山东理工大学：《电路》课程教学资源（课件讲稿）第11章 电路的频率响应

第十一章电路的频率响应 学习要点 网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况 邕Bode图 重点与难点 谐振的概念、频率响应。 与其它章节的联系 第九、十章的继续 2010年3月3日星期三

2010年3月3日星期三 1 第十一章 电路的频率响应 谐振的概念、频率响应。 网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况； Bode图 学习要点 重点与难点 与其它章节的联系 第九、十章的继续

§11-1网络函数 AE ©到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 8 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。 网络函数定义为： ) 1.j) Rxjo) HGjo)= E:j0) U,G@) 无源 网络 00o)1z 2010年3月3日星期三 2

2010年3月3日星期三 2 §11-1 网络函数 到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 网络函数定义为： 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 无源 网络 I 1 (j)     ZL I 2 (j) U2 U (j) 1 (j) . . . . H(j)  Esj (j) . Rk (j) . 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数

根据激励、响应是电压 IGjo) 20o) 或电流，输入或输出， 无源 网络函数有多种类型： Ujo) 网络 Ujw) U,Go) 为转移 Hjo= U(i@) 电压比； 若激励与响应在同一端口： UGo) Hjo= 为输入 Hjo)= U(j@) 为转移 I(io) 阻抗。 I(i@) 阻抗； I(o) Hjo)= 为输入 L(io) 为转移 U(i0) 导纳。 U(io) 导纳： 网络函数不仅与电路结构、 参数有关，还与输入输出 H(jo)= Ljo) 为转移 电流比； 变量的类型及端口对的相 I(jo) 互位置有关。 2010年3月3日星期三 3

2010年3月3日星期三 3 为转移 电压比； 无源 网络 I 1 (j)     ZL I 2 (j) U2 U (j) 1 (j) . . . . H(j)  U1 (j) . U2 (j) . H(j)  I1 (j) . U2 (j) . 为转移 阻抗； 为转移 导纳； H(j)  I2 (j) . U1 (j) . H(j)  I2 (j) . I1 (j) . 为转移 电流比； 若激励与响应在同一端口： H(j)  U1 (j) . I1 (j) . 为输入 阻抗。 H(j)  U1 (j) . I1 (j) . 为输入 导纳。 网络函数不仅与电路结构、 参数有关，还与输入输出 变量的类型及端口对的相 互位置有关。 根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型：

§11-1RLC串联电路的谐振 卡N 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流一般是不同相的。如果改变C或L或电 源频率，使端口电压和电流达到同相，则电路中 就发生了谐振现象，简称谐振。（谐振的定义） 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防。 2010年3月3日星期三 4

2010年3月3日星期三 4 §11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与 输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电 源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路中 就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义) 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联 电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防

1.串联谐振的条件 若谐振发生在串联电路 +0 +U红 中，就称为串联谐振。 Uc 因为Z=R+jX+Xc) 所以当X+Xc=0时 Z-R 谐振频率仅由电路参数 电流与电压同相。 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 8谐振条件oL= @C 称固有频率。 8谐振频率 00C 每一个RLC串联电路， 只有一个固有频率，由 或f。 L、C决定，与R无关。 2n VLC 2010年3月3日星期三 5

2010年3月3日星期三 5 1. 串联谐振的条件     R jL   . UR . UL . UC jC  1  . US . I 若谐振发生在串联电路 中，就称为串联谐振。 因为 ZRj(XLXC ) 所以当 XLXC0 时 ZR 电流与电压同相。 谐振条件 L  C 1 谐振频率  LC 1 谐振频率仅由电路参数 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 称固有频率。 每一个RLC串联电路， 只有一个固有频率，由 L、C决定，与R无关。 或 f 2 LC 1

