基于分段线性化模型的冷连轧机PID解耦控制

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.02.017 第26卷第2期 北京科技大学学报 Vol.26 No.2 2004年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2004 基于分段线性化模型的冷连轧机PD解耦控制 王修岩2)葛平》王正林》孙一康》 傅剑” 1)北京科技大学信息学院，北京1000832)北华大学，吉林132021 摘要针对冷连轧机采用基于工作点的线性化模型进行动态规格变换控制时系统误差和张力 波动较大的问题，提出了一种基于递推分段线性化模型的PID解耦控制方案.通过对五机架冷连 轧机进行动态规格变换仿真表明，该方案可保证系统的控制精度，满足动态规格变换的控制要求， 关键词耦合；解耦控制器：线性化模型：动态变规格 分类号TP273 当冷连轧机动态规格变换，从前一工作点向 择上一机架的辊速， 后一工作点过渡时，各参量的变化互相影响，必 须进行厚度、张力等多变量解耦，才能分别对厚 2模型的递推分段线性化方法 度、张力等进行控制.还有两个因素也增加了其 2.1基于工作点线性化的被控对象模型 控制的难度：一是轧机工作在一个较大的范围 基于工作点的模型线性化方法又称为增量 内，控制时必须考虑系统非线性的影响；二是从 前带钢切换为后带钢时，轧机的入口参数一般要 法，即对系统的非线性的数学模型采用Taylor 级数在工作点处展开，略去高次项后得到线性增 发生变化，这意味着被控对象的参数发生了摄动 量模型，冷连轧机动态规格变换时系统模型是由 变化，因此设计控制器时必须考虑其影响.针对 动态规格变换过程中的这些问题，本文采用递推 两部分串联而成的：首先是执行机构的模型，包 分段线性化方法解决系统存在的非线性问题，并 括液压压下系统模型和主速度调节系统模型，这 两个系统的模型都是线性的，在这里都采用一阶 借用自适应控制的思想，对PD解耦控制器进行 环节来表达.另一部分是冷连轧机对象，整个系 零极点配置设计， 统的非线性就来自这部分，因此线性化工作是针 1系统控制变量的选取川 对该部分进行的，将塑性方程增量形式代入弹跳 方程得到第机架的带钢出口厚度的增量模型 在逆流调节方式下，当第机架开始规格变 为： 换时，为了不影响下游机架的稳定轧制状态，保 6=c0e-s-r8gb 1) 证前带钢尾部的产品质量，需要保持该机架的前 式中，h为轧件出口厚度，mm:P为轧制力，kN;t为 张力稳定不变，为了保证后带钢头部的厚度精 前张应力，MPa;t为后张应力，MPa;S为辊缝仪显 度，也需要保证该机架的后张力变化为新规格设 示的辊缝值，mm;Cp,2分为轧机纵向刚度和轧件 定值，同时要调节本机架的出口厚度使之过渡到 塑性刚度，kNmm;下标i为机架号；偏微分系数 新的设定，各个机架在变规格时，如果能够将其 出口厚度和前后张力三个量控制好，就能获得满 8那二换定于设定点：65为提缝变动量， 意的变规格过程，出口厚度的控制可通过调节变 张力增量方程为： 规格机架的辊缝来实现，前后张力通过调节本机 x=号∫6-6d (2) 架的速度进行控制.所以，前张力的控制变量应 式中，v为轧件出口速度，ms;v为轧件入口速度， 该是本机架的轧辊速度，而后张力的调节变量选 m/s;1为机架间的距离，m:E为带钢弹性模量， MPa.显然i机架的前张力t为x,而后张力t为 收稿日期200206-26王修岩男，37岁，副教授 Ti-1

