免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.5.3实数(三)教学设计 教材分析 实数(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》 第6节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第3课时,介绍简单形式的含根号的实数的 化简,给出了化简的一般要求,进一步完善实数的四则运算,进一步熟练实数的运算,为今 后的学习打下坚实的基础 ●教材的地位及作用 本节课对上节课给出的两个运算法则,进行反向运算,以达到化简的目的.通过学习 感受法则正反两个方面的运用.经历本节课的学习,学生将对实数的运算,有较全面的了 解,同时进一步熟练实数的运算,为今后的学习打下坚实的基础 学情分析 前面学习了实数,实数的运算法则;学会了利用公式:√a·√b=√a·b(a≥0,b≥ √a 0), √b (a≥0,b>0)进行简单的实数四则运算.本课时更多的是反用上面的公式 因此,上一课时知识成为本课时很好的知识基础 三.目标分析 1.教学目标 ●知识与技能目标 (1)公式√a·√b=√ab(a≥0,b≥0), (a≥0,b>0)从右往左的运用. (2)了解含根号的数的化简,利用化简对实数进行简单的四则运算 (3)灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算 ●过程与方法目标 在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识 ●情感与价值观要求 通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2.教学重点 两个公式的逆运用 3.教学难点 灵活地运用公式进行实数运算 4.教学方法 (1)指导探索法 (2)课前准备:教材、课件、电脑.电脑软件:Word, Powerpoint 四.教学过程 本节课设计了六个教学环节: 第一环节:复习引入 第二环节:知识探究; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.5.3 实数（三）教学设计 一．教材分析 实数（第 3 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》 第 6 节内容．本节内容分为 3 个课时，本课时是第 3 课时，介绍简单形式的含根号的实数的 化简，给出了化简的一般要求，进一步完善实数的四则运算，进一步熟练实数的运算，为今 后的学习打下坚实的基础． ●教材的地位及作用 本节课对上节课给出的两个运算法则，进行反向运算，以达到化简的目的．通过学习 感受法则正反两个方面的运用．经历本节课的学习，学生将对实数的 运算，有较全面的了 解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础． 二．学情分析 前面学习了实数，实数的运算法则；学会了利用公式： a b = a b （a≥0，b≥ 0）， b a b a = （a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式， 因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 三．目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标 （1）公式 a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）从右往左的运用． （2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算． （3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算． ●过程与方法目标 在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． ●情感与价值观要求 通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．教学重点 两个公式的逆运用． 3．教学难点 灵活地运用公式进行实数运算． 4．教学方法 （1）指导探索法． （2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint． 四．教学过程 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：复习引入； 第二环节：知识探究；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三环节:知识巩固; 第四环节:知识拓展: 第五环节:课时小结 第六环节:作业布置. 第一环节:复习引入 内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少? 面积8 面积2 这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗?点明本节课研究 课题 意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课 第二环节:知识探究 1明断上课时探究的公式:、=√0b(≥0,120,、如=1(2≥0.bx0 2提出问题:能否根据该公式将√8化成2√2? 3探究转化方法,并明晰这实际上是将公式反用,建立知识之间的联系。 4进行相关巩固练习 化简:(1)√45:(2)√27:(3)√54;(4) 125 答案:(1)√45=√9×5=√9×√5=3×√5=35 (2) ×3=√9×√3=3×√3=33 √6=3× (4) 3 √25×5√25×√55×√55√5 V16 说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省 略去乘号 5反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号 外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外-面.