第十五章电路方程的矩阵形式 重点 1.掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q: 2.掌握复合支路的概念； 3.学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 难点 割集电压方程的列写。 2010年3月3日星期 1
2010年3月3日星期三 1 结束 第十五章 电路方程的矩阵形式 1. 掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵 A、回路矩阵B、割集矩阵Q； 2. 掌握复合支路的概念； 3. 学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点 电压方程和割集电压方程； 重点 难点 割集电压方程的列写
§15-1割集 1.定义 连通图G的一个割集是G的 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， 02 G将仍是连通的。 g(a,d,f)这个支路集合就是 G的一个割集。 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集。 (a,b,e)(b,c,f)(c,d,e) 2010年3月3日星期三 2
2010年3月3日星期三 2 结束 §15-1 割集 1. 定义 连通图G的一个割集是G的 一个支路集合，如果 ①把这些支路移去，将使G(恰 好)分离为两个部分， ②但是少移去其中一条支路， G将仍是连通的。 (a，d，f )这个支路集合就是 G的一个割集。 a d f b c e Q1 a d f b c e Q2 Q3 Q4 (a，b，e ) (b，c，f ) (c，d，e ) 显然，对右图，汇集于同一结点 的支路都是G的一个割集
全移，G一分为二；少移一条，G连通。 06 结束 a a h C d d (b,d,e,f)是 (a,ec,f)是 (a,b,c,d)也是 b e (a,d,e,f)不是G的割集！ 原因：少移去e,G仍为两部分。 2010年3月3日星期三 3
2010年3月3日星期三 3 结束 全移，G一分为二；少移一条， G连通。 (b, d, e, f )是 (a, d, e, f )不是G的割集！ Q5 a d f b c e a d f b c e Q6 Q7 a d f b c e a d f b c e Q8 (a, e, c, f )是 (a, b, c, d ) 也是 原因：少移去e，G仍为两部分
(ab,c,d,e)不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 2.割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 无法作闭合面判断 与Q相切割的支路集合 割集(a,b,c,d)。 (ab,e)不是割集。 2010年3月3日星期 4
2010年3月3日星期三 4 结束 (a, b, c, d ,e )不是G的割集！ 原因：全移，G被分为三部分。 2. 割集的判断与确定 直观方便的方法是闭合面加定义。 a d f b c e Q9 注意：有些割集可能不易用与 闭合面相切割的方法表示。 a b e d c f 无法作闭合面判断 割集(a, b, c, d)。 Q a b c d e 与Q相切割的支路集合 (a, b, e) 不是割集
3.独立割集和基本割集 ◆KCL适用于任一闭合面。 8属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 ●对于一个连通图G,总 可以列出与割集数量相 当割集的所有支路连接 等的KCL方程。但它们 于同一结点时，割集的 KCL变为结点的KCL。 不一定线性独立。 (1)独立割集 对较大规模的电路，用 与一组线性独立的KCL 观察法选择一组独立割 方程相对应的割集，称 集是困难的。 为独立割集。 借助于树，就比较方便。 2010年3月3日星期三 5
2010年3月3日星期三 5 结束 3. 独立割集和基本割集 KCL适用于任一闭合面。 属同一割集的所有支路电 流也满足KCL。 对于一个连通图 G，总 可以列出与割集数量相 等的KCL方程。但它们 不一定线性独立。 (1)独立割集 与一组线性独立的KCL 方程相对应的割集，称 为独立割集。 a b e d c f Q1 Q2 Q3 Q4 当割集的所有支路连接 于同一结点时，割集的 KCL变为结点的KCL。 对较大规模的电路，用 观察法选择一组独立割 集是困难的。 借助于树，就比较方便
(2)独立割集的确定 选一个树，一条树支 与相应的连支可以构 成一个割集。 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 而基本割集组是独 立割集组。 ·对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 独立割集组不一 (n-1)条。 定是单树支割集。 就象独立回路不 这(n-1)个单树支割集 一定是单连支回 称为基本割集组。 路一样。 2010年3月3日星期三 6
