免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 《23实数立方根》教学设计 本节课的教学目标是 ①了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根,了 解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质:区分立方根与平方根的不同 ②经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思 维能力和分类讨论的意识.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中,领会类比思 ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索 和勤于思考的精神: 教学过程设计 本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设问题情境:第二环节:复习引入、类比学习 第三环节:初步探究:第四环节:尝试反馈,巩固练习:第五环节:深入探究:第六环节:课时 小结:探究与思考;第七环节:作业布置及课外探究 第一环节:创设问题情境 内容: 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要 造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍, 那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍 呢? (球的体积公式为v=mR,R为球的半径) 提问:怎样求出半径R?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和 面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目的:通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望. 第二环节:复习引入、类比学习 内容 提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根? (2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是 什么? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 《23 实数 立方根》教学设计 一、本节课的教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了 解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思 维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思 想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索 和勤于思考的精神； 二、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍 呢？ （球的体积公式为 3 3 4 v＝ R ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径 R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和 面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是 什么？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)平方和开平方运算有何关系? (4)算术平方根和平方根有何区别与联系? 强调:正数的平方根有两个且互为相反数:负数没有平方根;0的平方根是0. (5)为了解决前面情景中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算 1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的平方根 (也叫做二次方根) 2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根 ( cube root,也叫做三次方根).如:2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立 方根 目的:学生通过回顾上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突 出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系 第三环节:初步探究 内容 1做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数? (1) )3=0.001 (2)()3 (3)()3=0 目的:通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运 算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此 过程中渗透分类讨论的思想方法 2议一议: (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根 (3)负数呢? 意图:提问,是为了指出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系 3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理 (1)每个数a都只有一个立方根,记为“√a”,读作“三次根号a”.例如x2=7时,x是7 的立方根,即=x与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“士”符号,但根指 数3不能省略 (2)正数的立方根是正数:0的立方根是0:负数的立方根是负数 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：正数的平方根有两个且互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根是 0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 3 =a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （cube root, 也叫做三次方根）．如：2 是 8 的立方根，－3是－27的立方根 ，0 是 0 的立 方根． 目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突 出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系． 第三环节：初步探究 内容： 1 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1） 0.001 （ ）3＝ ； （2） 64 27 （ ）3＝－ ； （3） 0 （ ）3＝ ． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运 算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对 a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此 过程中渗透分类讨论的思想方法． 2 议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0 有几个立方根 （3）负数呢？ 意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系． 3 在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理 （1）每个数 a 都只有一个立方根，记为“ 3 a ”，读作“三次根号 a”．例如 x 3 =7 时，x 是 7 的立方根，即 3 7 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指 数 3 不能省略． （2）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方( extrction of cubic root),其中a叫做被 开方数.开立方与立方互为逆运算 效果:学生通过类比学习,初步掌握立方根的概念,能用符号语言表示一个数的立方根 第四环节:尝试反馈,巩固练习 内容 例1求下列各数的立方根 (1)-27;(2) (3)3 4)0216 (5)-5 解:(1)因为(-3)3=-27,所以—27的立方根是-3,即√-27=-3 (2)因为2 所以。