自动控制原理 第四章根轨迹法 电子信息学院 主讲：张永韡博士讲师 email:ywzhangajust.edu.cn 口·4①，4二￥4三里0Q 第四章根轨迹法 自动控制膜理 电子信息学院1157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 自动控制原理 第四章 根轨迹法 电子信息学院 主讲：张永韡 博士 讲师 email: ywzhang@just.edu.cn 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 1 / 57
主要内容 根轨迹法的基本概念 。根轨迹 。根轨迹的条件 绘制根轨迹的基本法则 ·基本法则 ·其他有用结论 广义根轨迹 ● 零度根轨迹 。参数根轨迹 利用根轨迹分析系统性能 。开环极点对根轨迹的影响 ·开环零点对根轨迹的影响 1口。，之￥三至分00 第四章根轨透法 自动控制膜理 电子信息学院2157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 主要内容 1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 根轨迹的条件 2 绘制根轨迹的基本法则 基本法则 其他有用结论 3 广义根轨迹 零度根轨迹 参数根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 开环极点对根轨迹的影响 开环零点对根轨迹的影响 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 2 / 57
主要内容 。根轨迹法的基本概念 ©绘制根轨迹的基本法则 ▣广义根轨迹 。利用根轨迹分析系统性能 口·40，立，1三，至分QC 等四章根轨迹法 自动控制膜理 电子信息学院3157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 主要内容 1 根轨迹法的基本概念 2 绘制根轨迹的基本法则 3 广义根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 3 / 57
损轨液法的率本据念 根轨迹法的特点 根轨迹法： 三大分析校正方法之一 特点：。图解方法，直观、形象。 Q适用于研究当系统中某一参数变化时，系统性能的变 化趋势。 ⊙近似方法，不十分精确。 根轨迹：系统某一参数由0→+心变化时，系统闭环特征根入在§ 平面相应变化所描绘出来的轨迹 1口。t，之1三至)00 第四章根轨透法 自动控制膜理 电子信息学院4157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的特点 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： 1 图解方法，直观、形象。 2 适用于研究当系统中某一参数变化时，系统性能的变 化趋势。 3 近似方法，不十分精确。 根轨迹： 系统某一参数由 0 → +∞ 变化时，系统闭环特征根 λ 在 s 平面相应变化所描绘出来的轨迹 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 4 / 57
根轨被法的基本据念 根轨迹 接下来. 根轨迹法的基本概念 根轨迹 。根轨迹的条件 2 绘制根轨迹的基本法则 。本法则 。其他有用结论 广义根轨迹 。零度根轨迦 。参数根轨迹 利用根轨迹分析系统性能 。开环极点对根轨迹的影响 。开环季点对根轨迹的影响 1口44①，4二￥4三里OQ0 第四章根轨迹法 自动控制膜理 电子信息学院5157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹 接下来... 1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 根轨迹的条件 2 绘制根轨迹的基本法则 基本法则 其他有用结论 3 广义根轨迹 零度根轨迹 参数根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 开环极点对根轨迹的影响 开环零点对根轨迹的影响 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 5 / 57
损轨液法的率本据念 根轨迹 根轨迹 例1系统结构图如图所示，分析闭 K 环极点入随开环增益K变化的趋 s(0.5s+1) 势。 K K*=2K G(s)= =2K 入2 s(0.5s+1) s(s+2) 0 -2 5 0.64 -0 -1.6 K:开环增益 1 1 -1 432 K:根轨迹增益 2 -1+j1-1-j1 1 C(s) 5 -1+j2 -1-j2 *0 Φ(s= R(s)2+2s+K* 17 -1+j4-1-j4 D(s)=s2+2s+=0 -1+j∞-1-j∞ 12345 入1,2=-1±V1- 日。①，之1三至分只C 第四章根轨透法 自动控制原理 电子信息学院6157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹 根轨迹 例 1 系统结构图如图所示，分析闭 环极点 λ 随开环增益 K 变化的趋 势。 G(s) = K s(0.5s + 1) = K∗ = 2K s(s + 2) { K：开环增益 K ∗：根轨迹增益 Φ(s) = C(s) R(s) = K∗ s 2 + 2s + K∗ D(s) = s 2 + 2s + K ∗ = 0 λ1,2 = −1 ± √ 1 − K∗ r e K s(0.5s+1) c − K∗ = 2K λ1 λ2 0 0 -2 0.64 -0.4 -1.6 1 -1 -1 2 -1+j1 -1-j1 5 -1+j2 -1-j2 17 -1+j4 -1-j4 . . . . . . . . . ∞ -1+j∞ -1-j∞ j -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 6 / 57
