54.5联立方程计量经济学模型的系统 估计方法 the systems Estimation Methods 联立方程模型随机误差项方差协 方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介 完全信息最大似然法简介
§4.5联立方程计量经济学模型的系统 估计方法 the Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差—协 方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介 三、完全信息最大似然法简介
联立方程模型随机误差项方 差协方差矩阵
一、联立方程模型随机误差项方 差—协方差矩阵
1随机误差项的同期相关性 ·随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程 不同样本点之间,而且存在于不同结构方程之 ·对于不同结构方程的随机误差项之间,不同时 期互不相关,只有同期的随机误差项之间才相 关,称为具有同期相关性
⒈随机误差项的同期相关性 • 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程 不同样本点之间,而且存在于不同结构方程之 间。 • 对于不同结构方程的随机误差项之间,不同时 期互不相关,只有同期的随机误差项之间才相 关,称为具有同期相关性
2具有同期相关性的方差协方差矩阵 YB+X=NY=Z△+N y Y.=Z.△. N Yy:
⒉具有同期相关性的方差—协方差矩阵 Y+ X = Y = Z + ~ Y = Y Y Yg 1 2 Y y y y i i i in = 1 2 Yi = Zi i + i ~ Z (Y X ) i i i = 0 0 i i = i 0 0
假设: 对于一个结构方程的随机误差项,在不同样本 点之间,具有同方差性和序列不相关性。即 COv(N=OI 对于不同结构方程的随机误差项之间,具有且仅 具有同期相关性。即 Cow(N1,N)=GnⅠ
假设: • 对于一个结构方程的随机误差项,在不同样本 点之间,具有同方差性和序列不相关性。即 Cov i ii ( ~ ) = 2 I • 对于不同结构方程的随机误差项之间,具有且仅 具有同期相关性。即 Cov i j ij ( ~ , ~ ) = I
于是,联立方程模型系统随机误差项方差一协方 差矩阵为 g 21 COv (N) g 88 =∑QI
于是,联立方程模型系统随机误差项方差—协方 差矩阵为: Cov g g g g gg ( ~ ) = 11 2 12 1 21 22 2 2 1 2 2 I I I I I I I I I = = I
二、三阶段最小二乘法简介 (3SLS, Three Stages Least Squares)
二、三阶段最小二乘法简介 (3SLS,Three Stages Least Squares)
1概念 3SLS是由 Zellner和Thei于1962年提出的同时 估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方 法 其基本思路是3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方 程,然后再用GLS估计模型系统
⒈概念 • 3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出的同时 估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方 法。 • 其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方 程,然后再用GLS估计模型系统
2三阶段最小二乘法的步骤 (1)用2SLS估计结构方程 X=Z,△;+N 得到方程随机误差项的估计值
⒉三阶段最小二乘法的步骤 ⑴ 用2SLS估计结构方程 Yi = Zi i + i ~ 得到方程随机误差项的估计值
Y=X 0 ①I+E 0 0 OLS Y=XI=X(XX)X i计 Z= X 0 0 OLS估计 (Zi Z ZY X=Z1△
Z (Y X ) i i i = 0 0 Y0 X 0 0 i i i = + Y0 X 0 X(X X) X Y 1 0 i i i = = − ( ) Zi Y X i i = 0 0 ( ) i = i i i Yi − Z Z Z 1 Yi = Zi i e y y il = il − il OLS 估计 OLS估计