免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.5.2实数(二)教学设计 教材分析 实数(第2课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》 第6节内容.本节内容分为3个课时,本节是第2课时.本课时用类比的方法,引入实数的 运算法则,运算律等,并利用这些运算法则、运算率进行有关运算,解决有关实际问题 二、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数 的平方根、立方根.这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然 毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节 课及下节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度 三、目标分析 1.教学目标 ●知识与技能目标 (1)了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 (2)用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则、运算律在实数范围 进行正确计算 (3)正确运用公式: √ab=ab(a≥0,b≥0)=,(a≥0,b>0) √b"Vb 这两个公式,实际上是二次根式内容中的两个公式,但这里不必向学生提出二次根式这 个概念 ●过程与方法目标 (1)通过具体数值的运算,发现规律,归纳总结出规律. (2)能用类比的方法解决问题,用己有知识去探索新知识 ●情感与态度目标 由实例得出两条运算法则,培养学生归纳、合作、交流的意识,提高数学素养 2.教学重点 (1)用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,能在实数范围内正确运算 (2)发现规律: √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) (a≥0,b>0) 3.教学难点 (1)类比的学习方法 (2)发现规律的过程 4.教学方法 (1)探索一一交流法 (2)课前准备:教材、课件、电脑.电脑软件:Word, Powerpoint 四、教学过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5.2 实数（二）教学设计 一、教材分析 实数（第 2 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》 第 6 节内容．本节内容分为 3 个课时，本节是第 2 课时．本课时用类比的方法，引入实数的 运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题． 二、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数 的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然， 毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过 程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节 课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 三、目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标 （1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． （2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围 进行正确计算． （3）正确运用公式： a b = a b （ a ≥0，b ≥0） b a b a = （ a ≥0， b ＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这 个概念． ●过程与方法目标 （1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律． （2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识． ●情感与态度目标 由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养． 2．教学重点 （1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算． （2）发现规律： a b = a b （ a ≥0，b ≥0） b a b a = （ a ≥0， b ＞0） 3．教学难点 （1）类比的学习方法． （2）发现规律的过程． 4．教学方法 （1）探索——交流法． （2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint． 四、教学过程
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 本节课设计了六个教学环节: 第一环节:复习引入 第二环节:知识探究 第三环节:知识巩固; 第四环节:知识拓展; 第五环节:课时小结; 第六环节:作业布置. 第一环节:复习引入 问题1:有理数中学过哪些运算及运算律? 答:加、减、乘、除、乘方,加法(乘法)交换律、结合律,分配律. 问题2:实数包含哪些数? 答:有理数,无理数 问题3:有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用? 答:这是我们本节课要解决的新问题 意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础 第二环节:知识探究 一)内容:引导学生探究出有关运算法则和运算率,并利用这些运算法则或运算解决简 单的问题 具体过程如下: 1探索:要回答上面提出的问题,因为实数包括有理数和无理数,我们只需在无理数中 验证一下运算法则及运算律是否成立 用计算器可验证:√3+√2=√2+√3,(加法交换律) (乘法交换律) (乘法结合律) 2√3+3√3=(2+3)3=5 3 (分配律) 2明晰:以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用 3巩固 例1计算 (1)23-33:(2)√3.