第 2 6 卷 第 2 期 2 00 4 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r s i ty 0 f S e i e n e e a n d Te c b n o l o gy B e ij i n g V匕l 一 2 6 N O 一 2 A P r. 20 0 4 基于分段线性化模型 的冷连轧机 P I D 解藕控制 王 修岩 ` ,2) 葛 平 ” 王 正 林 ” 孙一 康 ” 傅 剑 ` , l ) 北京 科技大 学信 息学 院 , 北 京 10 0 0 8 3 2 )北 华大学 , 吉林 13 2 0 2 1 摘 要 针对 冷连 轧机 采用 基于 工 作 点的线 性化 模型 进行 动态规 格变 换控 制 时系统 误差 和 张力 波动 较大 的 问题 , 提 出 了一种基 于 递推分 段线 性化模型 的 PI D 解 祸控 制方 案 . 通 过对 五机 架冷 连 轧机进 行动态 规格变 换仿真 表 明 , 该方 案可保 证系统 的控制精 度 , 满足 动态规 格变换 的控制 要求 . 关键 词 祸合 ; 解祸 控制 器 ; 线 性化 模型 : 动态 变规 格 分 类号 冲 2 73 当冷 连轧 机动 态规 格 变换 , 从 前 一工 作 点 向 后 一工 作 点过 渡时 , 各参 量 的变 化互 相 影 响 , 必 须进 行 厚度 、 张 力等 多变 量 解祸 , 才 能分 别对 厚 度 、 张 力等 进 行控 制 . 还 有 两个 因素也 增 加 了其 控 制 的难 度 : 一是 轧机 工 作在 一 个 较 大 的范 围 内 , 控 制 时必 须考 虑 系统 非 线性 的 影 响 ; 二是 从 前 带钢切 换 为后 带钢 时 , 轧机 的入 口 参数 一般 要 发 生变化 . 这 意 味着被 控对 象 的参数 发 生 了摄 动 变 化 , 因此设 计控 制 器 时必 须考 虑 其 影响 . 针 对 动态 规格 变换 过程 中的这 些 问题 , 本 文采 用 递推 分 段线 性化 方法解 决 系统 存在 的非 线性 问题 , 并 借 用 自适应 控 制 的思 想 , 对 P ID 解 祸控 制 器进 行 零 极 点配 置设 计 . 择 上一 机 架 的辊速 . 1 系统控制 变量 的选取 1 在逆 流 调 节方 式 下 , 当第 i机 架 开始 规格 变 换 时 , 为 了不影 响下 游 机架 的稳 定轧 制状 态 , 保 证 前带钢 尾 部 的产 品质量 , 需 要保 持该 机架 的前 张 力 稳 定 不变 . 为 了保 证 后 带钢 头 部 的厚 度精 度 , 也需要 保证 该机 架 的后 张力变 化 为新规 格设 定值 , 同时要调 节 本机架 的出 口 厚度使 之 过渡 到 新 的 设定 . 各个 机架 在 变规格 时 , 如 果 能够 将其 出 口 厚 度和 前 后张 力三 个 量控 制好 , 就能 获得满 意 的变 规格 过程 . 出 口 厚度 的控制 可通 过 调节变 规 格机架 的辊 缝来 实现 , 前 后张 力通 过调 节本机 架 的速 度 进行 控 制 . 所 以 , 前张 力 的控制 变 量应 该是本 机架 的轧辊速 度 , 而 后张 力 的调节 变量 选 2 模 型 的递 推 分 段 线 性化 方法 .2 1 基于 工 作点 线性 化 的被控 对 象模 型 基 于 工 作 点 的模型 线 性 化 方 法 又称 为增 量 法 -2I , , 即对 系统 的 非线 性 的数 学模 型 采用 T a y l or 级 数在 工作 点处 展开 , 略 去高 次项 后 得到线 性增 量 模型 . 冷连 轧 机动 态规 格变 换 时系 统模 型是 由 两 部 分 串联而 成 的 : 首 先 是执 行机 构 的模 型 , 包 括 液压 压下 系统 模 型和主 速度 调节 系统 模 型 . 这 两 个系 统 的模 型都是 线性 的 , 在这 里 都采用 一 阶 环 节 来表 达 . 另一 部分 是冷 连 轧机 对 象 , 整 个 系 统 的非 线性 就来 自这 部分 , 因此 线性 化工 作是针 对 该部 分进 行 的 . 将 塑性 方程 增量 形 式代 入弹跳 方 程 得 到 第 i机 架 的 带 钢 出 口 厚 度 的增 量 模 型 为 : l 「~ 。 。 . ( 6 P 、 。 ( 6尸、 。 1 o n , 一 瓦干口l 甘 ` “ 合 , + (丽) ; ` “ i-lrt l丽J o 几`」 气` ) 式 中 , h 为轧件 出口 厚度 , ~ ; 尸为轧制 力 , kN ; r f为 前 张 应力 , M P a ; 几 为后 张应 力 , M P a ; S 为辊 缝仪 显 示 的辊缝值 , ~ ; G , Q分 为轧 机 纵 向刚度 和轧 件 塑性 刚度 , k N 角l m ; 下标 i为机 架 号 ; 偏 微 分系数 a尸 己尸 、 二 一 一 、 。 