第四节缓和曲线 、缓和曲线的作用与性质 (一)缓和曲线的作用 曲率连续变化,便于车辆行驶 2.离心加速度逐渐变化,旅客感觉舒适 3.超高横坡度逐渐变化,行车更加平稳 4.与圆曲线配合得当,增加线形美观 跳转到第一页
跳转到第一页 一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节 缓和曲线
qI Dmmmmmm b) 图3-9直线与曲线连接效果图 a)不设缓和曲线感觉路线扭曲;b)设置缓和曲线后变得平顺美观
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(二)缓和曲线的性质 汽车等速行驶,司机匀速转动方向盘时,汽车的行 驶轨迹 当方向盘转动角度为qp时,前轮相应转动角度为中, 它们之间的关系为:φ=kq; 其中,q是在t时间后方向 盘转动的角度,φ=0t; 汽车前轮的转向角为 ￠=kot(rad) 轨迹曲率半径:rd tgφ 图3-10汽车的转弯行驶
跳转到第一页 φ ▪ 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行 驶轨迹： ▪ 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为， 它们之间的关系为： =k ； （二）缓和曲线的性质 ▪其中，是在t时间后方向 盘转动的角度， =t ； ▪ 汽车前轮的转向角为 ▪ =kωt (rad) ▪轨迹曲率半径： tgφ d r =
设汽车前后轮轴距为d,前轮转动φ后,汽车的行 驶轨迹曲线半径为 ≈ tg pP kat 汽车以v(m/s)等速行驶,经时间t以后,其行驶 距离(弧长)为l I-vt(m) t ar C k ar k 汽车匀速从直线进入圆曲线(或相反)其行驶轨迹 的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数,这一性质 与数学上的回旋线正好相符。 跳转到第一页
跳转到第一页 设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行 驶轨迹曲线半径为 k t d d tgφ d r = = 汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶 距离（弧长）为l： l=vt (m) kωr d t = r 1 . kω vd kωr vd l = = kω vd C = r C l = 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹 的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质 与数学上的回旋线正好相符
二、回旋线作为缓和曲线 (一)回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为: rl=A2(rl=O)—极坐标方程式 式中 回旋线上某点的曲率半径(m); l回旋线上某点到原点的曲线长(m); A—回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的 缓急程度。 跳转到第一页
跳转到第一页 二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）； l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的 缓急程度
1.回旋线的参数值A的确定: 回旋线的应用范围: 缓和曲线起点:回旋线的起点,=0,r=∞; 缓和曲线终点:回旋线某一点,I=L,r=R 则RL=A2,即回旋线的参数值为:A=√RLS 跳转到第一重
跳转到第一页 1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围： A = RLs O Ls Y X 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2 ，即回旋线的参数值为：
1.回旋线的参数值A的确定: 回旋线的应用范围: 缓和曲线起点:回旋线的起点,l=0,r=∞; 缓和曲线终点:回旋线某一点,I=L,r=R 则RL=A2,即回旋线的参数值为:A=√RLs 缓和曲线的曲率变化: k 直线缓和曲线圆曲线 缓和曲线直线 (HY) (YH) R k=0 (ZH) (HZ)SAU
跳转到第一页 直线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 直线 1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围： A = RLs 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2 ，即回旋线的参数值为： 缓和曲线的曲率变化：
2.回旋线的数学表达式: 回旋线微分方程为:y dl=r·dβ dx=dl·cosβ dy=dl·sinβ 由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程: 以r=A2代入得: Al/Ay AX B a XB x 回旋线起点切线x 或1·d1=A2dB 图3-11回旋线
跳转到第一页 o 回旋线起点切线 由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程： 以rl=A2代入得： 回旋线微分方程为： dl = r ·d dx = dl ·cos dy = dl ·sin dβ l A dl = 2 或l·dl = A 2·dβ 2. 回旋线的数学表达式：
当1=0时,β=0。 对1d1=A2·dβ积分得: 12 Aβ,β 2 2A2 式中:β—回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 角 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时,可 把cosβ、sinB用泰勒级数展开,然后用代入β表 达式,再进行积分。 跳转到第一页
跳转到第一页 当l=0时，=0。 对l·dl=A2·d积分得： 式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可 把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表 达式，再进行积分。 2 2 2 2 2 , 2 A l A l = =
dx,dy的展开: dx=cOsB团=/、B32.BB +…)ldl 2!4!6! 6 +..ad 2-2A2242A27202A 7418 8A4384A8720×6412+…) dy=sin B dl=B β3β3β +.)ll 3!5!7 2A2b22)× 1202A250402A 4 2A248443840405040×12844+…l 跳转到第一页
跳转到第一页 dx，dy的展开： dx = cosβ dl )dl 2! 4! 6! (1 2 4 6 + − + = − dl A l A l A l ) ] 2 ( 720 1 ) 2 ( 24 1 ) 2 ( 2 1 [1- 6 2 2 4 2 2 2 2 2 = + − + dl A l A l A l ) 8 384 720 64 (1 1 2 1 2 8 8 4 4 + = − + − dy β dl (β )dl 3! 5! 7! sin 3 5 7 + − + = = − dl A l A l A l A l ) ] 2 ( 5040 1 ) 2 ( 120 1 ) 2 ( 6 1 - 2 [ 7 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 = + − + dl A l A l A l A l ) 2 48 3840 5040 128 ( 1 4 1 4 1 0 1 0 4 6 2 2 + = − + −