-+2√2 (3)(25) 解:(1)23-33=(2-33=-3 (2) √3.1+22 1+2=3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：复习引入； 第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固； 第四环节：知识拓展； 第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 问题 1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？ 答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律． 问题 2：实数包含哪些数？ 答：有理数，无理数． 问题 3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。 第二环节：知识探究 （一） 内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简 单的问题。 具体过程如下： 1 探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中 验证一下运算法则及运算律是否成立． 用计算器可验证： 3 + 2 = 2 + 3 ， （加法交换律） 2 3 = 3 2 ， （乘法交换律） ) 3 2 1 3 ( 2 2 1 3 2 = = ， （乘法结合律） 2 3 + 3 3 = (2 + 3) 3 = 5 3 ， （分配律） 2 明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用． 3 巩固： 例 1 计算： （1） 2 3 −3 3 ； （2） 2 1 2 2 3 1 3 + ； （3） 2 (2 5) ． 解：（1） 2 3 −3 3 ＝(2 − 3) 3 ＝ − 3 ； （2） 2 1 2 2 3 1 3 + ＝1＋2＝3；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(2√5)2=22×(5)2=4×5=2 意图:通过具体数据的验证,使学生明确:有理数中的法则、运算律在实数范围内仍 然适用 =)内容,通过探究得出ab=√b,如=, 具体过程如下 (1)√4×√9= √16×√25 16×25 6 16 V25 (2)用计算器计算: 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论? 问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗 问题3:其中的字母a,b有限制条件吗? 意图:最终归纳出√anb=如ab(a≥20,份≥0,a √b-Vb (a≥0,b>0) 说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略 第三环节:知识巩固 例2化简 (1)√12×√3-5 (3),(5-1)2 (4)(√2+12-1):(5)3√2·(-28) 解:(1)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1 9=3 2 2 (3)(√5-1)2=(√5)2-2.51+12=5-25+1=6-2√5: (4)(√2+1X√2-1)=(2)2 12=2-1=1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） 2 (2 5) ＝ 2 2 2 ( 5) ＝ 45 ＝20． 意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍 然适用． （二） 内容：通过探究得出 a b = a b ， b a b a = 。 具体过程如下： （1） 4 9 ＝ ， 49 ＝ ； 16 25 ＝ ， 1625 ＝ ； 9 4 ＝ ， 9 4 ＝ ； 25 16 ＝ ， 25 16 ＝ ． （2）用计算器计算： 6 7 ＝ ， 67 ＝ ； 7 6 ＝ ， 7 6 ＝ ． 问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出 a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略． 第三环节：知识巩固 例 2 化简 （1） 12 3 −5 ； （2） 2 6 3 ； （3） 2 ( 5 −1) ； （4） ( 2 +1)( 2 −1) ； （5） 3 2 (−2 8)． 解：（1） 12 3 −5＝ 123 −5＝ 36 −5＝6－5＝1； （2） 2 6 3 ＝ 2 63 ＝ 2 18 ＝ 2 18 ＝ 9 ＝3； （3） 2 ( 5 −1) ＝ 2 2 ( 5) − 2 5 1+1 ＝5− 2 5 +1＝6 − 2 5 ； （4） ( 2 +1)( 2 −1) ＝ 2 2 ( 2) −1 ＝2－1＝1；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)32(-28)=3×(-2)√2x8=-616=-6×4=-24 练习 化简:(1)√5x/9 V2D(2)Y12x√6 (3)(3-2)2 解:(1) 2 12×6√7272 8V8 (3)( 3-4+ (4)(2√3-1)2=(2√3)2-2.2√31+12=12-43+1=13-43: (5)(1+32-√3)=2-√3+23-()2=2-√3+23-3=-1+√3 意图:巩固新知,提高能力. 第四环节:知识拓展 说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去 练习: 1.化简:(1)√80×√5-√50×√2:(2)(1+√55-2) (3)(3--)2 4√10+5√40 (5)√2(2+√8 解:(1)√80×√5-√50×√2=√80×5-√50×2=√400-√100=20-10=10: (2)(+√5√-2)=√5-2+(5)2-25=√5-2+5-2√5=3-√5 (3-7)2=(3)2-2.3 4 (4)40+540410540MV10+514+54=45×2=1 √10 √10√10 (5)√2(2+8)=√22+√28=√2×x2+√2x8=√4+√6=2+4=6 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5） 3 2 (−2 8)＝3(−2) 28 ＝ − 6 16 ＝−64＝－24． 