的立方根是兰,即 82 125 125 1255 (3)因为()=2=3,所以32的立方根是,即{3 (4)因为(0.6)3=0216,所以0216的立方根是06,即√0216=06 (5)-5的立方根是y=5 例2求下列各式的值 √-8;(2)V0064,(3) 125 (4)( 解:(1)-8=(-2)=-2:(2)064=04) =0.4 2 (3) ;(4) 125 反馈练习 1.求下列各数的立方根 64:v:(6) 2.通过上面的计算结果,你发现了什么规律? 目的:例1着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采 用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法.例2则巩固立方根的 计算,引导学生思考立方根的性质 效果:学生通过练习掌握立方根的概念和计算,通过对计算结果的分析得出立方根的性质 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （3）求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中 a 叫做被 开方数．开立方与立方互为逆运算． 效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根． 第四环节：尝试反馈，巩固练习 内容： 例 1 求下列各数的立方根： （1）－27 ；（2） 125 8 ； （3） 8 3 3 ； （4） 0.216 ； （5）－5． 解：（1）因为 3 27 （－ ）3＝－ ，所以－27 的立方根是－3 ，即 27 3 3 － ＝－ ； （2）因为 125 8 5 2 3 = ，所以 125 8 的立方根是 5 2 ，即 5 2 125 8 3 ＝ ； （3）因为 8 3 3 8 27 2 （ 3）3＝ ＝ ，所以 8 3 3 的立方根是 2 3 ，即 2 3 8 3 3 3 ＝ ； （4）因为 0.6 0.216 （ ）3＝ ，所以 0.216 的立方根是 0.6 ，即 0.216 0.6 3 ＝ ； （5）－5 的立方根是 3 －5 ． 例 2 求下列各式的值： （1） 8; 3 − （2） 0.064; 3 （3） 3 125 8 − ； （4） ( ) 3 3 9 ． 解：（1） 3 − 8 = ( 2) 2 3 3 − = − ； （2） 3 0.064 = (0.4) 0.4 3 3 = ； （3） 3 125 8 − = 5 2 5 2 3 3 = − − ； （4） ( ) 3 3 9 =9． 反馈练习 1．求下列各数的立方根： 0.125 64 64 5 ( 16) . 3 3 3 3 3 3 3 ； − ； － ； ； 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 目的：例 1 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采 用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例 2 则巩固立方根的 计算，引导学生思考立方根的性质． 效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 若学生不能发现规律,教师可以再给出几个例子 -8=-2 ②2)3=8.引导学生观察被开方数、根指数及运算 结果之间的关系,从而得出立方根的性质:也可以安排学生分小组讨论,通过交流,展示学生发 现的规律;若学生的讨论不够深入,可由教师补充得出结论 第五环节:深入探究 想一想 (1)a表示a的立方根,那么a等于什么?园a呢? (2)y-a与一√a有何关系? 目的:明晰(G)=,Va3=a 说明:若学生通过上面的计算得出了立方根的性质,可以直接展示学生的成果;若没有得出 结果,可以引导学生分析,如果x=a那么x就是a的立方根,即x=VG,所以x2=(a)=a1同 样,根据定义,a3是的a三次方,所以a3的立方根就是a,即a3=a,√-a=-a 第六环节课时小结 内容1:提问通过本节课的学习你学到了哪些知识?归纳、总结学生的回答,得出下列内容: 1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下5点: (1)符号a中根指数“3”不能省略: (2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根 (3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根 负数没有平方根,但却有一个立方根 (4)灵活运用公式:(√a)=a,Va3=a,√-a=-a; (5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数 是不是另一个数的立方根 目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化. 效果:通过小结,学生进一步加深了对类比学习方法的感受,对所学的知识进行了梳理,学 习更有条理性. 内容2:回顾引例 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如 ： 8 2 2 3 27 3 ( 8) 2 8. 3 3 3 − ＝3 － 3＝－ ； 3 3＝3 ＝ ； 3 ＝（）＝ 引导学生观察被开方数、根指数及运算 结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发 现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论． 第五环节：深入探究 想一想： （1） 3 a 表示 a 的立方根，那么 ( ) 3 3 a 等于什么？ 3 3 a 呢？ （2） 3 －a 与 3 － a 有何关系？ 目的：明晰 ( ) 3 3 a =a， 3 3 a =a 说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出 结果，可以引导学生分析，如果 3 x =a,那么 x 就是 a 的立方根，即 x= 3 a ,所以 3 x = ( ) 3 3 a =a, 同 样，根据定义， 3 a 是的 a 三次方，所以 3 a 的立方根就是 a, 即 a = a 3 3 ，3 －a = 3 － a ． 第六环节 课时小结 内容 1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下 5 点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：( 3 a ) 3 =a, a = a 3 3 ，3 －a = 3 － a ； （5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数 是不是另一个数的立方根． 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学 习更有条理性． 内容 2：回顾引例
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原 来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢? 如有时间,学生学力许可,还可以安排学生探究下列问题: 顾上节课的内容:已知2x2-18=0,求x的值 2.求下列各式中的x (1)8x3+27=0;(2)(x-1)-0.343=0;(3)81(x+1)=16;(4)32x5-1=0.目 的:回顾引例,使得教学环节更完整,同时体现了数学的实用价值.安排有层次的探究问题,可 更好地调动不同学生的学习热情,让学生通过练习解决有关问题,培养学生综合解决问题的能力 效果:学生通过引例的解决,体会到了立方根及开立方运算的实用性,并类比应用方法解决 (3)(4),培养并形成能力 第七环节作业布置 1、习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原 来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？ 如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题： 1．回顾上节课的内容：已知 2 18 0 x 2 − ＝ ，求 x 的值． 2．求下列各式中的 x． x x x x ( − − = + = − = ) ( ) 3 4 3 5 (1)8 ＋27＝0；（2） 1 0.343 0; (3)81 1 16；（4）32 1 0.目 的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可 更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力． 效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决 （3）（4），培养并形成能力． 第七环节 作业布置 1、 习题 2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系