免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.7.二次根式 、教案目标是 1.认识二次根式和最简二次根式的概念 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念:第二环节:探究性质 第三环节:知识巩固:第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:明晰概念 问题1:√5 49 v’V2’√(c+b-b)(其中b=24,c=25),上述式 子有什么共同特征? (都含有开方运算,并且被开方数都是非负数) 介绍二次根式的概念。一般地,式子√a(a≥0)叫做二次根式。a叫做被开方数.强调 条件:a≥0 问题2:二次根式怎样进行运算呢? 这是我们本节课要解决的新问题. 第二环节:探究性质 (-)内容,通过探究得出√ab=√a,b,如 √b-Vb 具体过程如下: (1)√4 √16×√25= 16×25= 16 16 (2)用计算器计算: 6 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论? 问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题3:其中的字母a,b有限制条件吗? 最终归纳出ab=√·(a≥0,b≥0,a=(a≥0,b0) 说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7．二次根式 一、教案目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 二、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题 1 ： 5 ， 11 ， 7.2 ， 121 49 ， (c + b)(c − b) （其中 b=24,c=25），上述式 子有什么共同特征？ （都含有开方运算，并且被开方数都是非负数） 介绍二次根式的概念。一般地，式子 a(a 0) 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调 条件： a 0 ． 问题 2：二次根式怎样进行运算呢？ 这是我们本节课要解决的新问题． 第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出 a b = a • b ， b a b a = ． 具体过程如下： （1） 4 9 ＝ ， 49 ＝ ； 16 25 ＝ ， 1625 ＝ ； 9 4 ＝ ， 9 4 ＝ ； 25 16 ＝ ， 25 16 ＝ ． （2）用计算器计算： 6 7 ＝ ， 67 ＝ ； 7 6 ＝ ， 7 6 ＝ ． 问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？ 最终归纳出 a b = a • b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三环节:知识巩固 例1化简(1)√81×64:(2)√25×6:(3)/5 被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不 含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。 例2.化简:(1)√45:(2)√27:(3)=:(4)8:(5) 问题 (1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。 以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面 具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽的 因数,一般需要进行化简 第四环节:知识拓展 说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去 (1)练习 1.下列平方根中,已经简化的是( ) B.√20 22 D.√121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号,不成立的打错号 3 a+2“倍(x+2=2() 你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围? 3化简:(1)√50:(2)√48-√3 三、变练 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三环节：知识巩固 例 1 化简（1） 81 64 ；（2） 25 6 ；（3） 9 5 。 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不 含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例 2.化简：（1） 45 ；（2） 27 ；（3） 3 1 ；（4） 9 8 ；（5） 16 125 ． 问题： （1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 7 14 是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面， 具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的 因数，一般需要进行化简． 第四环节：知识拓展 说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． （1）练习： 1. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 ① 2 2 2 2 3 3 + = （ ） ； ② 3 3 3 3 8 8 + = ( ) ③ 4 4 4 4 15 15 + = （ ）； ④ 5 5 5 5 24 24 + = ( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 3 化简：（1） 50 ；（2） 48 − 3 ；（3） 5 1 5 − ． 三、变练
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、化简:(1)√18:(2)3-75:(3V7 2化简:(1) (2) (3)12:(4)√2×√6. 3、化简:(1)√128 (3)2 (4)/2 (5)3√20-√4 (6) V213 课堂小结(1)被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简; (2)公式√a·√b=√ab √a (20.020).5=Vb(a0.00)从左往有或从右往 左在化简中会 第五环节:课堂小结 本节课主要内容: (1)掌握并会运用公式:√a·b=√a·b(a≥0,b≥0), √b-Vb (a≥0,b>0) (2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结 四、整理 1、带根号的数的化简要求 2、使被开方数不含开得尽的数 3、使被开方数不含分母. 五、评价 1.化简:(1)√80×√5-50×√2:(2)(+√55-2) (3)(√3--)2 4√10+5√40 (4) 5)√2(2+√8) 10 *2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是√5cm和√45Cm,求这个直角三角形的面 积 3.计算:√9×√16 4.计算:√3× V27 5.计算 6.计算:(√3+13-1) 7.计算:(3-2 7.计算:√27×√3-3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、化简：（1） 18 ；（2） 3 3 − 75 ；（3） 7 2 ． 2 化简：（1） 8 1 ；（2） 27 8 ；（3） 1.2 ；（4） 2 6 ． 3、化简：（1） 128 ； （2） 9000 ； （3） 2 12 + 48 ； （4） 50 32 9 2 + − ； （5） 5 1 3 20 − 45 − ； （6） 3 2 2 3 + ． 课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； （2）公式 a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）从左往右或从右往 左在化简中会 第五环节：课堂小结 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式： a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）． （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 四、整理 1、带根号的数的化简要求： 2、使被开方数不含开得尽的数 ； 3、使被开方数不含分母． 五、评价 ﹡1．化简：（1） 80 5 − 50 2 ； （2） (1+ 5)( 5 − 2) ； （3） 2 ) 3 1 ( 3 − ； （4） 10 4 10 + 5 40 ； （5） 2( 2 + 8) ． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5cm 和 45cm ，求这个直角三角形的面 积． 3. 计算： 9 16 = ．4．计算： 27 1 3 = 5．计算： 2 7 − 14 = . 6．计算： ( 3 +1)( 3 −1) = . 7. 计算： 2 ( 3 − 2) = 7．计算： 27 3 − 3 =
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 8.计算:(1+√3)2-√3)= 9.计算:(√2--)2 10.计算:√125×√5-√50×√2= 11,请用简便方法计算:(√2+√3-1)(√2-√3+1) 12计算:3×2 13计算√2|√75+3 38()A.6B.4 C.2√3+6D.12 14化简√4×,+√2=()A.52B.63c.√D.5√3 12 15下列各数中,与2√的积为有理数的是()A.2+3B C.-2+√D. 16下列计算正确的是 A B √8=4√2 D 17下列计算正确的是 √2+3=√5B.√23=√6C.√=4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8．计算： (1+ 3)(2 − 3) = . 9．计算： 2 ) 2 1 ( 2 − = . 10．计算： 125 5 − 50 2 = 11. 请用简便方法计算： ( 2 + 3 −1)( 2 − 3 +1) 12.计算： 3 2 = ． 13 计算 1 12 75 3 48 3 + − =（ ）A．6 B． 4 3 C．2 3 6 + D．12 14 化简 1 54 12 2 + =（ ）Ａ． 5 2 Ｂ． 6 3 Ｃ． 3 Ｄ． 5 3 15 下列各数中，与 2 3 的积为有理数的是（ ）Ａ． 2 3 + Ｂ ． 2 3 − Ｃ． − +2 3 Ｄ． 3 16 下列计算正确的是（ ） Ａ ． 2 3 = 6 Ｂ ． 2 + 3 = 5 Ｃ ． 8 = 4 2 Ｄ． 4 − 2 = 2 17 下列计算正确的是（ ） A． 2 3 5 + = B． 2 3 6 · = C． 8 4 = D． 2 ( 3) 3 − = −