与回转体截交线的一般步骤：⒈空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析 截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的 已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤 为：1）先找特殊点，补充中间点。2）光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 图 7-7 平面与回转体相交 2.2.1 利用积聚性求截交线 利用积聚性求截交线，主要用于求平面与柱面的截交线。 平面与圆柱相交时，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种：圆、椭圆 或椭圆弧加直线、矩形，见表 7-1。表 7-1 圆柱的截交线
截平面与圆柱轴线的倾角为6，其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随6的变化而8>459A=45°8<45(b)(c)(a)变化。图7-8截平面与圆柱轴线的倾角及投影图例1：试求平面^与圆柱的截交线。（图7-9）解：截平面P与圆柱轴线斜交，其截交线为椭圆，截平面P为正垂面，所以截交线的正面投影就是斜线12（12与Pv重合），由因为截交线属于圆柱面，截交线的水平投影积聚于圆周，因此，截交线的V、H投影已知，仅需求出截交线的W投影，利用积聚性可直接求出。大3/生(b)(a)7-9平面与圆柱的截交线作图步骤：解法一：（图7-9a）（1)求特殊点。(2)求一般点。(3)判断可见性。解法二：（图7-9b）求出椭圆的长轴12和短轴34，根据椭圆的长短轴可按四心法画近似椭圆。例2：圆柱上部有一切口，若已知其V投影，试求H、W投影。（图7-10a）卉十#(b)(a)图7-10圆柱切口后的投影
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的 W 投影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而 变化。 图 7-8 截平面与圆柱轴线的倾角及投影图 例 1：试求平面λ与圆柱的截交线。（图 7-9） 解：截平面 P 与圆柱轴线斜交，其截交线为椭圆，截平面 P 为正垂面，所以截交线的 正面投影就是斜线 1ˊ2ˊ(1ˊ2ˊ与 PV重合)，由因为截交线属于圆柱面，截交线的水平投 影积聚于圆周，因此，截交线的 V、H 投影已知，仅需求出截交线的 W 投影，利用积聚性可 直接求出。 7-9 平面与圆柱的截交线 作图步骤： 解法一：(图 7-9a) (1)求特殊点。(2)求一般点。(3)判断可见性。 解法二：（图 7-9b） 求出椭圆的长轴 12 和短轴 34,根据椭圆的长短轴可按四心法画近似椭圆。 例２：圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投影，试求Ｈ、Ｗ投影 。(图 7-10a) 图 7-10 圆柱切口后的投影
解：分析切口是由两个侧平面和一个水平面截切二成，因此求切口的投影，就是逐一求出各个截平面与圆柱的交线，以及截平面间的交线。作图步骤1）求水平面P和圆柱的交线。2）求截平面Q、R与圆柱的交线。3）求截平面Q、R与截平面P的交线。4）判断可见性。如果空心圆柱有切口，如图7-10b所示，三个截平面与内外圆柱均有交线，与内圆柱面交线的分析方法类似于外圆柱表面交线的分析方法。2.2.2用辅助平面法求截交线辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。选择辅助平面的原则：根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确。平面与圆锥表面相交，可以得到五种截交线,见表7-21）当截平面垂直于圆锥面回转轴时，截交线为圆。2）当截平面通过圆锥顶点时，截交线为等腰三角形。3）当截交线与圆锥全部素线相交时，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。4）当截平面平行于圆锥的一条素线时，截交线为抛物线加直线。5）当截平面平行于圆锥面的两条素线时，截交线为双曲线。以上五种截交线称为圆锥截交线。表7-2圆锥的截交线截切平面位置XX与轴线垂直与全部素线相交平行一条素线平行两条素线过锥顶8-90e>9=00立体图韩圆或植圆弧截交线圆抛物线加直线双曲线加直线等腰三角形加直线ZHZAAIN平面与圆球相交，其截交线总是由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线个圆。的投影可能是圆、椭圆或直线，如图7-11所示
解:分析切口是由两个侧平面和一个水平面截切二成，因此求切口的投影，就是逐一求 出各个截平面与圆柱的交线，以及截平面间的交线。 作图步骤 1）求水平面 P 和圆柱的交线。 2）求截平面 Q、R 与圆柱的交线。 3）求截平面 Q、R 与截平面 P 的交线。 4）判断可见性。 如果空心圆柱有切口，如图 7-10b 所示，三个截平面与内外圆柱均有交线，与内圆柱面 交线的分析方法类似于外圆柱表面交线的分析方法。 2.2.2 用辅助平面法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。 选择辅助平面的原则： 根据回转体的形状 和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直 线或圆，使作图简便、准确 。 平面与圆锥表面相交,可以得到五种截交线,见表 7-2 1）当截平面垂直于圆锥面回转轴时，截交线为圆。 2）当截平面通过圆锥顶点时，截交线为等腰三角形。 3）当截交线与圆锥全部素线相交时，截交线为椭圆或椭圆弧加直线。 4）当截平面平行于圆锥的一条素线时，截交线为抛物线加直线。 5）当截平面平行于圆锥面的两条素线时，截交线为双曲线。 以上五种截交线称为圆锥截交线。 表 7-2 圆锥的截交线 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线 的投影可能是圆、椭圆或直线，如图 7-11 所示