一 、 。 。 、 , ~ ,.w 一 _、 。 ~ 万万诵百伏足 士仪 正 息 ’ “ “ 刀 机涟 义利 亘 · 张力增 量 方 程 为 : “ ir 一 夸丁(` · 、 1一 “ 、 ”` ( 2 , 收 稿 日 期 20 02 一 -6 2 6 王修 岩 男 , 37 岁 , 副教授 式 中 , v 为轧 件 出 口 速度 , 耐 s ; 斌为轧件 入 口 速 度 , 耐 ;5 1为机 架 间 的距 离 , m ; E 为 带钢 弹 性模 量 , M P a . 显然 i 机 架 的前 张力介 为 iT , 而 后 张力几 ,为 毛 一 1 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 02. 017

·182 北京科技大学学报 2004年第2期 2.2递推分段线性化方法 个外部支路k(s)来抵消 基于工作点的模型线性化方法仅仅适用于 ku(5)=-gu(s)/gn(s) (6) 系统的变量在小范围内变化的场合，冷连轧机动 于是由图中对象和解耦补偿器的输入输出关系 态规格变换时，设定值一般变动较大，轧机的各 种参数在一个很大的范围内变化.递推分段线性 FGss 「8w)ga(S)w g2s)g✉(s)八w,(s) 令解耦器 化是基于工作点的模型线性化方法的推广和改 1-k2(S)九 进，递推分段线性化方法是在线性化过程中作 K(s)-ka(s)1 Taylor级数展开的工作点不是一个固定的点，而 可以得到： 是随着过程参数的变化不断地变化，即把变规格 过程取为一系列离散点的值，用上一时刻的系统 oS8 状态值作为本次线性化的基准点， 这样系统的开环传递函数变成一个对角矩阵，从 非线性系统经过线性化后的模型可用如下 而达到了解耦的目的 状态方程描述： 对高维系统也有类似结果，此时解耦器为： [X)=A()X)+B()4() 「1一k2(S)…-k1.(s） (3) )=C)X+Dt)() -k21(S) 1 …-kn(S) K'(s= ；k,恩(O) 其中，A(t),B(),C)和D()是系统的系数矩阵.对 83） 上式采用前向差分法进行离散化后可以得到如 -kn(s）-ka(s)… 1 3.2PD控制器设计 下式所示的系统递推分段线性化模型： Xk+1)=[+Ak)]·Xk)+B(k)·(k) 解耦后的各独立子系统的控制器采用PD控 (4) k+1)=Ck)X)+D(R)·() 制策略，为了获得良好的控制效果，PD控制器的 当采样时间间隔取得足够小的时，递推分段 参数必须随着线性对象的参数的变化不断调整， 线性化模型所得出的动态响应可以与相应的非 因此不可能再依靠整定的方法来确定控制器的 线性模型的响应吻合的非常好 参数，本文采用极点配置的方法来设计PD控制 器. 3 极点配置解耦控制器设计： 冷连轧机动态变规格控制系统解耦后的各 3.1不变性原理解耦 子系统都是三阶系统，可以描述为： 本文采用不变性原理进行解耦，它的优点 Az)k)=z·B(z)( (8) 是：首先不受矩阵奇异性的限制：其次解耦网络 其中A2=1+4z+a2z2+a23,B(z)=b+b2 阶次低，仅需n2-n个解耦网络.下面以一个2×2 控制器可以用下式描述： 对象为例说明不变性原理 H(z)-u(k)=G(z)w(k)-E(z)yk) (9) 在如图1所示的对象中，输入变量4的动作 其中系数多项式Hz),G(z)和Ez)的阶次分别 通过支路g()对被控变量2产生影响.为了消除 为n,n,和m.式(9)代入式(8)得闭环系统的输入 的影响，在对象外部引一个解耦支路k2,()至2， 输出关系为： 且k(s)满足下式： [A(z)H(z)+zB(z).E(z)]k)= 41·k21(8）)g2(S+w1'g2(s)=0 Bz-)·Gz-wk-1) (10) 即 ka(s)=-ga(s)/gz(s) (5) 于是有闭环系统的特征多项式： 同理，4至y的耦合作用也可以用至的一 Tz)=A(z)H(z)+z.B(z)E(2-) (11) 数字PD控制器的标准z域传递函数为： 解耦补偿器 多变量耦合对象 器-k+k0-y-B22 1-z 其中，P=K+K+K;P=-K。