第二章 多元回归分析 必在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回 归分析中的一种特例，它通常是对影响某种经 济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。 ·若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y 时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣 传费x1,还有个人可支配收入x2,价格x3,研究与 发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6. 冬因此我们需要进一步讨论多元回归问题
第二章 多元回归分析 在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回 归分析中的一种特例，它通常是对影响某种经 济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。 若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额 y 时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣 传费x1,还有个人可支配收入x2,价格x3,研究与 发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6. 因此我们需要进一步讨论多元回归问题
第一节多元线性回归 冬第二节可化为多元线性回归的问题 第三节曲线回归 冬第四节逐步回归
第一节 多元线性回归 第二节 可化为多元线性回归的问题 第三节 曲线回归 第四节 逐步回归
第一节多元线性回归 必 Yi=bo+biX+b2x2i.+bpxpii Y1=bo+biXu1+b2x21+.+bpxpl+1 Y2=bo+bX12+b2x22+.+bpxp2+2 Yn=bo+biXin+b2X2n+.+bpxpntn
第一节 多元线性回归 Y i= b 0+b 1 x1i+b 2 x2i+.+b p xpi + ξ i Y 1=b 0+b 1 x11+b 2 x21+.+b p xp1+ ξ 1 Y 2=b 0+b 1 x12+b 2 x22+.+b p xp2 + ξ 2 . Y n=b 0+b 1 x1n+b 2 x2n+.+b p xpn + ξ n
令 y 1X11X21.Xpl &Y= y2 X1X12X22.Xp2 yn 1 Xin X2n .Xpn B= e= b 则Y=XB+e
令 y1 1 x11 x21 . xp1 Y= y2 x= 1 x12 x22 . xp2 yn 1 x1n x2n . xpn b0 ξ 1 b1 ξ 2 B= . e= . bp ξ n 则 Y=XB+e
”一、多元线性回归模型的基本假定 解释变量X1X2,.,X,是确定性变量，不是随机变量，而 且解释变量之间互不相关 ~随机误差项具有零均值和同方差 E(ξ)=0 var(ξ=E(ξi-E(ξ)2=E(ξ)2=o2 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在 序列相关 cov(ξpξ0i≠jij=1,2,.n cov(ξpξ户E(ξ-E(ξ（ξ，E(ξ） =E(ξ：) =E(飞E(5) =0
一、多元线性回归模型的基本假定 解释变量 x 1,x 2,.,x p是确定性变量，不是随机变量，而 且解释变量之间互不相关 随机误差项具有零均值和同方差 E（ ξ i ）=0 var( ξ i)=E( ξ i -E( ξ i)) 2=E( ξ i ) 2 = σ 2 随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在 序列相关 cov( ξ i, ξ j)=0 i ≠j i,j=1,2,.n cov( ξ i, ξ j)=E(( ξ i -E( ξ i)( ξ j -E( ξ j)) =E( ξ i ξ j ) =E( ξ i )E( ξ j ) =0
8 ÷随机误差项与解释变量之间不相关cov(区， =0 ÷随机误差项服从零均值，同方差的正态分布 ξN(0,02)
随机误差项与解释变量之间不相关 cov(xi, ξ i)=0 随机误差项服从零均值，同方差的正态分布 ξ i～N（0，σ2）
“设 Yi=bo+b:xi+b2x2i+.+bpxpi 5,=y,-y,=y,-60+bx+b2x2+.+b,xm 必令 即 00=-2∑b,-6。+ixu+.+6,xn》0 0=∑5 8器-2yl。-6+i*+i,x.)0 =0 ab =-2∑，-6。+6x,+.+6,xn水n)=0 2∑5=0 ∑5=0 -2∑年，=0 ∑5年x,=0 2∑5xm=0 ∑5xn=0
二、建立回归方程 设 令 即 ( ) 2i21i10 pip 2i21i10i pip xb ˆ xb ˆ xb ˆ b ˆ ˆ xb ˆ xb ˆ xb ˆ b ˆ ˆ Y +.+++−=−= +.+++= iiii ξ yyy 0 ˆ 2 = ∂ ∂ = ∑ b Q Q ξ i [ ( )] [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) 0 ˆˆ ˆ 2 ˆ 0 ˆˆ ˆ 2 ˆ 0 ˆˆ ˆ 2 ˆ 110 110 1 1 110 0 −= +++− = ∂ ∂ −= +++− = ∂ ∂ −= =+++− ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ i i pipip p i i ipip i i pip xbby xxb bQ xbby xxb bQ xbby xb bQ L L L L 02 02 02 1 =− =− =− ∑ ∑ ∑ pii ii i x x ξ ξ ξ L 0 0 0 1 = = = ∑ ∑ ∑ pii ii i x x ξ ξ ξ L
气+5++n=0 1+5x2+.+5n=0 5xn+5rp2+.+5xpm=0 1 51 0 X11 X12 Xin 52 0 x'e=0 。 pl X p2 Y=XB+e XXB =XY XY=XXB+Ye B=(XX)XY
0 0 0 2211 122111 1 21 =+++ =+++ =+++ pp pnn nn n xxx xxx ξξξ ξξξ ξξξ L L L L ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ = ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 00 11 1 0 21 1 2 11 12 1 L L L LLLL LL pp pn n n xx x xx x ξ ξξ ′ex = 0 eXXBXYX eXBY ′ = ′ + ′ = + ( ) YXXXB YXXBX = ′′ ′ = ′ −1 ˆ
必三、多元线性回归棋型的建模方法 1.打开文件或新建文件 2.Analyze regression liner 3.建模方法 (1)enter::强迫进入法 (2)stepwise:逐步选择法 (3)remove:强迫消除法 (4)backward:向后剔除法 (5)forward:向前引入法
三、多元线性回归模型的建模方法 1.打开文件或新建文件 2.Analyze regression liner 3.建模方法 （1）enter:强迫进入法 （2）stepwise:逐步选择法 （3）remove:强迫消除法 （4）backward:向后剔除法 （5）forward:向前引入法
”回归统计量 (1)estimates:显示回归系数及相关的指标 (2)confidence intervals:显示未标准化回归系 数的置信区间 (3)covariance matrix:未标准化▣归系数的 方差一协方差矩阵 (4)model fit::模型检验
回归统计量 （1）estimates:显示回归系数及相关的指标 （2）confidence intervals:显示未标准化回归系 数的置信区间 （3）covariance matrix: 未标准化回归系数的 方差—协方差矩阵 （4）model fit:模型检验