山东理工大学：《电路》课程教学资源（课件讲稿）第2章 电阻电路的等效变换

第二章 电阻电路的等效变换 哥 内容提要 。电阻的串联和并联，Y一△变换； ·电源的串联和并联； ·电源的等效变换； ·一端口网络输入电阻的计算。 2010年3月3日星期三

2010年3月3日星期三 1 第二章 电阻电路的等效变换 内容提要 • 电阻的串联和并联，Y－△变换； • 电源的串联和并联； • 电源的等效变换； • 一端口网络输入电阻的计算

§2-1引言 E 概念： 时不变线性电路：→由非时变线性无源元件、 线性受控源和独立电源 线性电阻电路： 组成的电路，简称线性 直流电路： 电路。 电路中的独立电源 构成线性电路的无源 都是直流电源。 元件均为线性电阻。 本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。 重点：等效变换的概念与等效变换。 难点：含受控源的一端口电阻网络的输入 电阻的求解。 2010年3月3日星期三 2

2010年3月3日星期三 2 §2－1 引言 时不变线性电路： 线性电阻电路： 直流电路： 由非时变线性无源元件、 线性受控源和独立电源 组成的电路，简称线性 电路。 构成线性电路的无源 元件均为线性电阻。 电路中的独立电源 都是直流电源。 概念： 本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。 重点：等效变换的概念与等效变换。 难点：含受控源的一端口电阻网络的输入 电阻的求解

§2一2电路的等效变换 E ·等效(equivalence):如果一个二端电路的伏安 关系与另一个二端电路的伏安关系完全相同， 则这两个二端电路是等效的。 R R R3 Keq 1' 上面两个电路具有完全不同 则对任一外电路来 的结构，若端子1-1'以右部 说，它们是等效的， 分的伏安关系相同。 Rg为等效电阻。 2010年3月3日星期三 3

2010年3月3日星期三 3 §2－2 电路的等效变换 • 等效(equivalence)：如果一个二端电路的伏安 关系与另一个二端电路的伏安关系完全相同， 则这两个二端电路是等效的。 上面两个电路具有完全不同 的结构，若端子1-1' 以右部 分的伏安关系相同。   u i R   us 1 1' R1 R2 R3 R4 R5 Req 则对任一外电路来 说，它们是等效的， Req为等效电阻。   u i R   us 1 1

例如：欲求电流i和电压u,可以用R替代 E 端子1-1'以右的部分，使问题得到简化。 不过，虚线框内的电路，显然是不同的。 1 i R R + 2 e 1' 1' 如果需要计算i4和u5,就必须回到原电路， 用已求得的i和u计算。 2010年3月3日星期三 4

2010年3月3日星期三 4 例如：欲求电流 i 和电压 u ，可以用Req替代 端子1-1' 以右的部分，使问题得到简化。 不过，虚线框内的电路，显然是不同的。 如果需要计算 i4和 u5，   u i R   us 1 1' R1 R2 R3 R4 R5 Req   u i R   us 1 1' 就必须回到原电路， i 4   u5 用已求得的 i 和 u 计算

§2一3电阻的串联与并联 1.电阻的串联 R R Rn 电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。 应用KVL: u=Ri+R2i+…+Rni 等效电路 =(R+R2+…+Rn)i u=Regi (1)等效电阻Rg def eq ∑R 必大于任一个 k=1 串联的电阻。 2010年3月3日星期三

2010年3月3日星期三 5 §2－3 电阻的串联与并联 1. 电阻的串联 电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。   u i R1 R2 Rn i   u Req 应用KVL： u R1 i + R2 i + ···+ Rn i (R1+ R2 + ···+ Rn ) i u = Req i Req def ∑ k=1 n Rk (1) 等效电阻Req 必大于任一个 串联的电阻。 等 效 电 路

(2)电压分配公式或分压公式 t-Rxi=Rk Rog u ++u1-+2- un Rk u uk= ∑R = 对于两个电阻： k=1,2,··,n R 串联的每个电阻， R 41=R1+R2 其电压值与电阻 值成正比。 R2一u 42-R+R2 2010年3月3日星期三 6

2010年3月3日星期三 6 (2)电压分配公式或分压公式 u1u2 un uk = Rk i   u i R1 R2 Rn = Rk u Req k=1，2， ···，n 串联的每个电阻， 其电压值与电阻 值成正比。 uk  Rk u ∑ k1 n Rk i   u R1 R2   u1   u2 对于两个电阻： u1 R1R2 R1 u u2  R1R2 R2 u

温故知新 EN 1.电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR: 2.等效后对外电路没有任何影响。 3.电路等效变换的目的： 电 化简电路，方便计算。 u 路 u 路 B C 4.电阻串联： )等效电阻等于各分电阻之和，且大于任意一个串联的分电阻； 2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。 因此，串联电阻电路可作分压电路。 3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗 的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。 2010年3月3日星期三 7

2010年3月3日星期三 7 温故知新 1. 电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR； 2. 等效后对外电路没有任何影响。 3. 电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 4. 电阻串联： (3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗 的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。 i   u 电 路 B i   u 电 路 C (1)等效电阻等于各分电阻之和,且大于任意一个串联的分电阻； (2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。 因此，串联电阻电路可作分压电路

2.电阻的并联 电阻并联时，各电阻 两端为同一电压。 G, 应用KCL: i=i1+i2+…+in =G1w+G2u+…+Gnw 等效电路 =(G+G2+…+Gn)u i=Geg u 并联后的等效电阻为： eq def ∑GA n k=1 Gea Gk k=1 2010年3月3日星期三 8

2010年3月3日星期三 8 2. 电阻的并联 电阻并联时，各电阻 两端为同一电压。 i - + u Geq   u i G1 i 1 G2 i 2 Gn i n 应用KCL： i i1 + i2 + ···+ in = G1 u + G2 u + ···+ Gn u (G1+ G2 + ···+ Gn ) u i Geq u Geq def ∑ k=1 n Gk 并联后的等效电阻为： Req = Geq 1 = 1 ∑ k=1 n Gk 等 效 电 路

或者 k=1 等效电阻小于任 一并联的电阻。 电流分配公式或分流公式 等效电路 =6w=6,高 每个并联电阻 ik Gki 中的电流与它 Gea 们各自的电导 成正比。 k=1,2,··,n 2010年3月3日星期三 9

2010年3月3日星期三 9 等效电阻小于任 一并联的电阻。 电流分配公式或分流公式 i k = Gk u = Gk i Geq i k = Gk i Geq k = 1，2， ···，n Req 1 ∑ k=1 n Rk 1 i   u Geq   u i G1 i 1 G2 i 2 Gn i n 等 效 电 路 每个并联电阻 中的电流与它 们各自的电导 成正比。 或者

两个电阻并联时 1 R R i1= 1， 1 i R1+R2 R R2 RR k Gk i i Ri R1+R2 同理：=R+R2 2010年3月3日星期三 10

2010年3月3日星期三 10 两个电阻并联时 - + u i R1 i 1 R2 i 2 i k  Gk i Geq i1 = R1 1 R2 1 R1 1 i = R1 R2 R1 + R2 R1 1 i i1  R1 R2 R2 i i2  R1 + R2 R1 同理： i