-2K;P=K.K,K,K G(s g2(s) 分为数字PD控制器的比例、积分和傲分系数， 上式可进一步变为： n(s) gn(s) Hz)4(k)=G(z)-k)-Gz1)yk)13) 9 其中，Hz)=1-z,Gz=P+Pz+P2z2. 图1带解耦补偿的多变量耦合系统图 上式是式(9)的一个特例，其系数多项式满足 Fig.1 Coupling system with the decoupling compensator H1)=0,E(zGz,并且n=2,即Gz)和

北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 4 年 第 2 期 2. 2 递推 分 段线 性化 方法 基 于 工 作 点 的模 型 线 性 化 方法 仅 仅 适 用 于 系统 的变 量在 小范 围 内变化 的场 合 , 冷连 轧机 动 态规 格变换 时 , 设 定值 一般 变动 较大 , 轧机 的各 种参 数在 一个很 大 的范 围内变化 . 递 推分 段线 性 化 是基 于 工作 点 的模 型 线 性化 方 法 的推 广 和 改 进 . 递 推 分段 线 性化 方 法 是在 线 性 化过 程 中作 几 y lor 级 数展 开 的工 作 点不 是一个 固定 的点 , 而 是随着 过程 参数 的变化 不 断地变 化 , 即把变 规格 过程取 为一 系列 离散 点的值 , 用 上一 时刻 的系统 状 态值 作 为本 次线 性 化 的基准 点 . 非 线 性系 统 经 过 线 性化 后 的模型 可 用 如下 状 态 方程 描述 : 个外 部 支路肠 s( )来抵 消 . 禹 2 s() = 一承s( s)/ , , s() ( 6) 于 是 由图 中对象 和解 祸 补偿 器 的输 入输 出关 系 力) 一 眯@=J · su( ) 一 令 貂黝嗡 解 祸器 r ’ “ , 一 } 一 裘 , 。厂 ` ’ ; s( , ] , 可 以得 到 : 为) 一 s(G , · s(K )度黝 一 这 昭 粼度黝 样 系统 的开环传 递 函数 变成一 个对 角矩 阵 , 从 而 达 到 了解 祸 的 目的 . 对 高维 系统 也有 类似 结果 , 此 时解 藕器 为 : 叫gJ 越s( 月了 梅s() !灿 (3)对 一 “ .(t) X(t) +B (t) ’ “ (t) l玖t) 二 c( .t) X( t) + D (t) · u( t) 其 中月(t) , B ()t , c( t) 和 D (t) 是 系统 的系数 矩阵 上 式采 用 前 向差分 法 进行 离 散 化后 可 以得 到如 下 式所 示 的系统 递推 分 段线 性化 模型 : l 一 丸 2 s( ) … 一 丸 。 s( ) 一 棍 1 s( ) 1 · · 一标 s( ) 一 瓜 : s( ) 一 而s( ) … 1 -K 卜 } X( +k l) 一 卿k()] ` Xk() +B .()^ 溯 (4) t双+k l) = 以k) · X( k) . 十刀(k) · “ (k) 当采样 时 间 间隔取得 足够小 的时 , 递 推分 段 线 性化 模 型所 得 出的动 态 响应 可 以与 相应 的非 线性 模型 的响应 吻合 的非常 好 . 3 极 点 配置 解 藕 控 制器 设 计 `圳 .3 1 不变性 原 理解 祸 本 文 采用 不 变 性 原 理进 行 解 祸 , 它 的优 点 是 : 首先 不 受矩 阵奇 异性 的限制 ; 其 次 解祸 网络 阶次低 , 仅需矿一 n 个 解 祸 网络 . 下 面 以一个 2 x2 对 象 为例 说 明不变 性 原理 . 在如 图 1 所 示 的对 象 中 , 输 入 变量 u : 的动作 通 过 支路乡 ,s( )对 被控 变 量外产 生影 响 . 为 了消 除 u 。 