Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u.e d u c n 运三立正一 第三章相关分析与回归分析 ·相关分析方法 ·回归分析方法
第三章 相关分析与回归分析 • 相关分析方法 • 回归分析方法
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n oyof §3.1相关分析方法 相关分析法的任务是，揭示地理要素之 间相互关系的密切程度。 、州主老数育郭重与 U n i ve r s it y
相关分析法的任务是，揭示地理要素之 间相互关系的密切程度。 § 3.1 相关分析方法
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n tory of Oas/ 1.两要素之间相关程度的测定 ·相关系数的计算与检验 秩相关系数的计算与检验
1.两要素之间相关程度的测定 • 相关系数的计算与检验 • 秩相关系数的计算与检验
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.cn 相关系数的计算与检验 ■相关系数的计算 定义： 2e-0-列 (3.1.1) 空②列 x和歹为两要素的平均值。即 n j=l i=1 相关系数”y,是表示该两个要素之间的相关程度的统计指 标，有如下性质： U n i ve r s it y
相关系数的计算与检验 ∑∑ ∑ = = = − − −− = n i i n i i n i i i xy yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( ))(( x ■相关系数的计算 定义： 和 为两要素的平均值。即 （3.1.1） y 1 1 n i i x x n = = ∑ 1 1 n i i y y n = = ∑ xy r ，是表示该两个要素之间的相关程度的统计指 标，有如下性质： 相关系数 xy r
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n y (1)y的分布范围，介于[-1,1]区间； (2) 。>0，,表示正相关，即两要素同向关：'，0 表示负相关，即两要素异向相关； (3)的绝对值越接近于1，表示两个要素之间的关 系越密切；越接近于0，表示两个要素的关系 越不密切。教育部重
（1） 的分布范围，介于[-1，1]区间； （2） ，表示正相关，即两要素同向关； ， 表示负相关，即两要素异向相关； （3）的绝对值越接近于1，表示两个要素之间的关 系越密切；越接近于0，表示两个要素的关系 越不密切。 xy r 0 xy r > 0 xy r
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 如果记： atory of Oas, 令 立4-列立〔区2 .-x-2x-区刘 -时-22 公式4.1.1可简化为： (3.1.2) U n i ve r s it y
令 公式4.1.1可简化为： ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=−−= n i n i i n i i ii i n i xy i yx n yxyyxxL 1 1 1 1 1 )()( 2 1 1 2 1 2 1 ∑ )( ∑ ∑ = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=−= n i n i i i n i xx i x n xxxL 2 1 1 2 1 2 1 ∑ )( ∑ ∑ = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=−= n i n i i i n i yy i y n yyyL yyxx xy xy LL L r = （3.1.2） 如果记：
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 o a s i s x j u.e d u c n 显然，由公式(3.11)或(3.1.2)容易知道： (1)r1,rw=1,即每一个要素与它本身的相关 程度最大。 (2)”=”x,即要素x对要素y的相关程度相等。 例如，根据表4.1.1中的数据，我们可以代入公 (3.1.1),计算伦敦市月平均气温与之间的相关系 数： ∑-0p,-p -300.91 -0.4895 2u-2-p时 V250.55√1508.34
显然，由公式（3.1.1）或（3.1.2）容易知道： （1） ， ，即每一个要素与它本身的相关 程度最大。 （2） ，即要素 对要素 的相关程度相等。 例如，根据表4.1.1中的数据，我们可以代入公 （3.1.1），计算伦敦市月平均气温与之间的相关系 数: 1 xx r = 1 yy r = xy yx r r = x y 12 1 12 12 2 2 1 1 ( )( ) 300.91 0.4895 250.55 1508.34 () ( ) i i i tp n i i i i t tp p r tt p p = = = − − − = == − − − ∑ ∑ ∑
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 表3.1.1伦敦市的月平均气温与降水量 月份 2 3 5 6 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 4.0 5.8 8.0 11. 14. 16. 16. 13. 10. 6.7 4.7 t/℃ 3 4 5 2 8 8 降水量 77. 1. 60. 54. 55. 56. 45. 55. 67. 73. 76. 79 p/mm 2 4 8 0 3 5 3 6 计算结果表明，伦敦市的月平均气温与降水量之间 呈负相关，即异向相关
表3.1.1 伦敦市的月平均气温与降水量 计算结果表明，伦敦市的月平均气温与降水量之间 呈负相关，即异向相关。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 t/℃ 3.8 4.0 5.8 8.0 11. 3 14. 4 16. 5 16. 2 13. 8 10. 8 6.7 4.7 降水量 p/mm 77. 7 51. 2 60. 1 54. 1 55. 4 56. 8 45. 0 55. 3 67. 5 73. 3 76. 6 79. 6
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 www o a s i s x j u e d u c n ▲相关系数的检验： 相关系数的检验是在给定的置信水平下，查 相关系数检验的临界值表来完成的，前人已经制 出了相关系数检验表（表略）。 我们对上面计算出来的伦敦市月平均气温 (t)与降水量(p)的相关系数进行显著性检 验，f=12-10=2,在显著水平a=0.10上查表可 知：0=0.4973。因为=0.4895(。=0.4973，所以，伦 敦市月平均气温与降水量之间的相关性不显著
▲相关系数的检验： 相关系数的检验是在给定的置信水平下，查 相关系数检验的临界值表来完成的，前人已经制 出了相关系数检验表（表略）。 我们对上面计算出来的伦敦市月平均气温 与降水量 的相关系数进行显著性检 验， ，在显著水平 上查表可 知： 。因为 ，所以，伦 敦市月平均气温与降水量之间的相关性不显著。 ( )t ( ) p f =−= 12 10 2 α = 0.10 0.10 r = 0.4973 0.4895 0.4973 tp r r = = α
Key Laboratory of KLOE oasis Ecology 绿洲生态教育部重点实验室 w ww.o a s i s.x ju.ed u.c n 秩相关系数的计算与检验 ·定义：秩相关系数，是将两要素的样本值按数 据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位 次代替实际数据而求得的一种统计量。 ·R,代表要素x的序号（或位次），R,代表要素y 的序号（或位次），d=(R,-R,)2代表要素x 和y的同一组样本位次差的平方，那么要素X与 Y之间的秩相关系数被定义为： 62a, i=1 (3.1.3) n(n2-1) Universitv
秩相关系数的计算与检验 • 定义：秩相关系数，是将两要素的样本值按数 据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位 次代替实际数据而求得的一种统计量。 • R 1代表要素x的序号（或位次），R 2代表要素y 的序号（或位次）， 代表要素 x 和y的同一组样本位次差的平方，那么要素X与 Y之间的秩相关系数被定义为： )1( 6 1 2 1 2 − ′ −= ∑= nn d r n i i xy 2 21 2 )( −= RRd iii （3.1.3 ）