免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com 2.7二次根式(第3课时)教学设计 学生情况分析 前面学习了实数,实数的运算法则,最简二次根式及二次根式的化简,已能进行实数的 四则运算.但熟练程度不高,同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.为今后的数 学学习扫清了计算方面的障碍 、教学任务分析 次根式(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实 数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念 熟练二次根式的化简,进而完善实数的运算 二次根式化简掌握以后,初中阶段实数的运算基本完成,本节课就是进一步完善二次 根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下,那么在今后的学习中, 实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习,学生对实数的运算,就有了较全面的了解 因此本节课的目标定为 1.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简 3利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考,能选择合理的方法解决问 4.在运算过程中巩固知识,通过与人交流总结方法 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入:第二环节:知识巩固: 第三环节:问题解决:第四环节:知识提升;第五环节:课时小结: 第六环节:作业布置. 第一环节:复习引入 内容 (1)最简二次根式的概念; (2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7 二次根式（第 3 课时）教学设计 一、学生情况分析 前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的 四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数 学学习扫清了计算方面的障碍． 二、教学任务分析 二次根式（第 3 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实 数》第 7 节内容．本节内容分为 3 个课时，本课时是第 3 课时．继续巩固二次根式的概念， 熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算． 二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次 根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今 后的学习中， 实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。 因此本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问 题． 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容： （1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)上节课课后作业:若√2≈1414,3≈1.732,√6≈249,求1.你是 怎样解决的? 意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课 第二环节:知识巩固 1.巩固提升 例4计算 ;(2)√18 :(3)(√24-1) V6 解:(1) B3-12=13×2-2×3=16-16= 23-V2×x2V3×32036=(-6=6 (3)(24-1)+5=√24-1+5=√243-1:3 6 =√4×2 22-12 6×3 V6×6 说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见 2.交流 集第(3)小题有多少种解决方法,让学生说说想法 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗? 练习 化简: N0:(2)2-3+1:(3)(8-1;)xv8 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）上节课课后作业：若 2 1.414， 3 1.732 ， 6 2.449 ，求 2 3 ．你是 怎样解决的？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例 4 计算： （1） 3 2 2 3 − ；（2） 8 1 18 − 8 + ；（3） ) 3 6 1 ( 24 − ． 解：（1） 3 2 2 3 − ＝ 3 3 2 3 2 2 3 2 − ＝ 6 3 1 6 2 1 − ＝ ) 6 3 1 2 1 ( − ＝ 6 6 1 ； （2） 8 1 18 − 8 + ＝ 16 2 3 2 2 2 2 2 − + ＝ 2 4 1 3 2 − 2 2 + ＝ 2 4 5 ； （3） ) 3 6 1 ( 24 − ＝ 3 6 1 24 3 − ＝ 3 6 1 24 3 − ＝ 6 3 1 8 − ＝ 6 6 2 4 2 − ＝ 2 6 1 2 2 − ＝ 2 6 11 ． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见． 2.交流 收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简： （1） 10 1 5 2 − ；（2） 3 1 12 − 3 + ；（3） ) 8 2 1 ( 18 − ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:(1) 2×5|1×101 510-5×5-10×10-5 10-√10 (2)2-5+1=4×3-+1x3=23-5+1=45 (√18 √8 2 18×8-×8=4-=12-2=10 第三环节:问题解决 如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形 的面积,你有哪些方法,与同伴交流 1.交 让学生充分发表意见 2.答案 (1)直接求法 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得 AB=5√2,CD=√2,D=3√2,面积梯形ABCD的面积是 (5√2+√2)×3√2 (2)间接求法 将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯 形ABCD的面积是5×7-1×5×5-1×4×2-1×1×1=18 2 2 第四环节:知识提升 1.