的影响 , 在对 象外 部 引一个 解祸 支路棍 1 s( ) 至为 , 且棍 : s( )满足 下式 : u : · 棍 1 ( s ) · 知 ( s ) + u , · 乡 1 ( s ) = 0 即 几 」 (s ) “ 一乡 , s( )gn/ ( s ) ( 5 ) 同理 , u Z至y , 的祸 合作 用 也可 以用 “ 2至y , 的一 解祸 补偿 器 多变 量祸合 对象 .3 2 P m 控 制器 设计 解 祸 后的 各独立 子系 统 的控 制器 采用 PDI 控 制策 略 . 为 了获得 良好 的控 制效 果 , P ID 控制器 的 参数 必 须 随着 线性对 象 的参数的变 化不 断调整 , 因 此不 可 能 再依 靠 整 定 的方 法来 确 定 控制器 的 参 数 . 本文 采用 极 点配 置 的方法 来 设计 P ID 控 制 器 . 冷 连 轧 机 动 态变 规 格 控 制 系 统解 祸 后 的 各 子系 统都 是三 阶 系统 , 可 以描述 为 : 通(z 一 1 )似劝= z 一 , .B (z 一 .l) u k() (8 ) 其 中 A伪 一 ’ )=l + al z 一 呈+ 口济 一 2 +a 必 一 3 , B (z 一 l卜b+o b lz 一 ’ . 控 制器 可 以用 下式描 述 : 州乡 一 今 · u( k) = 侧: 一 ,.) w (k) 一 创: 一 今 · 只k) (9 ) 其 中系数 多项 式域云 一 , ) , G。 一 今和 斌宕 一 今的阶 次 分别 为 仇 , n : 和 n 。 . 式 ( 9) 代 入 式 ( 8) 得 闭环 系 统 的输入 输 出关 系 为 : A[ (z 一 ’ ) · 域 公一 ’ )+z 一 , · B (z 一 .l) E (z 一 l)] · 只k) 二 B (z 一 , ) · 以 2 一 , ) · 斌k一 l ) ( 10 ) 于 是有 闭环 系 统 的特 征 多 项式 : 玲 一 , ) = A (Z 一 , )召( 么一 , )+z 一 , · B今 一 , ) · 以2 一 , ) ( 11) 数 字 P DI 控 制 器 的标准 z 域传 递 函数 为 : u (z 一 今_ 。 . 风 . , ` , _ 一 1 卜了甲二丙 一才、 。 甲 下一一吮万甲几d . t i 一 Z e 侈 , ` i 一 Z 0P + P lz 一 1+ P泌 一 2 1一 z 一 , ( 12 ) . 卜ily … ,. . . . - : 1 . 1 . !…卜以 x 忙画和 gj J (s) 肠 l (s ) k : 2 ( s ) g , 2 (s ) 从 鼓止 {扭二 图 l 带解 藕补 偿 的多变最 祸合 系统 图 F ig . l C o u p lin g s y , t e m w i th t h e d ce o u p il n g e o m P e n s a t o r 其 中 , 尸6匀叽十戈十凡; 只= 一 凡 一 2凡 ;几= 凡 . 凡 , 茂 , 凡 分 为数字 P DI 控制 器 的 比例 、 积 分 和微 分系数 . 上 式 可进 一步 变 为 : 域 2 一 ’ ) · u( k) = G (z 一 , ) · 诚 k) 一 以 艺一 , ) 少(幻 ( 13 ) 其 中 , 州丁 ’ ) = 1一 z 一 ’ , 舜 一 ’ )=0P +P : · z 一 , +zP · z 一 , . 上式 是式 (9 )的一 个特例 , 其 系数 多项 式满足 (H 1) 二 0旧。 一 1卜G仕 一 1 ) , 并 且 n : 二 2 , 即 G。 一 1 ) 和

