免费下载网址htt: jiaoxuesu. ys68c0m 2.7.1二次根式 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 2.能对实数进行简单的四则运算. 教学重点与难点: 重点:正确运用√√b=、ab(n≥0,b≥0)折bVb (a≥0,b>0)进行乘除运算 难点:熟练地进行运算,理解法则、5=.、含满足什么条件 教法与学法指导:在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识 课前准备:多媒体课件. 教学过程 、刨设问题,明确目标 师前几节课我们认识了一些代数式如:5,M,2(+,+4(=)其中2=5) 你发现这些代数式有什么共同特征? 生1:(边看边思考)都含有开方运算 生2:被开方数都是正数 师:很好!一般地,形如√a的式子叫做二次根式,a叫被开方数.本节课我们就来探索二次根式 的有关性质.(板书课题) 设计意图:从学生熟知的根式入手,给出二次根式的概念,明确本节课目标 二、分组合作,探究新知 活动一:做一做(展示课件) 师:快速计算下列各式: (1)√4×9 49 (学生自己动手练习,教师边巡视边指导) 师:哪位同学展示一下自己的答案? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.7.1 二次根式 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． 2. 能对实数进行简单的四则运算. 教学重点与难点： 重点：正确运用 a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； b a ＝ b a （a≥0，b＞0）进行乘除运算． 难点：熟练地进行运算，理解法则 a b ＝ ab ， b a ＝ b a 中，a、b 各满足什么条件． 教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 课前准备:多媒体课件. 教学过程 一、创设问题，明确目标 师：前几节课我们认识了一些代数式如： 5 ， 11 ， 7.2 ， 49 121 ， (c b c b + − )( ) （其中 b=24,c=25）． 你发现这些代数式有什么共同特征？ 生 1：（边看边思考）都含有开方运算． 生 2：被开方数都是正数． 师：很好！一般地，形如 a 的式子叫做二次根式，a 叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式 的有关性质．（板书课题） 设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标． 二、分组合作，探究新知 活动一：做一做（展示课件） 师：快速计算下列各式： （l） 49 ＝ ， 4 × 9 ＝ ， 9 4 ＝ ， 9 4 ＝ ， 25 49 ＝ ， 25 49 ＝ ． （学生自己动手练习，教师边巡视边指导） 师：哪位同学展示一下自己的答案？
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m 生:√4×√=2×3=6√4×9=√36=6 497 师:你认同他的结果吗? 生:认同. 师:这位同学的答案非常正确我们来鼓励一下 师:类比刚才几道题目,你能借助计算器完成下面几题吗?(展示课件) √6 √7 师:我相信大家一定能完成给你几分钟时间,抓紧完成,我们看谁做的又对又快 (学生自己模仿题目1动手练习,教师边巡视边指导) 师:好,时间到!哪位同学展示一下你的结果 生:√6×√7≈2.449×2.646≈6.480, 6.480, √6)9≈0.925 √72646 V7≈0.925 师:你们认同他的结果吗? 生:认同 活动二:议一议 师:刚才两位同学做得非常好.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢?大家从这道题目中有没 有发现什么规律呢?同位之间讨论一下,互相补充,把你得到的结论补充完整 (学生之间互动探究) 师:有结论的同学请举手 生1:√ab=、a (师板书结论) 师:同意他的结论的同学请举手 (大部分同学同意,个别不同意) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 生： 4 × 9 ＝2×3＝6 49 ＝ 36 ＝6 9 4 ＝ 3 2 9 4 ＝ 3 2 25 49 ＝ 5 7 25 49 ＝ 5 7 师：你认同他的结果吗？ 生：认同. 师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下. 师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件） 6 × 7 ＝ ， 6 7 ＝ ， 7 6 ＝ ， 7 6 ＝ 生：能. 师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快. （学生自己模仿题目 1 动手练习，教师边巡视边指导） 师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果． 生： 6 × 7 ≈2.449×2.646≈6.480， 6 7 ＝ 42 ≈6.480， 7 6 ≈ 2.646 2.449 ≈0.9255， 7 6 ≈0.9255． 师：你们认同他的结果吗？ 生：认同. 活动二：议一议 师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没 有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整. （学生之间互动探究） 师：有结论的同学请举手. 生 1： ab ＝ a b ， b a ＝ b a (师板书结论) 师：同意他的结论的同学请举手. (大部分同学同意,个别不同意)
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m 生2:我不同意.他的结论中没有强调a和b范围.第一个式子中a≥0,b≥0;第二个式子中a≥0 师:你们认同他的意见吗? 生:认同. 师:很好.大家的认识很到位,我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下:(课件展示) 后a.b=√ab(a≥20,620)·3b-b(a≥0,.b>0)(板书结论成立的条件) 师:大家再看一下这两个等式成立吗?(课件展示) ①√4+9=√4+√9=5②√9-4=3-2=1成立吗? 生:不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算,而现在是加法和减法运算,刚才的公式不能 师:这位同学的观察十分仔细但是,有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为 戒,千万不要出现这样的低级错误再强调一遍:√a+b≠a+√b,√a-b≠a-Vb 设计意图:通过简单的根式计算,吸引学生探究本节课内容,充分调动学生积极性.通过师生互动 的教学活动,使进一步理解公式的应用条件,培养学生独立思考与小组合作讨论的能力 三、例题示范,公式应用 师:有了刚才的理论知识,你能顺利完成下列题目吗?