试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2014年1月 题 号 二 三 四 五 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (x)'=x-1 ∫rd=+a大D (a)'=alna(a>0且a≠1) ard=a+ca>0且a≠D (e)'=e ∫edz=e+e (1nx)'= x ∫2z=nlz1+c (sinx)'=cosz sinxdx=-cosx+c (cosx)′=一sinx coszd.x=sinx十c (tan.x)'=1 cos2x ∫ozdk=tar+c (cotz)'=- 1 sin2x ∫1dx=-cotx+c sin'x 25
试卷代号 座位号rn 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题 2014 年1 |题号|一|二|三|四|五|总分| |分数 I I I I I I 导数基本公式: (c)'=o (xa ) ' .--- (aX)' =axIna(a > 手1) (eX)' = eX (问 (lnx ) ' =l..z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' = __1_ COS" X (coω'=-Tι Sin" X 积分基本公式 Jxadx= 一+c( 1) α+1 > =1= 1) ina J dx = In I x 1+ c =-cosx+ c Jcosxdx = sinx+ c J~ 25
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，()中的两个函数相等. A.f(x)=(√E)2,g(x)=x 2引，g)=x+1 B.f(x)=-1 C.y=Inx2,g(x)=2Inx D.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1 2.下列结论中正确的是(). A.使f(x)不存在的点xo,一定是f(x)的极值点 B.若f(x)=0,则x。必是f(x)的极值点 C.x是f(x)的极值点，则xo必是f(x)的驻点 D.x。是f(x)的极值点，且f(xo)存在，则必有f(xo)=0 3.下列等式中正确的是(). A.3r=d-2） B.tanadsd(o C.cosxdx=d(-sinz) D2=d回 4.下列结论正确的是(). A,对角矩阵是数量矩阵 B.数量矩阵是对称矩阵 C.可逆矩阵是单位矩阵 D.对称矩阵是可逆矩阵 5.n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是(). A.秩A=秩(A) B.秩A<n C.秩A=n -D.A不是行满秩矩阵 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.函数f(x）=n(z十2万+√A=z的定义域是 7.f(x)=√2一x,在(1,1)点的切线斜率是 8.若cosx是f(x)的一个原函数，则f(x)= 设A=1 37 ,则I-2A= 10.若线性方程组 x1-x2=0 有非零解，则入= x1+z2=0 26
|得分|评卷人| I I I -、单项选择题(每小题 1.下列各函数对中，( )中的两个画数相等. A. f(x) ,g ( x ) =x 'B. f(x) C. y = lnx2 ,g ( x ) = 21nx D. f(x) = sin2 十cos2x ，g(x) =1 2. ). A. j' 点 岛 一定 B. j' (xo) -0 则Xo 是f(x) 极值 C. Xo 是f(x) 则Xo 是f(x) D. Xo 是f(x) j' (xo) 存在 有f' (xo) =0 3. 下列等式 ). A. ...!亏 x· x cos·x C. cosxdx = d(- sinx) D. 1 dx=d(~) 气I 4. ). A. 是数量矩阵B. 数量矩 是对称 C. 逆矩 单位 阵D. 对称矩 逆矩 5. 性方 必要条件 ). A. 秩A= B. C. .~ D. 秩矩 |得分|评卷人| I II 小题 6. = ln<.占τ+-/4 定义 7. f(x) =..;2= (1 1) 斜率 8. 个原 = 负=0 10. 线性 程组 -有非零解，则).= LXI +Axz =0
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=x5+er,求dy. 12.计算不定积分 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分】 01 n00 13.设矩阵A= 0 ,I= 010 ,求(I十A)- 34 1 001 14.求下列线性方程组 [x1十2x3-x4=0 -x1十x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x3-3x4=0 的一般解. 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本为C(x)=4x一3（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为 18(万元)，求最低平均成本， 27
|得分|评卷入| I I I 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分} |得分|评卷人| I I I 四、线性代数计算题{每小题 5分，共 0分} vt+A du'Anv va o-- --0nu zz4= --iZ'1'szt --z+Z-Fa=h-3 的一般解. |得分|评卷人| I I I 五、应用题{本题 0分} 15. 某产品 的 C' =4x-3( ，固定成本为 18( ，求最低平均成本. 27
试卷代号：2006 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 6.(-2,-1)U(-1,4] -2 8.-sinx 「-1-6 10.-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）】 11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy=d(xs +e"inr)=d(xs)+d(esinr =5xdx+esin:d(sinx) =5xdx+e"in cosxdx =(5x+esinr cosx)da (10分) 12.解：由分部积分法得 ∫爱=2Eu-9da=2aix-4,E+: (10分) 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1101 13.解：因为1+A=21-1 (5分) 342 11 0100111 0100] 21-1010→0-1-1-210 342001012 -301 28
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 4学年度第-学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 2试题答案及评分标准 (供参考〉 2014 年1 一、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} 1. D 2. D 3. A 二、填空题{每小题 3分，本题共 5分} 6. (-2 1) U (一 1， 8. - sinx 9. [-: -56] 10. -1 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分) 1. 运算法 基本 式得 dy =\d(xS +e"ill.r) = d(xS ) +d(e"iru: ) =5x4 dx +e"ill.rd(sinx) =5x dx e"ll.r cosxdx = (5x4 ll.r 4. B 5. A (1 0 12. f. ;;; .vx nx r.vxdx = .vxlnx 一4 .vx +c vx J X 四、线性代鼓计算题{每小题 5分，共 0分} 11 1 0 1 13. 12 1 -11 0 1 0 01 口1 0 100 仁2 1 -1 0 1 →10 -1 一1 一2 1 01 4 2 0 0 11 10 1 2 - 3 0 11 28 (1 (5
几101 0 0 几101 0 0 0 11 2 -1 0107 一2 -1 01-5 11 001-5 11 00-6 17 010 7 -2 一1 (12分) 01-5 1 1 「-62 11 所以(I+A)- 7 -2 一1 (15分) L-5 1 1 14.解：因为系数矩阵 1 0 9 -1 1 2 -1 0 2-1 A= -11 -3 -1 1了11 0 2-15 o.-1 1 - 0 (12分) x1=-2x3十x4 所以一般解为 (其中x3,x4是自由未知量) (15分) x2=xa一x4 五、应用题（本题20分） 15.解：因为总成本函数为 C(x)=4x-3)dz=2x2-3x+c 当x=0时，C(0)=18,得c=18,即 C(x)=2x2-3x+18 又平均成本函数为 Ax=C2=2x-3+18 (8分) 令A(x)=2-8-0,解得x=3(百台).可以验证x=3是A()的最小值点，所以当z=3 时，平均成本最低，最低平均成本为 A(x)=2X3-3+8=9(万元/百台) (20分) 29
r-6 所以 I 7 1-5 14. 数矩 ;11f 101 107 o 1 -5 nL o-- (1 (1 • '- ol-2-1---n|···-JU • 'iqd 'i o-- A (1 (Xl =-2 所以一般解为~ (其中岛，且是自由未知量〉 lXz =X3 - X4 (1 五、应用题{本题 15. 为总 C(X) = f(4x~ ω=2x -3x+c o时 =18 得c=18 C(X) = 2xz - 3x 又平均成本函数为 C(X) n n' 18 A(x) X X (8 18 =2 得x=3( 证x=3 是A(x) 小值 当x=3 x- 时，平均成本最低.最低平均成本为 A(x) =2 X 3 - 3 +手=叼元/百台〉 (20 29