三、其它形式的缓和曲线 ●(一)三次抛物线 次抛物线的方程式 C X 双纽线 三次抛物线上各点的直 角坐标方程式: 回旋线 三次抛物线 6C
三、其它形式的缓和曲线 （一）三次抛物线 三次抛物线的方程式： x C r = 三次抛物线上各点的直 角坐标方程式： x=l C x y 6 3 =
三、其它形式的缓和曲线 (二)双纽线 ●双纽线方程式 C 双纽线 双纽线的极角为45°时, 曲线半径最小。此后半径 增大至原点,全程转角达 回旋线 到270° 三次抛物线
三、其它形式的缓和曲线 （二）双纽线 双纽线方程式： 双纽线的极角为45°时， 曲线半径最小。此后半径 增大至原点，全程转角达 到270° 。 a C r =
回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较 ●回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小 5°~6°)时,几乎没有差别。 ●随着极角的增加,三次抛物线的长度比双纽线的长 度增加的较快,而双纽线的长度又比回旋线的长度 增加得快些。 ●回旋线的半径减小得最快,而三次抛物线则减小的 最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看,三种曲线都 可以作为缓和曲线。 ●此外,也有使用n次(n>3)抛物线、正弦形曲线 多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋 曲线居多,我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋 线
回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较： 回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小 （5° ～6°）时，几乎没有差别。 随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长 度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度 增加得快些。 回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的 最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都 可以作为缓和曲线。 此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、 多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋 曲线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋 线
四、缓和曲线的长度及参数 (一)缓和曲线的最小长度 ●1.旅客感觉舒适 ●汽车行驶在缓和曲线上,其离心加速度将随着缓和 曲线曲率的变化而变化,若变化过快,将会使旅客 有不舒适的感觉。 a V ●离心加速度的变化率aa t rt 在等速行驶的情况下: =0.0214 Rls RLS
四、缓和曲线的长度及参数 （一）缓和曲线的最小长度: 1．旅客感觉舒适: 汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和 曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客 有不舒适的感觉。 离心加速度的变化率as： Rt v t a a 2 s = = 在等速行驶的情况下： v Ls t = RLs V 0.0214 RLs v a 3 3 s = =
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 min =0.0214 R 我国公路计算规范一般建议a06 mIn =0.036 R
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ： a R V Ls 0.0214 s 3 min = 我国公路计算规范一般建议as≤0.6 R V Ls 0.036 3 min =
2.超高渐变率适中 ●由于缓和曲线上设有超高缓和段,如果缓和段太短, 则会因路面急地由双坡变为单坡而形成一种扭曲 的面,对行车和路容均不利 《规范》规定了适中的超高渐变率,由此可导出计 算缓和段最小长度的公式 B△ min 式中:B旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带) 外侧边缘的宽度; Δ超高坡度与路拱坡度代数差(%); p—超高渐变率,即旋转轴线与行车道外侧 边缘线之间的相对坡度
2．超高渐变率适中 由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短， 则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲 的面，对行车和路容均不利。 《规范》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计 算缓和段最小长度的公式： 式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带） 外侧边缘的宽度； Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧 边缘线之间的相对坡度。 p B Ls i min =
3.行驶时间不过短 ●缓和曲线不管其参数如何,都不可使车辆在缓和曲 线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。 般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s min 《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路 缓和曲线最小长度。 《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度,如 表3-7
3．行驶时间不过短 缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲 线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。 一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s 《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路 缓和曲线最小长度。 《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如 表3-7。 1.2 V Ls min =
(二)回旋曲线参数的确定 在一般情况下,特别是当圆曲线半径较大时,车速 较高时,应该使用更长的缓和曲线。 回旋线参数表达式:A2=RLS 从视觉条件要求确定A 考察司机的视觉,当回旋曲线很短,其回旋线切线 角(或称缓和曲线角)在3°左右时,曲线极不明 显,在视觉上容易被忽略。 ●回旋线过长β大于29°时,圆曲线与回旋线不能很 好协调。 ●适宜的缓和曲线角是阝=3°~29°
（二）回旋曲线参数的确定 在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速 较高时，应该使用更长的缓和曲线。 回旋线参数表达式： A2 = R·Ls 从视觉条件要求确定A： 考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线 角（或称缓和曲线角）β在3°左右时，曲线极不明 显，在视觉上容易被忽略。 回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很 好协调。 适宜的缓和曲线角是β=3° ～29°
由阝3°~29°。推导出合适的A值: Rβ β。=28.6479 R 28.6479 A=√RLS=R βo 286479 ●将阝0=3°和阝0=29°分别代入上式,则A的取值范围 为 R <A<R
由β0=3° ～29°推导出合适的A值： 将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围 为： R Ls 0 = 28.6479 28.6479 R Ls 0 = 28.6479 A RLs R 0 = = A R 3 R
回旋线参数A的确定 经验证明,当R在100m左右时,通常取A=R;如 果R小于100m,则选择A>R 在圆曲线半径较大时,R≥3000m,A<R/3 1000 750 R 250 00 2000 3000 4000 R(m
回旋线参数A的确定： 经验证明，当R在100m左右时，通常取A＝R；如 果R小于100m，则选择A≥R。 在圆曲线半径较大时， R≥3000m，A<R/3