§23多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple linear Regression model 多元线性回归模型一般形式 二、多元线性回归模型的参数估计 OLS估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例
§2.3多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、多元线性回归模型一般形式 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例
23节重点内容 1多元线性回归模型一般形式 2偏回归系数的含义 3多元线性回归模型的基本假设;与一元 相比多元的基本假设的不同点
2.3节重点内容 • 1.多元线性回归模型一般形式 • 2.偏回归系数的含义 • 3.多元线性回归模型的基本假设；与一元 相比,多元的基本假设的不同点
、多元线性回归模型 Multiple Linear regression Model 的一般形式
一、多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model 的一般形式
向题的提出 现实经济现象是错综复杂的,多种经济 变量相互影响,每一个变量都要受到其 他多种因素的影响。例如,对家庭消费 支出的影响为例,除了家庭收入的影响 之外,物价指数、价格变化趋势、家庭 人口、家庭年龄构成、利息率、广告、 就业状况等多种因素都会影响家庭消费 支出
问题的提出 • 现实经济现象是错综复杂的，多种经济 变量相互影响，每一个变量都要受到其 他多种因素的影响。例如，对家庭消费 支出的影响为例，除了家庭收入的影响 之外，物价指数、价格变化趋势、家庭 人口、家庭年龄构成、利息率、广告、 就业状况等多种因素都会影响家庭消费 支出
如果被解释变量的变化原因可以有一个关键的 解释变量加以说明,其他解释变量的影响可以 忽略,就可以用一元回归模型表示所研究经济 间题变量间的数量关系。 如果其他解释变量对被解释变量的影响不能被 忽略,就要角多元回归模型表示。 例如,在考虑生产问题时;,产出往往主要受投 入要素 资本、劳动、技术的影响;销售额 往往受价格和公司对广告费的投入的影响。 在需考虑的解释变量多于一个时,所得的计量 经济学模型为多元模型。 顾名思义,“多元”模型中有多个解释变量 我们需要考虑所有这些变量对被解释变量的影 响
• 如果被解释变量的变化原因可以有一个关键的 解释变量加以说明，其他解释变量的影响可以 忽略，就可以用一元回归模型表示所研究经济 问题变量间的数量关系。 • 如果其他解释变量对被解释变量的影响不能被 忽略，就要用多元回归模型表示。 • 例如，在考虑生产问题时，产出往往主要受投 入要素——资本、劳动、技术的影响；销售额 往往受价格和公司对广告费的投入的影响。 • 在需考虑的解释变量多于一个时，所得的计量 经济学模型为多元模型。 • 顾名思义，“多元”模型中有多个解释变量， 我们需要考虑所有这些变量对被解释变量的影 响
1、多元线性回归模型的一般形式 如果在线性回归模型中的解释变量有多 个,这样的模型被称为多元线性回归模 型 将一元线性回归模型推广,就可得多元 线性回归模型。 无论是模型的一般形式,还是参数估计 等多元都是一元的推广
1、多元线性回归模型的一般形式 • 如果在线性回归模型中的解释变量有多 个，这样的模型被称为多元线性回归模 型。 • 将一元线性回归模型推广，就可得多元 线性回归模型。 • 无论是模型的一般形式，还是参数估计 等多元都是一元的推广
·多元线性回归模型的一般形式为: +B,x,+B,x+.+Pk×k 2. 23.1) 其中:k为解释变量的数目;x1,x2,…,xk为解释变量 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数,在参数估计过程 中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样:模型中解释变量的数目也可看作为(k+1) 今后我们采用多元中解释变量的数目为k的说法 其他变量和符号的含义与一元线性回归模型相似 y为被解释变量;p为随机误差项;凄示第个样本观测值; 为样本容量;,B1,B2,…,为参数(式中共k+1个)
• 多元线性回归模型的一般形式为： 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程 中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样：模型中解释变量的数目也可看作为（k+1）。 今后我们采用多元中解释变量的数目为k的说法。 •其他变量和符号的含义与一元线性回归模型相似。 • y为被解释变量；为随机误差项；i表示第i个样本观测值；n 为样本容量；0， 1 , 2 , …， k为参数（式中共k+1个） i i i k ki i y = + x + x + … + x + 0 1 1 2 2 i=1,2, …,n (2.3.1) 其中：k 为解释变量的数目；x1 , x2 ，…， xk 为解释变量
强调两点 1.下标问题: 某班共30名同学,考察期末考试各同学的化学成绩。 化学成绩=02*平时成绩+07考试成绩+01*实验成 绩 甲的化学成绩=02甲的平时成绩+07*甲的考试成绩 0.甲的实验成绩 乙的化学成绩=02*乙的平时成绩+07乙的考试成 绩+0.1乙的实验成绩 用一般形式表示即为: y=02xn+0.7x2+0.1x3 1,2,,30
强调两点 • 1.下标问题： • 某班共30名同学，考察期末考试各同学的化学成绩。 • 化学成绩＝0.2*平时成绩＋0.7*考试成绩＋0.1*实验成 绩 • 甲的化学成绩＝0.2*甲的平时成绩＋0.7*甲的考试成绩 ＋0.1*甲的实验成绩 • 乙的化学成绩＝0.2*乙的平时成绩＋0.7*乙的考试成 绩＋0.1*乙的实验成绩 • 用一般形式表示即为： y x1i x2i x3i i=1,2,…，30 i 0.7 0.1 0.2 = + +
1.下标问题: 多元线性回归模型的式子中,y,B,μ都只有一个下标,很 好表示,y表示第个观测值,对应于第组观测值的第个 随机误差项。 唯独x不好表示,因为它涉及到两个下标。 若样本容量为m,则每一个变量都有n个样本观测值。用xz 表示第个解释变量的第个观测值,在下标中把表示第几个 变量的数字放在前面,把表示第几个观测值的数字放在了 后面。(与一元的不同点) B的下标表示与它相乘的是第几个解释变量,例如对应xk
• 1.下标问题： • 多元线性回归模型的式子中，y，， 都只有一个下标，很 好表示， yi表示第i个观测值，i对应于第i 组观测值的第i个 随机误差项。 • 唯独x不好表示，因为它涉及到两个下标。 • 若样本容量为n，则每一个变量都有n个样本观测值。用xji 表示第j个解释变量的第i个观测值，在下标中把表示第几个 变量的数字放在前面，把表示第几个观测值的数字放在了 后面。(与一元的不同点) • 的下标表示与它相乘的是第几个解释变量, 例如 k 对应xk
多元线性回归模型一般形式 βo+B1x1+B 在多元中,我们同样是利用样本数据进行对被解 释变量与解释变量之间数量关系说明的。 ;,x1x2;,…,x1)表示一组具体的样本观测 值,抽取样本后它们的值就确定了。[当1时, 有(1,x1,x21,…,x1)] 共n组样本观测值(样本数据) 共表示对应于每组的,x1x2,…,x)的随机 误差项,它是随机变量,是未知的
多元线性回归模型一般形式 • 在多元中，我们同样是利用样本数据进行对被解 释变量与解释变量之间数量关系说明的。 • (yi， x1i， x2i，…， xki ) 表示一组具体的样本观测 值，抽取样本后它们的值就确定了。［当i=1 时， 有(y1， x11， x21，…， xk1) ］ • 共n 组样本观测值（样本数据） • i 表示对应于每组(yi， x1i， x2i，…， xki ) 的随机 误差项，它是随机变量，是未知的。 i i i k ki i y = + x + x + … + x + 0 1 1 2 2 i=1,2,…，n