Vol.26 No.2 王修岩等：基于分段线性化模型的冷连轧机PD解耦控制 ·183· E(z)都是二阶多项式. 以看到，采用了具有自适应思想的基于递推分段 于是得到系统特征方程为： 线性化模型的解耦控制后，由于消除了冷连轧机 (1+a1"z+a2·z2+a3z)-(1-z)+z1.(b+ 系统中的非线性影响，张力波动较小，过渡过程 bz)(Po+Pz+Pz=to+tz..+tz (14) 比较平稳，系统的控制效果和没有分段相比有了 这样，只要事先确定的闭环特征多项式的阶次 进一步的改善周. n≤4，令上式左右两边的系数相等，就可以求得 所需的控制器参数.当取=2时，可以直接由连续 5结论 系统的特征多项式(2+20+w)的系数和w,确 本文提出的递推分段线性化方法可以充分 定Tz)的系数，具体公式为： 利用被控对象非线性的线性化模型，能较好地解 [t=-2e-6aT..cos(@To1-) h=e-to.n (15) 决动态变规格这类工作范围较大的情况，同时应 其中，T,是采样周期.由此可求出控制器输出 用计算机实现这一递推算法时十分方便，大大的 (. 缩短了计算时间和存储容量，使之用于工程实际 成为可能. 4系统仿真 参考文献 针对文献[]中的表1对冷连轧机动态变规 1 Yoshikazu Mori,Omata T.Modernization of gage control 格系统进行仿真，考虑到出口厚度一般要求其过 system at sumitomo wakayama 5-stand cold mill [J].Iron 渡过程无超调，因此将其设计为过阻尼的二阶系 Steel Eng,1999(76):46 统，取特征多项式(2+44.68s+3471),可以求出极 2孙一康，带钢冷连轧计算机控制[M.北京：冶金工 业出版社，2002 点配置算法中的参数t,2分别为=-1.6，=08： 3王贞祥.全连续式冷连轧机过程控制[.北京：冶 张力系统则按工程最佳方法设计，特征多项式取 金工业出版社，2000 为(2+6.68s+88.9),同样可以计算出=-1.871， 4唐谋凤.现代带钢冷连轧机的自动化M.北京：冶 0.936.仿真结果如图2所示.从仿真结果中可 金工业出版社，1995 5王修岩，孙一康，等.一种冷连轧机FGC自适应PID 220 解耦控制.控制与决策，2003,18（增刊）：41 180 6舒迪前.预测控制系统及其应用M.北京：机械工 业出版社，1996 140 7柴天佑多变量自适应解耦控制及其应用M.北京： 100 科学出版社，2001 60 8葛平，带钢冷连轧动态变规格技术的研究D],北京： 0 4 6 北京科技大学，2002.53 t/s 9王修岩，葛平，王正林，等基于多模型自适应控制方 图2张应力变化曲线 法的FGC控制).北京科技大学学报，2004,26(1)：99 Fig.2 Curves of the stress PID Decoupling Control Based on the Subsection Liner Model of FGC for Tandem Cold Rolling WANG Xiuyan'2,GE Ping",WANG zhenglin",SUN Yikang,FU Jian 1)Information Engineering School,University ofScience and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Beihua University,Jilin 132021,China ABSTRACT The control system based on a linear model has large error and tension fluctuating when the flying gauge changes in tandem cold rolling mills.In order to solve the problem,a PID decoupling control method based on the recursion subsection linear model was presented.Simulations were carried out for a 5-stand tandem cold rol- ling mill using the method.It is found that the accuracy of AGC system is satisfied and the need of flying guage con- trol can be met. KEY WORDS coupling;decoupling controller;linear model,FGC(flying gage change)