知识探索 问题 (a>0)等于多少? 根据算术平方根的定义,可知√a2=a(a>0) 2.知识运用 例5化简 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点 D 作 AB 边上的高 DE，可发现边 AB，DC 及 DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝5 2 ， CD＝ 2 ，DE＝3 2 ，面积梯形 AB CD 的面积是 (5 2 2) 3 2 2 1 + ＝18. （2）间接求法． 将梯形 ABCD 补成一个 5×7 长方形，用长 方形的面积减去 3 个小三角形的面积，得梯 形 ABCD 的面积是 1 1 2 1 4 2 2 1 5 5 2 1 57 − − − ＝18． 第四环节：知识提升 1.知识探索 问题： 2 a （ a 0 ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知 a = a 2 （ a 0 ）． 2.知识运用 例 5 化简：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)√25b3(a>0,b>0):(2)√(x+y)3(x+y≥0(3)1(a>0,b>0 解:(1)√25a3b3=√5a2b2,ab=√52ab2.、ab=5abab (2)√(x+y)3=√(x+y)2(x+y)=(x+y)√x+y (3) aa b b 3.课堂练习 1.当a>0,b>0时化简 4a2b3:(3)(--√b) (4)10a2√ab.510÷15 解:(1)、 ab( b va )=√ab Vb+、b,/B ab×-+,ab× a+ (2)√4a2b5=√2a2b2.b=2a2b2.b=2ab6: (3) b)x√ab b-√b×ab b√a (4)10a2ab.50÷15 a b=(0151b 2.求代数式(1~)xvab的值,其中a=3,b=2 解:由题知a>0,b>0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 3 3 25a b （ a 0 ，b 0 ）；（2） 3 (x + y) （ x + y 0 ）；（3） a b b a （ a 0 ，b 0 ）． 解：（1） 3 3 25a b ＝ a b ab 2 2 2 5 ＝ a b ab 2 2 2 5 ＝ 5ab ab ； （2） 3 (x + y) ＝ ( ) ( ) 2 x + y x + y ＝(x + y) x + y ； （3） a b b a ＝ 2 a ab b a ＝ ab b a a 1 ＝ ab b 1 ． 3.课堂练习 1.当 a 0，b 0 时化简： （1） ( ) a b b a ab + ；（2） 2 3 4a b ；（3） b ab a − ) 1 ( ； （4） b a a b 10a ab 5 15 2 ． 解：（1） ( ) a b b a ab + ＝ a b ab b a ab + ＝ a b ab b a ab + ＝ 2 2 a + b ＝ a + b ； （2） 2 3 4a b ＝ a b b 2 2 2 2 ＝ a b b 2 2 2 2 ＝ 2ab b ； （3） b ab a − ) 1 ( ＝ ab b ab a − 1 ＝ ab b ab a − 1 ＝ b − b a 2 ＝ b −b a ； （4） b a a b 10a ab 5 15 2 ＝ b a a b (10a 5 15) ab 2 ＝ a b a 3 2 3 10 ＝ 2 2 2 3 10 a b ba a ＝ 2 2 2 3 10 a b ba a ＝ 2 2 2 3 10 a b ab a ＝ ab a b a 2 3 10 ＝ ab ab 3 10 ． 2. 求代数式 b ab a − ) 1 ( 的值，其中 a = 3，b = 2． 解：由题知 a 0，b 0 ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ √ab-√b×√ab √b-ba 当a=3,b=2时,√b-b 第五环节:课堂小结 (1)二次根式的化简: 二次根式的化简一定要化成最简二次根式 (2)利用式子√a2=a(a>0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最 简二次根式 第六环节:课后作业 习题2.111,3 补充作业: 化简:(1)(23-2)3√6+√2) (2)32(2√12-41|+3√48) (3)(x-2+、X).√xy(x≥0.y≥0) Vx vy (4)(√ab+√ab3-ab),√ab(a≥0.b≥ (5)203b2-2n72+2b3a(a 答案:(1)162-46:(2)486-6:(3)xy-2y+x:(4)ab+ab2-abab 5ab (5) 五、教学反思 本节课继续熱练二次根式的化简,要求化成最简二次根式.同学们需通过练 习认真体会各类方法,做到熟练并能灵活运用 本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简,仍然要求化成最简二次根 式.这部分内容对学生的基础要求较高,基础不好的班级可降低难度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com b ab a − ) 1 ( ＝ ab b ab a − 1 ＝ ab b ab a − 1 ＝ 2 b − ab ＝ b −b a ． 当 a = 3，b = 2 时， b −b a ＝ 2 − 2 3 ． 第五环节：课堂小结 （1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）利用式子 a = a 2 （ a 0 ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最 简二次根式． 第六环节：课后作业 习题 2．11 1， 3 补充作业： 化简：（1） (2 3 − 2)(3 6 + 2) ； （2） 3 48) 8 1 3 2(2 12 − 4 + ； （3） ( − 2 + ) xy(x 0, y 0) y x x y xy ； （4） ( ) ( 0, 0) 3 3 a b + ab − ab ab a b ； （5） ( 0) 4 3 27 2 6 2 3 2 3 − a + ab a a b a ab ． 答案：（1） 16 2 − 4 6 ；（2） 48 6 − 6 ；（3） xy − 2y + x ；（4） a b + ab − ab ab 2 2 ； （5） a ab 3 2 5 ． 五、教学反思