第2节非线性回归分析技术要点
第2节 非线性回归分析技术要点
·1.求解参数的操作过程 在进行建模分析之前，用户必须从实际问题出发， 根据实验数据、并定义一个合理的数学模型表达 式，这一点对于从事相关学科的专业人员来讲是 不难的。要注意的是，在DPS数据处理平台上正 确输入相应的公式和参数，操作步骤如下： 首先，在电子表格中编辑数据和定义数据块，一行 为一个样本，一列为一个变量，并将待分析的数 据定义成数据块。在数据块中，第1列为x1,第2 列为X2,余此类推，最后一列为p
• 1．求解参数的操作过程 在进行建模分析之前，用户必须从实际问题出发， 根据实验数据、并定义一个合理的数学模型表达 式，这一点对于从事相关学科的专业人员来讲是 不难的。要注意的是，在DPS数据处理平台上正 确输入相应的公式和参数，操作步骤如下： 首先，在电子表格中编辑数据和定义数据块，一行 为一个样本，一列为一个变量，并将待分析的数 据定义成数据块。在数据块中，第 1列为 x 1，第 2 列为 x2，余此类推，最后一列为xp
定义数据块后，再在屏幕下部文本编辑器窗 口中写入数学模型表达式，并用鼠标定义 成公式块。对需要进行模拟和参数求解的 数学模型，必须将其定义成系统能够识别 处理的形式，第1行输入待拟合的数学方程 表达式，第2行输入待估参数的初始值和加 权的变量（或表达式）
定义数据块后，再在屏幕下部文本编辑器窗 口中写入数学模型表达式，并用鼠标定义 成公式块。对需要进行模拟和参数求解的 数学模型，必须将其定义成系统能够识别 处理的形式，第 1行输入待拟合的数学方程 表达式，第 2行输入待估参数的初始值和加 权的变量 (或表达式 )
数学方程表达式分两个部分：等号左边为因 变量（或是因变量的计算表达式），等号右边 是由自变量和待估参数组合起来的表达式。 公式中待求参数用c1,c2,.,cm表示， 它们必须从1开始按顺序定义。用x1, X2,.,p代表数据矩阵中的各列数据(c、 X大小写字母输入均可)。至此，一个基本数 学模型在本系统中定义完毕
数学方程表达式分两个部分：等号左边为因 变量 (或是因变量的计算表达式 )，等号右边 是由自变量和待估参数组合起来的表达式。 公式中待求参数用 c 1 ， c 2 ， . ，cm 表示， 它们必须从 1开始按顺序定义。用 x 1 ， x2 ， . ，xp 代表数据矩阵中的各列数据 ( c 、 x大小写字母输入均可 )。至此，一个基本数 学模型在本系统中定义完毕
第2行中，先输入各待求参数的初始值，各初 始值之间用空格隔开。然后，根据用户需 要与否，用“=”引导，输入在进行非线性 最小二乘分析时要加权的变量或表达式。 当然，第2行也只可放入各待求参数的初始 值，或只放入由“=”引导的加权变量或表 达式，或者什么也不输入（公式块只定义第1 行)
第 2行中，先输入各待求参数的初始值，各初 始值之间用空格隔开。然后，根据用户需 要与否，用 “ W=”引导，输入在进行非线性 最小二乘分析时要加权的变量或表达式。 当然，第 2行也只可放入各待求参数的初始 值，或只放入由 “ W=”引导的加权变量或表 达式，或者什么也不输入 (公式块只定义第 1 行 )
·公式（包括待求参数的初值或加权变量）按上述格式编辑好 之后，拖动鼠标，把公式及其参数初值这两行拖黑。 ·为充分利用系统资源，在定义公式时需要注意以下事项： ·()公式块中可直接引用本系统提供的全部标准函数； ·(2)表达式右边可允许使用差分变量： ·(③)等号左端只能输入表达式，等号右端则可允许输入函 数或表达式。 ·本系统可以分析处理3000个数据，512个样本，求解20个 未知参数，可满足常规研究需要
• 公式 (包括待求参数的初值或加权变量 )按上述格式编辑好 之后，拖动鼠标，把公式及其参数初值这两行拖黑。 • 为充分利用系统资源，在定义公式时需要注意以下事项： • (1) 公式块中可直接引用本系统提供的全部标准函数； • (2) 表达式右边可允许使用差分变量； • (3) 等号左端只能输入表达式，等号右端则可允许输入函 数或表达式。 • 本系统可以分析处理3000个数据，512个样本，求解20 个 未知参数，可满足常规研究需要
·2.关于参数初值的定义 如果用户定义的数学模型过于复杂，系统在 自动给出参数初值的基础上仍不能完成参 数的拟合求解，这时用户就需要根据自己 掌握的专业知识和研究经验及试验数据的 特征，对待拟合的参数给出较为合理的初 值，以使得收敛尽快发生，从而使模型拟 合能够顺利进行。对初始值的确定，有以 下几个简单而有效的原则：