2010年3月3日星期三 6 结束 (2)独立割集的确定 • 选一个树，一条树支 与相应的连支可以构 成一个割集。 • 由一条树支与相应的连 支构成的割集叫单树支 割集。 • 对于具有n个结点b条支 路的连通图，树支数为 (n-1)条。 • 这(n-1)个单树支割集 称为基本割集组。 bt l 1 l 2 l 3 Q 独立割集组不一 定是单树支割集。 就象独立回路不 一定是单连支回 路一样。 而基本割集组是独 立割集组
树支为2,3,4,6时的基本割集组 21(1,2,5,7,8) Q2(1,3,5,8) Q3(1,4,5)Q4(5,6,7,8) 树支为 同一个图，有 5,6,7,8 Q 02 许多不同的 时的基 树，因此能选 本割集 出许多不同的 3 组。 基本割集组。 2010年3月3日星期三 7
2010年3月3日星期三 7 结束 树支为2,3,4,6时的基本割集组 树支为 5,6,7,8 时的基 本割集 组。 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q1 (1,2,5,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q2 Q2 (1,3,5,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q3 Q3 (1,4,5) Q4 Q4 (5,6,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q2 Q3 Q4 同一个图，有 许多不同的 树，因此能选 出许多不同的 基本割集组
§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1.关联矩阵的特点 描述结点与支路关联的矩阵。 是一个(n×b)阶的矩阵。 (1)A的元素定义 a=+1,支路k与结点关 联，且方向背离结点； a=-1,支路k与结 123456 点关联，且方向指 =1-1+10 00 向结点： 200-1-10+1 4=0,支路k与结点 3+100+i+10 40+100-1-1 无关联。 2010年3月3日星期三 8
2010年3月3日星期三 8 结束 §15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1. 关联矩阵的特点 描述结点与支路关联的矩阵。 是一个(n×b)阶的矩阵。 Aa = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1-1 0 +1 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ +1 0 0 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1-1 (1)Aa的元素定义 ajk1，支路k与结点j关 联，且方向背离结点； ajk1，支路k与结 点j关联，且方向指 向结点； ajk0，支路k与结点 j无关联
(2)降阶关联矩阵A 划去A,中任意一行所得到 的(n-1)×b阶矩阵。 ③ 被划去的行对应的结点可 以当作参考结点。 若以结点4为参考结点，把 式中的第4行划去，得A 8提示 123456 1 -1-1+1 0 给定A可以确定Aa, Aa= 200-1-1 )+1 从而画出有向图。 3+100+1+10 40+100-1-1 2010年3月3日星期三 9
2010年3月3日星期三 9 结束 (2)降阶关联矩阵A 划去Aa中任意一行所得到 的(n-1)×b阶矩阵。 A = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1-1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1-1 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ 被划去的行对应的结点可 以当作参考结点。 a 提示 给定A可以确定 Aa， 从而画出有向图。 若以结点 4 为参考结点，把 式中的第 4 行划去，得 A
-1-1+1000 2 A=00-1-10+1 3 4 ③ 结束 +100+1+10 (3)用A表示KCL的矩阵形式 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i=[i1,2,…,6] i -1-1+1000 -i1-i2+i3 Ai=00-1-10+1 -i3-i4+i6 +100+1+10 L+i1+4+i5」 结点1的KCL Ai= 结点2的KCL Ai=0 结点(n-1)的KCL 10
2010年3月3日星期三 10 结束 (3)用A表示KCL的矩阵形式 b(=6)条支路电流可以用列向量表示 i = [i1 , i2 , ···, i6 ] T Ai = A = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 i1 i2 · · · i6 = i1 –i2 i3 i3 –i4 +i6 i1 +i4 +i5 = 0 0 0 Ai = 结点1的KCL 结点(n-1)的KCL 结点2的KCL … … Ai =0 1 i 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④