自动控制原理 控制系统综合 电子信息学院 主讲：张永韡博士讲师 email:ywzhangajust.edu.cn 口4得，4二￥4三，三0Q0 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院1159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 自动控制原理 控制系统综合 电子信息学院 主讲：张永韡 博士 讲师 email: ywzhang@just.edu.cn 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 1 / 59
主要内容 问题描述 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的反馈控制 磁盘读写系统反馈控制的性能 磁盘读写控制系统的稳定性 6 磁盘读写系统PD控制使用根轨迹法 磁盘读写系统模糊控制 1口·1，之4三至分只C 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院2159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 主要内容 1 问题描述 2 磁盘读写系统的数学模型 3 磁盘读写系统的反馈控制 4 磁盘读写系统反馈控制的性能 5 磁盘读写控制系统的稳定性 6 磁盘读写系统 PID 控制-使用根轨迹法 7 磁盘读写系统模糊控制 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 2 / 59
问顺描述 问题描述 磁盘驱动器是目前最有效和方便的数据存储介质之一。过去，人们一直 在尝试增大磁盘的存储密度并缩短存取时间。在上世纪90年代，磁盘 驱动器的数据密度以每年60%的速率递增，近些年来更是达到了每年 100%的增长速度。下图为磁盘驱动器的基本结构图。 Rotation Spindle of urm Disk Actuator mnotor Track a Traek b Head slider 图1：磁盘驱动器结构图 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院3159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 问题描述 问题描述 磁盘驱动器是目前最有效和方便的数据存储介质之一。过去，人们一直 在尝试增大磁盘的存储密度并缩短存取时间。在上世纪 90 年代，磁盘 驱动器的数据密度以每年 60% 的速率递增，近些年来更是达到了每年 100% 的增长速度。下图为磁盘驱动器的基本结构图。 Section 1.9 Sequential Design Example: Disk Drive Read System 29 FIGURE 1.25 Disk drive data density trends (Source: IBM). 1980 1985 1990 1995 Production (Year; 2000 2005 include off-line error recovery, disk drive failure warnings, and storing data across multiple disk drives. Consider the basic diagram of a disk drive shown in Fig. 1.26. The goal of the disk drive reader device is to position the reader head to read the data stored on a track on the disk. The variable to accurately control is the position of the reader head (mounted on a slider device). The disk rotates at a speed between 1800 and 7200 rpm, and the head "flies" above the disk at a distance of less than 100 nm. The initial specification for the position accuracy is 1 /xm. Furthermore, we plan to be able to move the head from track a to track b within 50 ms, if possible. Thus, we establish an initial system configuration as shown in Figure 1.27. This proposed closedloop system uses a motor to actuate (move) the arm to the desired location on the disk. We will consider the design of the disk drive further in Chapter 2. FIGURE 1.26 (a) A disk drive © 1999 Quantum Corporation. All rights reserved. (b) Diagram of a disk drive. Rotation of arm Spindle Track a Track b Head slider (a) (b) 图 1: 磁盘驱动器结构图 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 3 / 59
问题描述 问题描述 磁盘驱动器使用读写头读取存储在磁盘轨道上的数据。磁盘驱动器的读 取装置将读写头准确的定位在相应轨道上。影响控制精度的变量就是读 写头的位置（安装在滑动装置上）。磁盘以每分钟1800~7200转的速度 转动，读写头“飞”至磁盘表面上方，且与磁盘表面的工作距离小于 100nm。位置精度的初始指标是1um。此外，读写头应该能够在50ms 内从轨道a移动到轨道b。由此，可以得到初始的系统结构图： 期望磁头位置 误差 控制装置 执行电机 实际磁头位置 和读写臂 传感器 图2：磁盘驱动器闭环系统 所得闭环系统使用电机作为执行机构，驱动读写臂到磁盘上的期望位置。 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院4159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 问题描述 问题描述 磁盘驱动器使用读写头读取存储在磁盘轨道上的数据。磁盘驱动器的读 取装置将读写头准确的定位在相应轨道上。影响控制精度的变量就是读 写头的位置（安装在滑动装置上）。磁盘以每分钟 1800∼7200 转的速度 转动，读写头“飞”至磁盘表面上方，且与磁盘表面的工作距离小于 100 nm。位置精度的初始指标是 1µm。此外，读写头应该能够在 50 ms 内从轨道 a 移动到轨道 b。由此，可以得到初始的系统结构图： 期望磁头位置 误差 控制装置 执行电机 和读写臂 实际磁头位置 传感器 − 图 2: 磁盘驱动器闭环系统 所得闭环系统使用电机作为执行机构，驱动读写臂到磁盘上的期望位置。 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 4 / 59
感盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 前面确定了磁盘驱动系统的两个初始目标： 。精确定位读写头至期望轨道 @在50ms内由一条轨道移动到另一条轨道 首先确定控制对象G(s)和传感器的 数学模型。磁盘驱动器使用永磁直 Motor 流电机使得读写臂旋动。直流电机 使用所谓的音圈电动机。音圈电动 机是为适应计算机外围设备存储容 Arm 量增大的需要而发展起来的一种高 Flexure 精度直线定位用的新型执行元件。 读写头安装在滑动装置上，而滑动 Head 装置连接在读写臂上，如右图所示： 图3：读写臂结构 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院5159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 前面确定了磁盘驱动系统的两个初始目标： 1 精确定位读写头至期望轨道 2 在 50 ms 内由一条轨道移动到另一条轨道 首先确定控制对象 G(s) 和传感器的 数学模型。磁盘驱动器使用永磁直 流电机使得读写臂旋动。直流电机 使用所谓的音圈电动机。音圈电动 机是为适应计算机外围设备存储容 量增大的需要而发展起来的一种高 精度直线定位用的新型执行元件。 读写头安装在滑动装置上，而滑动 装置连接在读写臂上，如右图所示： Section 2.10 Sequential Design Example: Disk Drive Read System 117 2.10 SEQUENTIAL DESIGN EXAMPLE: DISK DRIVE READ SYSTEM ^ In Section 1.9, we developed an initial goal for the disk drive system: to position the reader head accurately at the desired track and to move from one track to another within 10 ms, if possible. We need to identify the plant, the sensor, and the controller. We will obtain a model of the plant G(s) and the sensor. The disk drive reader uses a permanent magnet DC motor to rotate the reader arm (see Figure 1.26). The DC motor is called a voice coil motor in the disk drive industry. The read head is mounted on a slider device, which is connected to the arm as shown in Figure 2.71. A flexure (spring metal) is used to enable the head to float above the disk at a gap of less than 100 nm. The thin-film head reads the magnetic flux and provides a signal to an amplifier. The error signal of Figure 2.72(a) is provided by reading the error from a prerecorded index track. Assuming an accurate read head, the sensor has a transfer function H(s) = 1, as shown in Figure 2.72(b). The model of the permanent magnet DC motor and a linear amplifier is shown in Figure 2.72(b). As a good approximation, we use the model of the armature-controlled DC motor as shown earlier in FIGURE 2.71 Head mount for reader, showing flexure. Motor Flexure Head FIGURE 2.72 Block diagram model of disk drive read system. Desired + ,- head i ^ position -~A -^ error J * , + P(r\ R(s) i f —. ~ w J * . Control device Amplifier Input voltage Actuator and read arm DC motor and arm Sensor Read head and index track on disk (a) Amplifier K* V(s) Sensor H(s) = 1 Actual >- i -i Motor and arm G(s) (7(- -I - " v " s(Js+b)(Ls+R) position (b) 图 3: 读写臂结构 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 5 / 59