从而明确:被开方数若有 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三环节：知识巩固； 第四环节：知识拓展； 第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究 课题 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1 明晰上一课时探究的公式： a b = ab （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）． 2 提出问题：能否根据该公式将 8 化成 2 2 ？ 3 探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。 4 进行相关巩固练习： 化简：（1） 45 ；（2） 27 ；（3） 54 ；（4） 9 8 ；（5） 16 125 ． 答案：（1） 45 = 95 = 9 5 = 3 5 = 3 5 ； （2） 27 = 93 = 9 3 = 3 3 = 3 3 ； （3） 54 = 96 = 9 6 = 3 6 = 3 6 ； （4） 3 2 2 3 2 2 3 4 2 3 4 2 9 8 9 8 = = = = = ； （5） 4 5 5 4 5 5 4 25 5 4 25 5 16 125 16 125 = = = = = ． 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省 略去乘号． 5 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号 外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外 面．从而明确：被开方数若有 面积 8 面积 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 开得尽的因数,一般需要进行化简 6拓展:事实上,对带有根号的数的化简,不仅仅限于以上提出的要求,它还有其他要 如就需要化简.怎样化简呢?同学们可互相讨论一下 7探究:化简:=2=== 原来被开方数含有分母,化简后,被开方数不含分母了 8练习:化简: 9小结归纳:带根号的数的化简要求 (1)使被开方数不含开得尽的数 (2)使被开方数不含分母 10运用 例1化简 (1)√50;(2)√48-√3:(3)√5 V5 解:(1)√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5 (2)√48-√3=√16×3-3=√16×√3-√3=4×√3-=43-√3=3√3: √5 (3) 说明:这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简,只是这里不提二次根式的化简.应 注意到,二次根式的化简在今后的学习中用处很广,教师在这部分的教学上应加以重视.例 题讲完后,可让学生总结一下,被开方数含有分母,常用的化简方法是什么?(答案:要把 被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数) 第三环节:知识巩固 课堂练习1: 化简:(1)√18:(2)3√3-√75:(3) V7 解:(1)√18=√9×2=√9 √2 (2)33-√75 =33-√25×3=3√3-√25×√3=3√3-5×√3=33-53=-2√3: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 开得尽的因数，一般需要进行化简． 6 拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要 求． 如 2 1 就需要化简． 2 1 怎样化简呢？同学们可互相讨论一下． 7 探究：化简： 2 2 4 2 4 2 2 1 = = = ． 原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了． 8 练习：化简： 3 1 ． 9 小结归纳：带根号的数的化简要求： （1）使被开方数不含开得尽的数； （2）使被开方数不含分母． 10 运用 例 1 化简： （1） 50 ；（2） 48 − 3 ；（3） 5 1 5 − ． 解：（1） 50 = 252 = 25 2 = 5 2 = 5 2 ； （2） 48 − 3 = 163 − 3 = 16 3 − 3 = 4 3 − 3 = 4 3 − 3 = 3 3 ； （3） 5 5 4 5 5 5 25 5 5 25 5 5 5 1 5 − = − = − = − = ． 说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应 注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例 题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把 被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）． 第三 环节：知识巩固 课堂练习 1： 化简：（1） 18 ；（2） 3 3 − 75 ；（3） 7 2 ． 