Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n 第四章 时间序列分析与系统 聚类分析 时间序列分析 。 系统聚类分析
• 时间序列分析 • 系统聚类分析 第四章 时间序列分析与系统 聚类分析
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.e d u.c n §4.1时间序列分析 时间序列，也叫时间数列或动态数列，时 要素（变量）的数据按照时间序列而形成 的一种数列，它反映了要素随时间变化的 过程。 地理过程的时间序列分析，就是通过分析 地理要素随时间变化的历史过程，揭示其 发展变化规律，并对其未来状态进行预测
§4.1 时间序列分析 时间序列，也叫时间数列或动态数列，时 要素（变量）的数据按照时间序列而形成 的一种数列，它反映了要素随时间变化的 过程。 地理过程的时间序列分析，就是通过分析 地理要素随时间变化的历史过程，揭示其 发展变化规律，并对其未来状态进行预测
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n 时间序列分析的基本原理 (一)时间序列的组合成分 为分析时间序列的趋势模式，必须首先了解时间序 列的组合成分（component)。主要分： 1.长期趋势(T)是时间序列随时间的变化而逐渐 增加或减少的长期变化之趋势。 2.季节变动(S)是时间序列在一年中或固定时期 内，呈现出的固定规则的变动。 3.循环变动(C)是指沿着趋势线如钟摆般的变动
时间序列分析的基本原理 （一）时间序列的组合成分 为分析时间序列的趋势模式，必须首先了解时间序 列的组合成分（component）。主要分： 1.长期趋势（T） ﹍是时间序列随时间的变化而逐渐 增加或减少的长期变化之趋势。 2.季节变动（S） ﹍是时间序列在一年中或固定时期 内，呈现出的固定规则的变动。 3.循环变动（C） ﹍是指沿着趋势线如钟摆般的变动
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www.o a s i s.x ju.e d u.c n 4.不规则变动（I)是指在时间序列中由于随机因 素影响所引起的变动。 (二)时间序列的组合模型 统计学家根据时间序列四种成分的不同结合方法， 而提出了时间序列的两种组合模型，即加法模型和 乘法模型。 1.加法模型加法模型假定时间序列是基于四种成 分的相加而成的，其基本假设是：各成分彼此间独 立，无交互影响，亦即长期趋势并不影响季节变动。 a n g
4.不规则变动（I）﹍是指在时间序列中由于随机因 素影响所引起的变动。 （二）时间序列的组合模型 统计学家根据时间序列四种成分的不同结合方法， 而提出了时间序列的两种组合模型，即加法模型和 乘法模型。 1.加法模型﹍加法模型假定时间序列是基于四种成 分的相加而成的，其基本假设是：各成分彼此间独 立，无交互影响，亦即长期趋势并不影响季节变动
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n rory of Oa 若表示时间序列，则加法模型为： Y=T+S+C+I (4.1.1) 2.乘法模型 乘法模型假定时间序列是基于四种成 分的相乘而成的。在乘法模型中，各成分之间 明显的存在相互依赖关系。该模型的基本方程 为： Y=T×SxC×I （4.1.2)
若 表示时间序列，则加法模型为： （4.1.1） 2.乘法模型 ﹍乘法模型假定时间序列是基于四种成 分的相乘而成的。在乘法模型中，各成分之间 明显的存在相互依赖关系。该模型的基本方程 为： （4.1.2） Y T SCI YTSCI =+++ = +++ Y TSCI = ××× Y Y
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n aborato 趋势拟合方法 1.平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 ◆移动平均法：设某一时间序列为y1,y2,.,yt 则下一期(t+1时刻)的预测值为 y+++y-m=,+0y-y) n io n (4.1.3) 式中，y,为t点的移动平均值，n称为移动时距(（点数)。 U n ive rs i ty
趋势拟合方法 1.平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 ◆移动平均法：设某一时间序列为 y1，y2，.，yt， 则下一期（t+1时刻）的预测值为 )( 1 ˆ 1 ˆ 1 1 1 0 1 nttt tt nt n j t jt yy n y n yyy y n y − − +− − = + − −+= + + + ∑ == L 式中， 为t点的移动平均值，n称为移动时距（点数）。 t yˆ （4.1.3）
Key Laboratory of KLOE 绿洲生态教育部重点实验室 oasis Ecology www. o a s i s x j u.e d u c n ◆滑动平均法：其计算公式为： y= +0少4+-00+++y+yH++y) (4.1.4) (4.1.2)式中，为t点的滑动平均值，L为单侧 平滑时距（点数） 若L=1,则以下公式式称为三点滑动平均，其 计算公式为： ,=(y-1+y,+y+1)/3 (4.1.5)
◆ 滑动平均法 ：其计算公式为： ( ) 12 1 ˆt ltlt )1( 1 ttt 1 lt yy yyyy l y −−− − + +++++++ + + = L L （4.1.4） （4.1.2）式中， 为t点的滑动平均值，L为单侧 平滑时距（点数）。 t y ˆ 若L=1，则以下公式式称为三点滑动平均，其 计算公式为： ˆ ( 3/) = −1 + + tttt +1 yyyy （4.1.5）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 若L=2,则(4.1.4)式称为五点滑动平均，其计算 公式为： ,=(0y2+y+y+yH+y2)/5 (4.1.6) ◆指数平滑法 一次指数平滑 =cl-a)y=a四，+0-a9.417m i=0 α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可 小一些[一般取a∈(0.05,0.3)1；若时间序列数 据起伏波动比较大，则α应取较大的值[一般取 a∈(0.7,0.95)]
◆指数平滑法 ① 一次指数平滑 t t n j jt j t y ˆ )1( yy )1( yˆ 1 0 1 ∑ αα −+=−= αα − = + − α为平滑系数。一般时间序列较平稳，α取值可 小一些[一般取α∈（0.05,0.3）]；若时间序列数 据起伏波动比较大，则α应取较大的值[一般取 α∈（0.7,0.95）]。 若L=2，则（4.1.4）式称为五点滑动平均，其计算 公式为： ˆ ( 5/) = + −− 12 + + + tttttt ++ 21 yyyyyy （4.1.6） （4.1.7）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 o a s i s x j u.e d u c n ② 高次指数平滑法 of Oasi 一 次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以 得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令S四为一次 指数平滑值，即 S,"=ay,+(1-a)S9 (4.1.8) 对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即 S,2)=aS0+(1-a)S,2 (4.1.9) ▲二次指数平滑法的预测公式为 yik=a:+bT (4.1.10)
② 高次指数平滑法 一次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以 得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令 为一次 指数平滑值，即 )1( St )1( 1 )1( )1( t t −+= t − αyS α S （4.1.8） 对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即 )2( 1 )1( 1 )2( )1( t −+= t − αSS α S （4.1.9） ▲二次指数平滑法的预测公式为 Tbay + = + ttkt ˆ （4.1.10）
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u.e d u c n 在(4.1.10)式中，T代表从基期t到预测期的期数， a,=2S,0-S2 (4.1.11) b,= S-S2) (4.1.12) 1-( 对二次指数平滑再作指数平滑，可得三次指数 平滑公式： 心教育部重 S,3)=aS2)+(1-a)S,3 U n iversi ty
在（4.1.10）式中，T代表从基期t到预测期的期数， ( ))2()1( 1 bt − SS tt − = α α （4.1.11 ） )2()1( 2 −= SSa ttt （4.1.12 ） 对二次指数平滑再作指数平滑，可得三次指数 平滑公式： )3( 1 )2( 1 )3( )1( t αSS −+= α S t −