应盘读写系统的数学视型 磁盘读写系统的数学模型 曲部(Flexure,一片有弹性的金属)使得读写头浮动于磁盘面上方 100nm的间隙之间。贴片电阻读写头读取磁通量并把信号传递至放大 器。图4中的误差信号读取自事先记录在索引轨道中的误差。 控制装置 输入 执行器和读写臂 误差 电压 +⑧ 放大器 直流电机和摇臂 期望 实际 磁头 传感器 磁头 位置 读写头和磁盘上的索引轨道 位置 图4：磁盘读写系统方框图 1口·1，之4三至分只C 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院6159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 曲部（Flexure，一片有弹性的金属）使得读写头浮动于磁盘面上方 100 nm 的间隙之间。贴片电阻读写头读取磁通量并把信号传递至放大 器。图4中的误差信号读取自事先记录在索引轨道中的误差。 期望 磁头 位置 误差 放大器 控制装置 输入 电压 直流电机和摇臂 执行器和读写臂 实际 磁头 读写头和磁盘上的索引轨道 位置 传 感 器 − 图 4: 磁盘读写系统方框图 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 6 / 59
盘读写系统的学模型 磁盘读写系统的数学模型 假设读写准确，则传感器的传递函数为Hs)=1,如图5所示。永磁电机 和线性放大器的模型也如图5所示。为了更好的近似，这里使用电枢控制 直流电机的模型。 E(s) 放大器 执行器和读写臂G(s) V(s) Ka R(s) G(8)=sJs+bLs+可 Y(s) 传感器 H(s)=1 图5：磁盘读写系统方框图 图5的模型假定曲部是刚体，也就是不会显著发生形变。以后将会考虑有 形变的模型，不再是完全的刚体。 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院7159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 假设读写准确，则传感器的传递函数为 H(s) = 1，如图5所示。永磁电机 和线性放大器的模型也如图5所示。为了更好的近似，这里使用电枢控制 直流电机的模型。 R(s) E(s) Ka 放大器 V(s) G(s) = Km s(Js+b)(Ls+R) 执行器和读写臂 G(s) Y(s) H(s) = 1 传感器 − 图 5: 磁盘读写系统方框图 图5的模型假定曲部是刚体，也就是不会显著发生形变。以后将会考虑有 形变的模型，不再是完全的刚体。 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 7 / 59
应营读马系统的数学视型 磁盘读写系统的数学模型 表A-1:磁盘驱动器的典型参数 参数 符号 典型值 读写头和读写臂的转动惯量 J 1Nm s2/rad 阻力 20Nms/rad 放大器 Ka 10-1000 电枢电阻 R 12 电机常数 Km 5N/A 电枢电感 L 1mH 表A-1为磁盘驱动系统的典型参数，于是，我们有： Km 5000 G(s)=s(Js+B)(Ls+R) (A-1) s(s+20)(s+1000) 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院8159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 表 A-1: 磁盘驱动器的典型参数 参数 符号 典型值 读写头和读写臂的转动惯量 J 1 N m s 2/rad 阻力 b 20 N m s/rad 放大器 Ka 10-1000 电枢电阻 R 1Ω 电机常数 Km 5 N /A 电枢电感 L 1 mH 表A-1为磁盘驱动系统的典型参数，于是，我们有： G(s) = Km s(Js + b)(Ls + R) = 5000 s(s + 20)(s + 1000) (A-1) 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 8 / 59
盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 还可以写为： G(s)= Km/(bR) s(TLS+1)(Ts+1) (A-2) 其中TL=J/b=50ms,T=L/R=1ms。由于T≤TL,常常可以忽略 T,于是可以有 G(s)≈ Km/(bR) 0.25 5 s(TLs+1)s(0.05s+1) =s8+20 闭环系统的方框图如下： E(s) Ka G(s) R(s) Y(s) 图6：闭环系统方框图 口4得，4二￥4三至OQG 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院9159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 还可以写为： G(s) = Km/(bR) s(τLs + 1)(τ s + 1) (A-2) 其中 τL = J/b = 50 ms，τ = L/R = 1 ms。由于 τ ≪ τL，常常可以忽略 τ，于是可以有 G(s) ≈ Km/(bR) s(τLs + 1) = 0.25 s(0.05s + 1) = 5 s(s + 20) 闭环系统的方框图如下： R(s) E(s) Ka G(s) Y(s) − 图 6: 闭环系统方框图 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 9 / 59
磁盘读写振统的数学视型 磁盘读写系统的数学模型 相应的闭环传递函数： Y(s) KG(s) 0.12 R(s)1+KaG(s) (A-3) 使用上面给出的G(s的二阶近似模 0.08 型，得到： 0.04 Y(s) 5Ka R(s) s2+20s+5Ka 0.02 当K。=40,可得 0.10.2030.40.50607 Time (s) 200 图7：图6中系统在R(s)=!时的响应 Ys)=2+20s+200 R(s) 在R()=下的阶跃响应如右图。 日。@，之￥三至)00 控制系统综合 自动控制膜理 电子信息学院10159
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 磁盘读写系统的数学模型 磁盘读写系统的数学模型 相应的闭环传递函数： Y(s) R(s) = KaG(s) 1 + KaG(s) (A-3) 使用上面给出的 G(s) 的二阶近似模 型，得到： Y(s) R(s) = 5Ka s 2 + 20s + 5Ka 当 Ka = 40，可得 Y(s) = 200 s 2 + 20s + 200 R(s) 在 R(s) = 0.1 s 下的阶跃响应如右图。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Time (s) y(t) (rad) 图 7: 图6中系统在 R(s) = 0.1 s 时的响应 控制系统综合 自动控制原理 电子信息学院 10 / 59