解：（1） 18 = 92 = 9 2 = 3 2 = 3 2 ； （2） 3 3 − 75 = 3 3 − 253 = 3 3 − 25 3 = 3 3 −5 3 = 3 3 −5 3 = −2 3 ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3) 7V477 第四环节:知识拓展 *例2化简:(1) (2) (3)√12:(4)√2×√6 说明:这个例题供整体水平较高的班级选用,一般层次的学生可不选用 解:(1) V8V8×2√164 (27V27x32V8=x0=2x62 8×3 4×6 9 9 (3)12==30=如30=×0 V5V25√255 (4) 4×3=√4×√3=2√=2√3 注:(1)中,分子与分母同乘2即可,若同乘8会对后面的计算增加麻烦:(2)中,分 子8中含有开得尽方的因数4,应化简彻底:(3)中,要先把小数化成分数,再考虑下一步 的化简:(4)中,√2×6要观察出能进一步化简 课堂练习2: 化简:(1)√128 (2)√9000 (3)2√12+√48: 4)V9+√50-√32:(5)3√20-√45- V5 V213 解:(1)√128=√64×2=√64x√2=8×√2=82 (2)√9000=√900×10=√900×√10=30×√10=3010 (3)2√12+√48 =2√4×3+16×3=2×4×3+√16×√3 +4 =43+43=8√3 (4)1a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） 7 14 47 2 7 7 2 = = ． 第四环节：知识拓展 ﹡例 2 化简：（1） 8 1 ；（2） 27 8 ；（3） 1.2 ；（4） 2 6 ． 说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用． 解：（1） 4 2 16 2 8 2 1 2 8 1 = = = ； （2） 6 9 2 9 2 6 81 4 6 81 4 6 27 3 8 3 27 8 = = = = = ； （3） 5 30 25 30 25 30 5 6 1.2 = = = = ； （4） 2 6 = 26 = 43 = 4 3 = 2 3 = 2 3 ． 注：（1）中，分子与分母同乘 2 即可，若同乘 8 会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分 子 8 中含有开得尽方的因数 4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步 的化简；（4）中， 26 要观察出能进一步化简． ﹡课堂练习 2： 化简：（1） 128 ； （2） 9000 ； （3） 2 12 + 48 ； （4） 50 32 9 2 + − ； （5） 5 1 3 20 − 45 − ； （6） 3 2 2 3 + ． 解：（1） 128 = 642 = 64 2 = 8 2 = 8 2 ； （2） 9000 = 90010 = 900 10 = 30 10 = 30 10 ； （3） 2 12 + 48 ＝ 2 43 + 163 = 2 4 3 + 16 3 = 2 2 3 + 4 3 = 4 3 + 4 3 = 8 3 ； （4） 50 32 9 2 + −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ +√25×2-√16×2= 3+5×√2-√6×2=2+2-45。4 (5)3√20-√45 =3√4×5-√9×5-13=3x4×√5-√9×5 (6) +=1+.=6+=56+6=56 第五环节:课堂小结 (1)被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简: (2)公式√a.√b=√ab(a≥0,b≥0), a √b-Vb(a≥0,b>0)从左往右或从右往 左在化简中会灵活运用 第六环节:课后作业 补充作业 化简:(1)-2√10×330:(2)5:(3)√ 16 (4)3√6(32-√15):(5)(5+√652-23) 答案:(1)-603:(2)9:(3)5:(4183-9√10:(5)192 五、教学反思 对于实数的运算,本教材没有提出过高的要求.对于大多数学生,只要能完成教材上介 绍的类型的计算即可,不要出现过于繁琐和复杂题目和类型 当然,如果学生通过这个课时还没有掌握课本上对化简的要求,也不妨增加1个课时,进行 巩固训练。 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识的要求也不同,因此增加了知识拓 展的内容,供层次高一些的学生及班级选用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝ 2 3 4 5 2 4 2 3 2 25 2 16 2 3 2 25 2 16 2 9 2 + − = + − = + − = ； （5） 5 1 3 20 − 45 − ＝ 5 5 14 5 5 6 5 3 5 25 5 3 4 5 9 5 25 5 3 45 − 95 − = − − = − − = ； （6） 6 6 5 3 6 2 6 9 6 4 6 9 6 4 6 3 2 2 3 + = + = + = + = ． 第五环节：课堂小结 （1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； （2）公式 a b = ab （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）从左往右或从右往 左在化简中会灵活运用． 第六环节：课后作业 习题 2．10 补充作业： 化简：（1） − 2 10 3 30 ；（2） 16 1 5 ；（3） 8 + 18 ； （4） 3 6(3 2 − 15) ；（5） (5 + 6)(5 2 − 2 3) ． 答案：（1） − 60 3 ；（2） 4 9 ；（3） 5 2 ；（4） 18 3 −9 10 ；（5） 19 2 ． 五、教学反思 对于实数的运算，本教材没有提出过高的要求．对于大多数学生，只要能完成教材上介 绍的类型的计算即可，不要出现过于繁琐和复杂题目和类型． 当然，如果学生通过这个课时还没有掌握课本上对化简的要求，也不妨增加 1 个课时，进行 巩固训练。 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓 展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．