V匕1.2 6 N 0 . 2 王修岩 等 : 基于 分段 线性 化模 型 的冷 连 轧机 P m 解 藕控 制 五。 一 ’ ) 都 是二 阶 多项 式 . 于 是得 到 系 统特 征方 程 为 : ( l + a , · z 一 ’+ 山 · z 一 2+ a 3 · z 一 , ) · ( l 一 z 一 , )+z 一 ’ · (b 。 + b : · z 一 ’ ) · (0P +P , · z 一 ’ + 几 · z 一 2 ) = 0t +t ; · z 一 ’ +. 二 + 介 z 一” ( 14 ) 这 样 , 只要 事 先 确 定 的 闭环 特 征 多项 式 的阶 次 n ` 4 , 令 上 式左 右 两边 的系数 相 等 , 就 可 以求 得 所 需的控 制器 参 数 . 当取 n = 2 时 , 可 以直接 由连 续 系 统 的特 征 多 项 式 份+2 枷声十。 汾的系 数 亡和 。 , 确 定 玲 一 , ) 的系 数 , 具 体 公式 为 : 以看到 , 采 用 了具 有 自适应 思想 的基 于递 推 分段 线 性化 模型 的解 祸控 制后 , 由于 消除 了冷 连 轧机 系 统 中 的非线 性 影 响 , 张 力波 动较 小 , 过渡 过 程 比较 平稳 , 系统 的控 制 效果和 没 有分 段相 比有 了 进 一步 的改善 18] . r l一Z e 一` · “ · 几 · c o s ( 。 。兀 V 不奢) 乙= c 一 吞、 . 兀 ( 15 ) 其 中 , 0T 是 采 样 周 期 . 由 此 可 求 出控 制 器 输 出 “ (k) . 4 系统 仿 真 针 对 文献 19 』中 的表 1 对冷 连 轧机 动 态变 规 格 系 统进行 仿 真 , 考虑 到 出 口 厚度一般要 求其 过 渡 过程 无超 调 , 因此将 其设 计 为过 阻尼 的二 阶系 统 , 取特 征 多项式 s(z 十 4 . 6 85 +3 47 . 1) , 可 以求 出极 点 配 置 算 法 中 的 参 数 t , , ` 分 别 为 lt = 一 1 . 6 , ` = .0 8 ; 张力 系统 则按 工程 最佳 方法 设计 , 特 征 多项 式取 为 (S ,+ 6 . 6 8 5+ 8 8 . 9 ) , 同 样 可 以 计 算 出t l= 一 1 . 8 7 1 , `司 .9 3 6 . 仿 真 结果 如 图 2 所 示 . 从仿 真 结 果 中可 ` 。 州 . 恤 , 汽厂 』 甘 , , . 1 - 公叫 5 结 论 本 文 提 出 的递 推 分 段 线 性 化 方 法 可 以充 分 利 用 被控 对象 非线 性 的线性 化 模型 , 能较好 地解 决动 态变 规格 这类 工作 范 围较 大 的情 况 , 同时应 用 计 算机 实现 这一 递推 算法 时十分 方便 , 大 大 的 缩 短 了计算 时间和 存储 容量 , 使之用 于 工程 实 际 成 为 可 能 . 参 考 文 献 1 oY s hi k a z u M o ir , 0 m at .T M o d e nr i atZ i o n o f g ag e e o n t r o l s y s et m at s um iot m o w ak a y am a s 一 s at n d e o ld m ill [ J l . I r o n S t e e l E n g , 1 9 9 9 ( 7 6 ) : 4 6 2 孙 一康 . 带 钢冷 连 轧计算 机控 制 〔M ] . 北 京 : 冶金 工 业 出版 社 , 2 0 0 2 3 王 贞祥 . 全 连续 式冷 连轧 机过 程控 制 【M ] . 北 京: 冶 金 工业 出版 社 , 20 0 4 唐谋 凤 . 