如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1)L、C不变，改变f,可用于L或C的测量： (2)电源频率f不变，改变L或C(常改变C), 常用于选择信号。 。R 2.谐振时的特征 +UR +0+ joC (1)电路端口电压与端口 Us 电流同相位； (2)输入端阻抗Z(0o)=R最小，且呈纯电阻。电路 中的电流达到最大：Ga,】= R 2010年3月3日星期三 6

2010年3月3日星期三 6 如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。 而使电路产生谐振的方法叫做调谐。 根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有： (1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量； (2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ， 常用于选择信号。 2. 谐振时的特征 (1)电路端口电压与端口 电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(j)R 最小，且呈纯电阻。电路 中的电流达到最大；     R jL   . UR . UL . UC jC  1  . US . I |I(j)|  |US (j)| R

Z(⊙)川频响曲线 1.R 下N z0oR+[oLoC】 +UR 1ZGo川 U、 ZGo川 X=OL Uc X(@) 电流的特性 R 00 0 Go川= Us ZGo)川 =- 41Gjo川 jl R1@0,X为感性电抗。 j R 0=00,X=0。 R 00 0 2010年3月3日星期三 7

2010年3月3日星期三 7 |Z(j)|频响曲线 Z(j)R+j L o  |Z(j)| XLL C  X() 0，X为感性电抗。 0，X0。 o   R1< R2 C  XC  R |Z(j)| |I(j)| |I(j)| |I(j)| R1 R2 |I(j)|  US     R jL   . UR . UL . UC jC  1  . US . I |Z(j)| 电流的特性

(3)内部出现过电压现象 R 虽然谐振时电抗电压 +UR Uj@)=0,但UGj@) Us Uc 和UcGo)分别不为零： 相当于短路 ta）=amLo-a,L-Qu 谐振时的相量图 m)=c度=0u UL UR 0L= RR @CR Us Ve 1 Ui(j@)Ucj@ Us Us m1=c>RQ>1 为谐振电路的品质因数。 Uij@0)=Udj@o)-Us 2010年3月3日星期三

2010年3月3日星期三 8 (3) 内部出现过电压现象 谐振时的相量图 . I . UL . UR . UC . US 为谐振电路的品质因数。     R jL   . UR . UL . UC jC  1  . US . I 相当于短路 虽然谐振时电抗电压 UX (j0 )0，但UL (j0 ) UL (j0 ) 0LI(j0 )0L R US QUS 和UC (j0 )分别不为零： UC (j0 )  0C 1 I(j0 )  0C 1 R US QUS Q 0L R  0CR 1  R 1 C L  US UL (j0 )  US UC (j0 ) 0L  0C 1 ＞R，Q＞ UL (j0 ) UC (j0 )＞US

串联谐振可能会在L、C上引起高电压。 E 所以串联谐振又称为电压谐振 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很 高，发生串联谐振可能会击穿L和C的绝 缘，造成设备损坏。 2010年3月3日星期三 9

2010年3月3日星期三 9 串联谐振可能会在L、C上引起高电压。 所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很 高，发生串联谐振可能会击穿L和C的绝 缘，造成设备损坏。 

例：某收音机的输入回路如图， R L=0.3mH,R=102,为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5μV,求谐 振电流和此时的电容电压。 4)④ 收音机 解：由串联谐振的条件得 的接收 回路 C= =269pF (2π6)2L 为提高电路的O =15=0.15uA 12R 值，中波段的L常 10 采用多股漆包线 =6 =158.5μV>1.5μV 绕制，短波段常 采用单股镀银导 电路的O值约106。 线绕制而成。 2010年3月3日星期三 10

2010年3月3日星期三 10 例：某收音机的输入回路如图， L0.3mH，R10，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5V，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C  (2f0 ) 2L 1 269pF R   L u(f 0 ) C   u2 收音机 的接收 回路  u(f n )  I 0 I0 U R  10 1.5 A UC I0 0C 1 V ＞1.5V 电路的Q值约106。 为提高电路的Q 值，中波段的L常 采用多股漆包线 绕制，短波段常 采用单股镀银导 线绕制而成