根轨被法的基本据念 根轨迹的条件 接下来. 根轨迹法的基本概念 根轨 根轨迹的条件 绘制根轨迹的基本法则 。基本法则 。其他有用结论 广义根轨迹 。零度根轨迦 。参数根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 。开环极点对根轨迹的影响 。开环季点对根轨迹的影响 口4得，二4三至)Q0 第四章根轨迹法 自动控制膜理 电子信息学院7157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹的条件 接下来... 1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 根轨迹的条件 2 绘制根轨迹的基本法则 基本法则 其他有用结论 3 广义根轨迹 零度根轨迹 参数根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 开环极点对根轨迹的影响 开环零点对根轨迹的影响 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 7 / 57
损轨液法的率本据念 根轨迹的条件 根轨迹的条件 G(sH(s)= K*(s-)…(s-m) KΠ1(s-) (8-p1)(s-2)…(s-pn)II1(s-p G(s) Φ(s)=1+G(s)ls (s-)·(s-m) G()=(s-m)(s-pa)...(s-Pn) =-1→根轨迹方程 c9风=m7 Ks-…s-ml _KΠ监ls-动 模值 II1Is-pjl 条件 ∠G时-三-动-于s-刚=2+1→相角条件 1口。，之1三至)只0 第四章根轨透法 自动控制膜理 电子信息学院8157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹的条件 根轨迹的条件 G(s)H(s) = K∗ (s − z1)· · ·(s − zm) (s − p1)(s − p2)· · ·(s − pn) = K∗ ∏m i=1(s − zi) ∏n j=1(s − pj) Φ(s) = G(s) 1 + G(s)H(s) G(s)H(s) = K∗ (s − z1)· · ·(s − zm) (s − p1)(s − p2)· · ·(s − pn) = −1 → 根轨迹方程 |G(s)H(s)| = K∗ |s − z1| · · · |s − zm| |s − p1||s − p2| · · · |s − pn| = K∗ ∏m i=1 |s − zi | ∏n j=1 |s − pj | = 1 → 模值 条件 ∠G(s)H(s) = ∑m i=1 ∠(s − zi) − ∑n j=1 ∠(s − pj) = (2k + 1)π → 相角条件 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 8 / 57
根轨液法的基本据念 根轨迹的条件 根轨迹的条件 注意： 。相角条件是s点位于根轨迹上的充要条件，绘制根轨迹就是找出s 平面上所有满足相角条件的点。 。根轨迹上某点对应的值，应由模值条件来确定。 口·40，立，1三，至分QC 等四章根轨迹法 自动控制膜理 电子信息学院9157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 根轨迹法的基本概念 根轨迹的条件 根轨迹的条件 注意： 相角条件是 s 点位于根轨迹上的充要条件，绘制根轨迹就是找出 s 平面上所有满足相角条件的点。 根轨迹上某点对应的 K∗ 值，应由模值条件来确定。 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 9 / 57
绘制根轨迹的率本法则 基本法侧 接下来 根轨迹法的基本概念 。根轨远 。根轨迹的条件 绘制根轨迹的基本法则 ·基本法则 。其他有用结论 ③广义根轨迹 。零度根轨迦 。参数根轨迦 利用根轨迹分析系统性能 。开环极点对根轨迹的影响 。开环季点对根轨迹的影响 1口。t，之1三：至)00 第四章根轨透法 自动控制膜理 电子信息学院10157
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 绘制根轨迹的基本法则 基本法则 接下来... 1 根轨迹法的基本概念 根轨迹 根轨迹的条件 2 绘制根轨迹的基本法则 基本法则 其他有用结论 3 广义根轨迹 零度根轨迹 参数根轨迹 4 利用根轨迹分析系统性能 开环极点对根轨迹的影响 开环零点对根轨迹的影响 第四章 根轨迹法 自动控制原理 电子信息学院 10 / 57