练习： 化简：（1） 20 9 5 ； （2） 8 12 6 ； （3） 2 ) 3 2 ( 3 − ； （4） 2 (2 3 −1) ； （5） (1+ 3)(2 − 3)． 解：（1） 20 9 5 ＝ 20 9 5 ＝ 4 9 ＝ 2 3 ； （2） 8 12 6 ＝ 8 12 6 ＝ 8 72 ＝ 8 72 ＝ 9 ＝3； （3） 2 ) 3 2 ( 3 − ＝ 2 2 ) 3 2 ( 3 2 ( 3) − 2 3 + ＝ 3 4 3 − 4 + ＝ 3 1 ； （4） 2 (2 3 −1) ＝ 2 2 (2 3) − 22 3 1+1 ＝12− 4 3 +1＝13− 4 3 ； （5） (1+ 3)(2 − 3)＝ 2 2 − 3 + 2 3 − ( 3) ＝2 − 3 + 2 3 −3＝−1+ 3 ． 意图：巩固新知，提高能力． 第四环节：知识拓展 说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． 练习： ﹡1．化简：（1） 80 5 − 50 2 ； （2） (1+ 5)( 5 − 2) ； （3） 2 ) 3 1 ( 3 − ； （4） 10 4 10 + 5 40 ； （5） 2( 2 + 8) ． 解：（1） 80 5 − 50 2 ＝ 805 − 502 ＝ 400 − 100 ＝20−10 ＝10； （2） (1+ 5)( 5 − 2) ＝ 5 2 ( 5) 2 5 2 − + − ＝ 5 − 2 + 5− 2 5 ＝3− 5 ； （3） 2 ) 3 1 ( 3 − ＝ 2 2 ) 3 1 ( 3 1 ( 3) − 2 3 + ＝ 3 1 3− 2 + ＝ 3 4 ； （4） 10 4 10 + 5 40 ＝ 10 5 40 10 4 10 + ＝ 10 40 5 10 10 4 + ＝4+5 4 ＝4+52＝14； （5） 2( 2 + 8)＝ 2 2 + 2 8 ＝ 22 + 28 ＝ 4 + 16 ＝2 + 4 ＝6．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是√5cm和√45cm,求这个直角三角形的面 解:S=-×√5×√45=-×√5×4 225=-×15=7.5cm 第五环节:课堂小结 本节课主要内容 (1)在实数范围内,有理数的运算法则及运算律仍然成立,能正确运用 (2)掌握并会运用公式:√ab=√a·b(a≥0,B≥0), (a≥0,b>0) (3)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结. 第六环节:课后作业 (1)习题2.91,2, (2)补充作业:计算 (1)√7·√12:(2)6√27(-23):(3)58×318:(4)√6·√15·√10 (5)√64×√36:(6) (7)(12+√3) 答案:(1)28;(2)-108;(3)180:(4)30:(5)4.8;(6)1;(7)9. 五、教学反思 1.关注类比,提出重点 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运 算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系 2.对运算技能要求恰当定位 根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解, 能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结 果的合理性等等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.因此 注意对运算技能要求作恰当的定位,特别是在开始运算的第一课时,不要提高要求。 3.分层教学 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识深度和广度的要求也有所不同,因 此,增加了知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ﹡2．一个直角三角 形的两条直角边的长分别是 5cm 和 45cm ，求这个直角三角形的面 积． 解：S＝ 5 45 2 1 ＝ 5 45 2 1 ＝ 225 2 1 ＝ 15 2 1 ＝7.5cm 2． 第五环节：课堂小结 本节课主要内容： （1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用． （2）掌握并会运用公式： a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）． （3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 第六环节：课后作业 （1）习题 2.9 1，2， （2）补充作业：计算： （1） 7 112 ；（2） 6 27 (−2 3) ； （3） 5 83 18 ； （4） 6 15 10 ； （5） 6.4 3.6 ； （6） 2 3 3 2 ； （7） ( 12 + 3) 3 ． 答案：（1） 28；（2）－108；（3）180；（4）30；（5）4.8；（6）1；（7）9． 五、教学反思 1．关注类比，提出重点 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运 算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系． 2．对运算技能要求恰当定位 根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解， 能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结 果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此， 注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。 3．分层教学 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因 此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．