• 2．关于参数初值的定义 如果用户定义的数学模型过于复杂，系统在 自动给出参数初值的基础上仍不能完成参 数的拟合求解，这时用户就需要根据自己 掌握的专业知识和研究经验及试验数据的 特征，对待拟合的参数给出较为合理的初 值，以使得收敛尽快发生，从而使模型拟 合能够顺利进行。对初始值的确定，有以 下几个简单而有效的原则：
()分析模型的性质。非线性回归模型的参数对科学家或 研究人员来说通常是有意义的。这种意义可能表现在图像、 生物学、物理学、化学或其它合适的形式上，因而对确定 初始值可能很有用。某些参数的初始值可能可以从相关试 验中获得，也可以根据函数图像，了解参数怎样影响函数 的表现。根据模型的基本特征如拐点、极值等特征确定待 模拟参数的初始值。生物学中常用的许多曲线方程，如 逻辑斯蒂方程，其本身含有参数的极限值，因此大体范围 是不难确定的。若是最大值，欲设定的初值可比观察值中 的最大值略大一些；如是极小值，待设定初值可比观察值 中的最小值略小一些。 例如，在Michaelis-Menten酶反应模型f=q1xl(g2+X)中，参 数q1是酶反应的渐近速度，因而能够由试验数值的最大观 察值估计；q2表示“半浓度”，即这样一个X值，当浓度达 到该值时，速度是最大值的一半
• (1) 分析模型的性质。非线性回归模型的参数对科学家或 研究人员来说通常是有意义的。这种意义可能表现在图像、 生物学、物理学、化学或其它合适的形式上，因而对确定 初始值可能很有用。某些参数的初始值可能可以从相关试 验中获得，也可以根据函数图像，了解参数怎样影响函数 的表现。根据模型的基本特征如拐点、极值等特征确定待 模拟参数的初始值。 生物学中常用的许多曲线方程，如 逻辑斯蒂方程，其本身含有参数的极限值，因此大体范围 是不难确定的。若是最大值，欲设定的初值可比观察值中 的最大值略大一些; 如是极小值，待设定初值可比观察值 中的最小值略小一些。 例如，在Michaelis-Menten酶反应模型f=q 1 x/( q2+ x )中，参 数 q 1是酶反应的渐近速度，因而能够由试验数值的最大观 察值估计； q 2表示 “半浓度 ”，即这样一个 x值，当浓度达 到该值时，速度是最大值的一半
(2)分析可否对模型作适当转换以获得更简单的关 系，或使之线性化。将模型线性化的一般方法是 取对数。如方程中有指数项，可对方程两边同时 取对数，使方程线性化后，再对该线性方程进行 计算以获得初始值。如前述柯布4道格拉斯方程 两边取对数后可转化为线性方程。 例如，Bard(1974)在研究一个化学动力学的实例时 应用了模型： f=exp(-q1x1exp(-g2/x2)), 对此模型，取2次对数后可得到： In(In(f))=Inx1+In(-g1)-g2/x2, 该模型是一个线性模型。这时可应用线性最小二乘 法来获得初始值
• (2) 分析可否对模型作适当转换以获得更简单的关 系，或使之线性化。将模型线性化的一般方法是 取对数。如方程中有指数项，可对方程两边同时 取对数，使方程线性化后，再对该线性方程进行 计算以获得初始值。如前述柯布 ¾道格拉斯方程 两边取对数后可转化为线性方程。 例如，Bard(1974)在研究一个化学动力学的实例时 应用了模型： f=exp(- q 1 x1exp(- q2/ x2)) ， 对此模型，取 2次对数后可得到： ln(ln( f))=ln x1+ln(- q1)- q2/ x2 ， 该模型是一个线性模型。这时可应用线性最小二乘 法来获得初始值
(③)简化原方程。这意味着将方程从简到繁逐步求解。 有些在生物学研究中应用的模型是由一些较简单（基 本)的方程演化而来的。例如从逻辑斯蒂方程衍生出 来的模型有： Y= 1+ee44】 r-0-m》】 对此类模型，可先求前面的基本部分，然后再逐步增 加，最后求出完整的参数。 (4)在使用以上几个方法都不能得到参数的精确估计值 时，可采用网格法寻求参数的初值，即对每个待估 计的参数给出一个区间范围和搜索步长，进行计 算，该法计算量较大，但在运算速度很快的计算机 上是不难完成的
(3) 简化原方程。这意味着将方程从简到繁逐步求解。 有些在生物学研究中应用的模型是由一些较简单(基 本)的方程演化而来的。例如从逻辑斯蒂方程衍生出 来的模型有： ， 。 对此类模型，可先求前面的基本部分，然后再逐步增 加，最后求出完整的参数。 (4) 在使用以上几个方法都不能得到参数的精确估计值 时，可采用网格法寻求参数的初值，即对每个待估 计的参数给出一个区间范围和搜索步长，进行计 算，该法计算量较大，但在运算速度很快的计算机 上是不难完成的