海南大学：《电路原理》课程教学资源（课件讲稿）第八章 相量法

第八章 相量法 主要内容： 1、复数 2、正弦量 3、相量、相量法 4、电路定律的相量形式

第八章 相 量 法 2、正弦量 1、复数 3、相量、相量法 4、电路定律的相量形式 主要内容：

§8-1 复数 一、复数的几种表示形式 1.代数形式 F=a+jb G=√-1为虚数单位) +j i ReF]=a Im[F]=b F b |FVa2+b2 b L +1 0 arctan 1 a 2.三角形式 F=F(cos+jsin e) 3.指数形式 F=Feio ei =cos0+jsin 4.极坐标形式 F=F∠B

一、复数的几种表示形式 1.代数形式 F=a+jb (j  1 为虚数单位) F b +1 +j O a  a b θ F a b F a F b arctan | | Re[ ] Im[ ] 2 2      2.三角形式 F  F (cos  jsin  ) 3.指数形式    e cos jsin j j   F  F e 4.极坐标形式 F  F  §81 复 数

二、复数的运算 1.相等 若F1=1+jb1,F2=2+jb2 E=F∠OF2=F2∠O2 F1=F2 41=a2且b1=b2;或者F,=|F2|且0=02 +j 2.加减运算 A1±A2=(M1±2)+j(b1士b2) A 3.乘除运算 +1 FF=Fle Flee:=FIFerdFF120+0 F F

二、复数的运算 1.相等 2.加减运算 3.乘除运算 若 F1 =a1+jb1， F2 =a2+jb2 F1  F1 1 F2  F2  2 F1=F2 a1 =a2 且 b1 =b2；或者 |F1 |=| F2 | 且 θ1=θ2 A1±A2=(a1±a2 )+j (b1±b2 ) A1 A2 +1 +j O 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 | || | 1 2 1 2             F F F e F e F F e F F j j j 1 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1             F F e F F F e F e F F j j j

4.旋转因子 复数ei8=cos0+jsin0=1∠0 若A=Ae，则Ae=Aea+o eim2=j,ejmw2=-j,ejm--1故+j,-j,-1都可以看成旋转因子。 例8-1 5∠47°+10∠-25° =(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226) =12.473-j0.569 =12.486∠-2.61° 1n9j=ArcTan[-0.569/12.473]+180/Pi 0ut9-2.61194

4.旋转因子 复数 e j =cos +jsin =1∠ ( ) ,       a a j j j 若 A A e 则 A e A e e jp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= –1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 例8-1 5 47 + 10-25  = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.473-j0.569 = 12.486 -2.61

例8-2 220∠35°+(17+j9)(4+j6) 20+j5 19.24∠27.9°×7.211∠56.3° =180.2+i126.2+ 20.62∠14.04 =180.2+j126.2+6.728∠70.16 In[11):=N[ArcTan[9/17]*180/Pi] 0ut11户27,8973 In[13):=N[ArcTan[6/4]*180/Pi] =180.2+j126.2+2.28+j6.33 0ut1356.3099 ln14=[ArcTan[5/20]*180/pi] =182.48+j132.53 0ut14=14.03621 1n1j=0ut[11]+0ut[13]-0ut[14] =225.5∠36 0utf1570,171 1n1o1:=N[ArcTan[132.53/182.48]+180/Pi] 0ut16时35.9898

例8-2 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35          20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 180.2 j126.2         180.2 j126.26.72870.16 180.2  j126.2  2.28  j6.33 182.48  j132.53   225.536

§8-2 正弦量 一、一组基本概念 1 恒定量： 大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U,I. ② 变动量，时变量： 随时间变化的量，某个时刻值称为该时刻的瞬时值， 用u(t),t)表示 () i(to) to t

一、一组基本概念 ① 恒定量： 大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I . ② 变动量，时变量： 随时间变化的量,某个时刻值称为该时刻的瞬时值， 用u(t), i(t)表示 O t i(t) t t 0 i(t0 ) O §82 正 弦 量

③ 周期电流、周期电压： 大小、方向随时间做周期变化的电流（电压）称为周期电流（电压） u(t)=u(t+KT) 周期：T 频率：f 4 正弦量： 在选定的参考方向下，电路中随时间按正弦规律变化的电压、 电流等，称为正弦量。可以用数学式表达瞬时值： i i(t)=ImC0s(ot什p

③ 周期电流、周期电压： 大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压) T t i O u(t)  u(t  KT ) 周期: T 频率: f ④ 正弦量： 在选定的参考方向下，电路中随时间按正弦规律变化的电压、 电流等，称为正弦量。可以用数学式表达瞬时值： i(t)=ImCos(w t+) i + _ u t i O /w T

二、正弦量的三要素 在图示参考方向下，电路中有正弦电流， 大 W 其表达式： i(t)=ICos(ot什p) wt Im,0,p正弦量的三要素 (1)振幅Im(幅度、最大值)：反映正弦量变化幅度的大小。 当Cos(at+p)=1时ax=Im

二、正弦量的三要素 在图示参考方向下，电路中有正弦电流i， 其表达式： i(t)=ImCos(w t+) i + _ u t i O /w Im wt i O  Im Im,w,  正弦量的三要素 (1) 振幅 Im(幅度、 最大值)：反映正弦量变化幅度的大小。 m Cos t   i  I max 当 (w ) 1时

(②)角频率ω：反映正弦量变化快慢。 (o什)正弦量的相角、相位 o=d(o什p)/dt相角随时间变化的速度。 单位：o:rads1,弧度秒-1 2元 0T=2π 0= =2g T

(2) 角频率 w ： 反映正弦量变化快慢。 (w t+) 正弦量的相角、相位 w  d(w t+ )/dt 相角随时间变化的速度。 单位： w ：rad•s-1 ，弧度•秒-1 f T T p p w p w 2 2  2   t i O /w Im wt i O  Im

(3)初相位p：反映了正弦量的计时起点。 当仁0时，相位角(o什p)=p i()=I Cosp 一般规定：|p兀。 -元/200 0元/2

(3) 初相位  ：反映了正弦量的计时起点。 当t=0时，相位角 (w t+ )= i(0)  I m Cos =0 =p/2 t i O =-p/2 一般规定：|  |p