二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线设计限制因素 1.缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: 2 2 R R 13R 13a 根据试验,认为离心加速度应限制在05~07ms2比较 合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值,相当于 a=0.278m/s2。 min 或 3.6 mIn 3.6
（一）竖曲线设计限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为: 二、竖曲线的最小半径 , 13R V R v a 2 2 = = 13a V R 2 = 根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于 a=0.278 m/s2 。 3.6 , 3.6 2 min 2 min V L V R = 或 =
2.时间行程不过短 最短应满足3s行程。 mIn min 则R 3.61.2 mIn 1.20 3.满足视距的要求: 凸形竖曲线:坡顶视线受阻 凹形竖曲线:下穿立交 .凸形竖曲线主要控制因素:行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素:缓和冲击力
2．时间行程不过短 最短应满足3s行程。 3.6 1.2 1.2 min min min L V R V t V L = = 则 = = ▪3．满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交 4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力
二)凸形竖曲线最小半径和最小长度 凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主 按竖曲线长度L和停车视距S1的关系分为两种情况。 1.当L<S1时 则d1=√2Rh1+2 2,则d2=V2R2+2 2R2R 2R2R 1=d1-l=y2Rh1+ 12=d2-(L-1)=V2Rh2+12-(L-1) ST +l=√2Rh1+12 Rh 视线 h Rh, L-l R 2R L-12 2R 2R d
（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度 凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。 按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。 1．当L<ST时： 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 d Rh t R t R d h = − ，则 = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d Rh t R t R d h = − ，则 = + t = d −l = Rh + t −l 2 1 1 2 1 1 2 , 2 1 1 1 t + l = Rh + t 2 1 1 l l Rh t = − ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 t = d − L −l = Rh + t − L −l R d 2 2 1 A B 2 2 2 L l L l Rh t − − − =
视距长度:=+L+h2 Rh Rh (有极小值) 12L-l T 0,解此得1 R L +h2) L L=2S T 2(4+、h2)=2S √h+√h2)2=2(12+√1)2=2 最小半径:Rm
⚫ 视距长度： (有极小值） 2 1 2 1 2 L l L Rh l Rh S t L t T − = + + = + + 令 = 0, dl dST 1 2 1 h h h l + 解此得 = 2 ( ) 2 ( ) 2 2 1 2 1 2 L h h L h h L R ST + + = + + = 4 2 2( ) 2 2 1 2 min = − + = T − ST h h L S 2( ) 2( 1.2 .1) 2 2 2 h1 + h2 = + = min min L 最小半径： R =
2.当L>Sr 则d1=V2R1h2 则d2=√2Rh2 2R 2R Sn=d1+d2=√2R(Vh+√h2 R 2(√h+Vh2)2 ST R d. L
2．当L>ST : 1 1 2 1 1 2 2 d Rh R d h = ，则 = 2 2 2 2 2 2 2 d Rh R d h = ，则 = 2 ( ) ST = d1 + d2 = R h1 + h2 2( ) 4 2 2 1 2 2 min T ST h h S L = + = 2( ) 1 2 2 h h S R T + =
凸形竖曲线最小半径和最小长度: 凸形竖曲线最小半径和最小长度 表 4-13 计算行 《标准》规定值(m) 车速度 停车视距 缓和冲击视距要求 采用值「极限最小半径 (km/b) sr(m V=w STe 般最小竖曲线 3.6 R1 半径 最小长度 120 210 4000a 11025a 11000a 11000 17000 100 100 160 27780 6400 6500 6500 10000 85 110 1778a 3025a 3000 3000 4500 1000a 1406a 1400 1400 2000 40 444 400u 450u 450 700 250 225a 250 250 400 20 111a 100a 100a 100 100 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程
凸形竖曲线最小半径和最小长度 : 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程
(三)凹形竖曲线最小半径和最小长度 ●设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力, 确定凹竖曲线半径时,应以离心加速度为控制指 标 R 或L 13a3.6 min 凹形竖曲线的最小半径、长度,除满足缓和离心 力要求外,还应考虑两种视距的要求:一是保证 夜间行车安全,前灯照明应有足够的距离;二是 保证跨线桥下行车有足够的视距 《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3行程要 求
⚫ 设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力， 确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指 标 。 （三）凹形竖曲线最小半径和最小长度 凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心 力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证 夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是 保证跨线桥下行车有足够的视距。 《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要 求 。 13 3.6 3.6 2 min 2 2 V L V a V R = = 或 =
(三)凹形竖曲线最小半径和最小长度 回形曲线最小半径 表4-14 计算行 夜间行车 《标准》规定值 车速度 停车视距 缓和冲击 照明 桥下视距采用值「极限最小半径一般最小 (km/h) 3.6 STa ST 1.5+0.0524Sr 26.92 半径 (m) (m) 120 210 4000c 3527a 1638 4000a 1000 6000 100 160 2778a 2590a 951 3000 3000 4500 80 110 1778 1666a 449c 2000a 2000 3000 60 75 1000a 1036a 209a 1000a 1000 444a 445a 59a 450 450 700 30 250u 293a 33 250u 250 400 20 111a 157a 15 100a 100 200 凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程
（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度 凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程
三、逐桩设计高程计算 1.纵断面设计成果 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R QD ZD R BPD T HVT
三、逐桩设计高程计算 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R 1．纵断面设计成果： H R
、逐桩设计高程计算 2.竖曲线要素的计算公式: L 变坡角o=i2-i1 QD ZD 曲线长:L=Ro ●切线长:T=L2=Ro/2 外距 T E 2R 纵距:py= T T 2R 竖曲线起点桩号:QD=BPD-T 竖曲线终点桩号:ZD=BPD+T
2．竖曲线要素的计算公式： ⚫ 变坡角ω= i 2 - i 1 ⚫ 曲线长：L=Rω ⚫ 切线长：T=L/2= Rω/2 ⚫ 外 距： 2R T E 2 = x 竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T y x 三、逐桩设计高程计算 R x y 2 2 纵 距： =