现 代带 钢冷 连轧 机 的 自动 化 [M ] . 北京 : 冶 金 工业 出版 社 , 1 9 95 5 王修岩 , 孙 一康 , 等 . 一种 冷连 轧机 FG C 自适应 PI D 解 祸控制 l[J . 控 制 与决 策 , 2 0 03 , 1 8( 增 刊) : 41 6 舒 迪前 . 预 测控制 系统 及 其应用 〔M j . 北京 : 机械 工 业 出版社 , 19% 7 柴 天佑 . 多变量 自适应 解祸控 制及其 应用 [M ] . 北 京 : 科 学 出版 社 , 2 0 01 8 葛平 . 带钢冷 连轧 动态变 规格技 术 的研究 【D] . 北 京 : 北 京科技 大 学 , 2 0 02 . 5 3 9 王 修岩 , 葛平 , 王正 林 , 等 . 基 于 多模 型 自适 应控 制 方 法 的 F G C 控制 [J ] . 北京 科技 大 学学报 , 2 0 0 4 , 2 6 ( l ) : 9 9 nno ù n à 只2 é 4 n ù 6 乙, ,且.卫. 、只侧米ó芝月 2 4 6 t / s 图 2 张应 力变化 曲线 F ig . 2 C u vr e s o f t h e s t er s s P ID D e e o uP li n g C o n tr o l B a s e d o n ht e S ub s e e ti o n L i n e r M o d e l o f F G C fol aT n d e m C o ld R o lli n g 恻刃 G iX 解y a 澎;), G E 尸动 9 1气洲刃 G hz e喇’in 气S〔刀V Kak gn l), F U iJ an , , l ) I n fo mr at i o n nE g ien e n n g S e h o l , U n iv e sr iyt o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij ing , B e ij ign l 0 0 0 8 3 , C h in a Z ) B e ih u a nU iv e rs i ty, Ji lin l 3 2 0 2 1 , C h in a A B S T R A C T T b e e o ntr o l s y s et m b as e d o n a l in e ar m o d e l h a s l agr e er or an d et n s i o n fl uc tL 坦 t ing hw e n ht e fl y in g g a u g e e h an g e s in t a n de m e o l d r o lli n g m ill s . nI o dr er ot s o l v e ht e P r o b l e m , a P ID d e e o uP lign e o n tr o l m e ht o d b as e d o n ht e r e e ur s i o n s ub s e c it o n li en ar m o de l w as P r e s e ent d . S而ul iat on s w e er e a r i e d o ut fo r a s 一 st an d tan de m e o ld r o l - li n g m ill us in g ht e m e hot d . tI 1 5 fo un d ht at het ac cuar y o f A G C sy s t e m 1 5 s at i s if e d an d ht e n e e d o f fl y ign g u a g e e o n - l r o l e an b e m e t . K E Y W O RD S e o uP li n g : d e e o uP lin g e o ntr o ll e r ; lin e ar m o de l , F G C (fl y ign g ag e e h an g e )