免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.3立方根 3立方根 漂标三目标()的,永一个业方)()用这方越x 求出一个的立方根,了解开立方与立方互为述其(B理解,C掌摇);(3)经历探索求立方根的述界过程,感受合作交 流的乐趣,学习探索的方法,你会成功的喜悦,提高应用能力,发展数学思旅能力和分析能力(D应用) 四1知识能力焦 求下列各式的值 1.立方根的概念 (1)定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x=a, (1)a×18x3;(2)--1 那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根 (2)开立方;求一个数的立方根的运算叫做开立方开立 方与立方互为逆运算因此在运算结果中可以相互检验其正解](1)x1x2x2×2x3xx=2 图2.方法·巧平台 (3--1}- 2.立方根的性质 立方根与平方根有许多不同之处如:一个正数的平方 根有两个,但立方根却只有一个;负数没有平方根,但却有立 方根立方根与平方根也有相同之处,就是0的立方根和平 (“号 方根都只有一个,就是0本身 综上所述,立方根有如下性质 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3 (1)正数有一个正的立方根 求x2+y的平方根 (2)负数有一个负的立方根; 解析]要求x2+y的平方抓,即要求√+,由 (3)0有一个立方根,就是0本身 例题】求下列各数的立方根: 已知条件,只需求出同时满足x=2的平方根是:2、2+ 7的立方根是3 (1)-27;(2)07294(3)=;(4)33 [解]∵x-2的平方根是杰2, 解](1)(-3)=-27, x-2=4,从而x6 -27的立方根是-3; 2g+y+7的立方根是3…,2x+y+7=27 (2):0.93=0729 解得y8 0.729的立方根是09; x2+y2=100 2) x2+y2的平方根为±10 2 的立方根 求下列各数的立方根 (4)7=343,,33的立方根是7 (1)-641(2)0.008;(3)4 3.立方根的表示方法 解析]根播立方根的定义,求一个航的立方根,宾 数a的立方根用符号“表示,满作“三次很号“,其 质是看哪个的立方等子这个 中a是被开方数,3是根指效要注意,这里的极指数“3°不能 解](1):(-4)2=-6,-64的立方根是-4 即√-6-4 例题]求下列各数的立方根: (2):0.2=0.008∴0.008的立方根是02,即 (2:2 00 解析]学了立方根的表示方法解题过程用符号表示 (3)4 4号的立方根是 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 立方根
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 要比用语言叙述简便得多如“125的立方根是5可以写成 25=5 解](1)53=125, 125的立方根是5,即√12=5; (2)2-91-2 -2与2一互为相反数求号 又:(-2) -…-91的立方根是 解]由题意可知3a-2a-(2-b), 即3a-2=b-2 即√9}“√-号 4.开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方,正如开平方与 平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算 (1)求625的4次方根:(2)求-128的7次方根; 创新·思维拓展 (3)求的6次算术根;(4)求0.0001的5次方根 5.两个互为相反数的立方根之间的关系 我们知道2=8(-2)2=-8,8和-8的立方根分别是2 解析]本题应利用a次方根和次算术根的完义求 和-21又:3=2,(-3)2=-2,.27和-27的立方根分别(1)小题6=5x125=5×5×235(5 是3和-3其中8与一82与-227与-273与-3分别互∴625的4次方根是5;第(2)小题,-128=-2 为相反数 2=(-2)2,:-128的7次方根是 根据立方根的定义,可知:x=3a,-x=√=a, 2;(34题…“2x32,…“( =-a,即y-a=- 这就是说求一个负致的立方根时只要先求出这个负数的“如的6次算术根是立第(4)小题;:00=01 绝对镇的立方然后再取它的相反数即可也就是说,三次根:0的5次方根是01 6.次方根 解](1):(:5)2=625,∴625的4次方根 在本章里我们研究了数的平方根和立方根,实际上,数是5; 的方根的概念可以进一步推广 (2)2(-2)=-128,∴-128的7次方根是-2; 一般地,如果一个数的n次方(a是大于1的整数)等于 a,那么这个致就叫做a的A次方根换句话说,如果x=a,那 的6次算术根是方; 么x就是a的次方根 例如::2=32,2是卫的5次方根;:2=16,(-2)= (4):012=00001,:00001的5次方根是0L 62和2都是括6的4次方根,或着说的4次方模是2和 7.开n次方 若2a-3(a为整数)表示2a-3的算术根,求a及 求a的s次方根的运算,叫做把a开n次方,其中a叫做v2a-3的值 被开方数,n叫做根指数 解析】只有非负数才有算术根,有2a-3≥0 例如:把8开4次方,就是求8的4次方根∵了=8 (-3)°=81…,81的4次方根是±3 再由根物敏动辅是大于1的整教,联合可革出曰的取值范 8.n次算术极 国,再讨论求解 (1)定义:正数a的正的s次方根叫做a的n次算术根 解】依题意有 5-a>1 零的n次方根也叫做零的a次算术根 2a-320又为数,a (2)表示方法:当a≥0时,就表示a的a次算术根 2或3 例如5,72,35,32,6等,它们分别是5的算术平方根 2的三次算术根,3的四次算术根,32的五次算术根,0的七次 当a=2时,2a-3=万=1 算术根 当a=3时,√2a-3= (3)性质:次算术根也有”双重非负性”,即①a≥0; 点评]本题易将算术根误解为其术平方根 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教材完全解读数学八年级(上)孑 4.能力,题型设计说 B的立方根是3 C.(-1)2的立方极是-1 D.-3是27的负立方根 1.已知x2=(-7)2,则()3= 通试点5 2.6的平方根是() 然点13 1若3121-2-于0求石 3.3的立方根是8的平方从是点 判试A1 2.已知 b,且 4.下列各式:① ②ao 伙费点 √(x-y+2=-1x+y-61,求a的值 a1:③.o·0l:④-(-27·熟A 3.设200x3=2o01y3=2002 -2.7,其中正确的个数是() >0),且√200+2001y+2007 C. 3 5.立方根等于它本身的是 要点12 00+200+20求证:1+ 6下列语句正确的是() 就要A12,5 ⊥+⊥ A.如果一个数的立方根是这个数的本 身,那么这个数一定是零 4已知xs“是的立方根(m≠0, B.一个数的立方根不是正数就是负数 二到A13二 1,-1),而y=8-6是x的相反数,且 C负数没有立方根 m=3a-7,求x3+y的立方根 D.一个数的立方根与这个数同号,零的 剂试点16 5.比较大小 立方根是零 (1)与:(2)√aa与Ja-5 7.下列说法正确的是() 烈试A13 6已知:1-41+√-3+(y-2x+ A.√6的立方根是2 试要点5 1)3=0,求√x+y+的值 救材课后习题解各 随堂练习P 数学理解 1.0.5,-45,16233×3×3×8=6(cm) 4(1)一个数不一定有平方棵,一定有立方根(2)都随着 习题25(P 正k值的增大而增大(3)增大 知识技能 问题解决 1.01,-1,-),20,3,-8.2.2,3,-3,25,-3 5.5cm 联系拓广 623份:10倍;倍 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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