(展示课件) 例1化简: (1)√8 (2)√25×6: (学生独立完成,完善步骤.) 师:大部分同学已经完成了现在把你的解题过程对照我的解题过程,仔细检查.(展示课件) 解:(1)√81×64=√8I×√64=9×8=72 (2)√25×6=√25×√6=5√6 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 生 2:我不同意.他的结论中没有强调 a 和 b 范围. 第一个式子中 a≥0，b≥0；第二个式子中 a≥0， b＞0. 师：你们认同他的意见吗？ 生：认同. 师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示） a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； b a ＝ b a （a≥0，b＞0） （板书结论成立的条件） 师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示） ① 4 + 9 ＝ 4 ＋ 9 ＝5 ② 9 − 4 ＝3－2＝1 成立吗？ 生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能 使用. 师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为 戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍： a + b ≠ a ＋ b ， a − b ≠ a － b . 设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动 的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力． 三、例题示范，公式应用 师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件） 例 1 化简： （1） 81 64 ； （2） 25 6 ； （3） 5 9 . （学生独立完成，完善步骤.） 师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件） 解：（1） 81 64 ＝ 81 64 ＝ 9 8 ＝ 72 （2） 25 6 ＝ 25 6 ＝5 6
免费下载网址htt: jiaoxue5u. ysl68c0m/ (3) √√ i:同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式,认真对待每一步,这样才能减少马虎,确保 正确 说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号 跟踪练习: (1)√21×49;(2)√36×5:(3) 生:完成板书 师:观察以上被开方数有什么共同特点? 生:被开方数含有能开得尽方的因数 师:谁还有补充吗? 生:被开方数含有分母 师:观察很到位,那么它们的计算结果还是这样吗? 生:计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数 师:好,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢?哪位同学来说说? 生:一般地,被开方数不含分母,也不含有能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫最简二次 根式 师:你认为最简二次根式应满足几个条件? 生:我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母:②不含有能开得尽方的因数或因式 师:好,同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目 (出示课件) 跟踪练习: 判断下面各式是否是最简二次根式,并说明理由. (1)50:(2),:(3)-:(4)2.5:(5),:(6)21:(7) 生:(先仔细观察思考,再讨论交流.) 师:好,讨论结果出来了吗? 生:出来了 师:哪位同学说说你的结果? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （3） 5 9 ＝ 5 9 ＝ 5 3 师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保 正确. 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 跟踪练习： （1） 121 49 ； （2） 36 5 ； （3） 3 81 . 生：完成板书. 师：观察以上被开方数有什么共同特点？ 生：被开方数含有能开得尽方的因数. 师：谁还有补充吗？ 生：被开方数含有分母. 师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？ 生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数. 师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？ 生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次 根式. 师：你认为最简二次根式应满足几个条件？ 生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式. 师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目. （出示课件） 跟踪练习： 判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由. (1) 50 ； (2) 2 7 ；(3) 1 3 ；(4) 2.5 ；(5) 1 8 ；(6) 21 ； (7) 2 4 . 生：(先仔细观察思考，再讨论交流.) 师：好，讨论结果出来了吗? 生：出来了. 师：哪位同学说说你的结果？
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m 生1:最简二次根式有:(4):(6);(2 师:谁有不同意见吗? 生:√25不是最简二次根式 师:为什么? 生:因为25=5 的被开方数含有分母故不是最简二次根式 师:他说的好不好? 师:好,大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数,也不是最简二次根式.既然它们 都不是最简二次根式,你能把它们化简吗? 例2化简: (1)√50:(2) 师:小组交流讨论解决方案 解:(1)√50=√25×2=√25×√2=5√2 21=2=y2xV7= (3)1=1x 3x√3 学生先完成(1)(2)(3),对于过程不严谨的师生作出纠正并评价,后再做(4)(5) ().=/√ V2=一五x2 √2 √83×√2 说明:对于(5)多数同学在分子分母上各自乘以√8教师不应否定,应适当分析乘以√会对后面 的计算增加麻烦,由学生自己去体会 议一议: (1)你是怎么发现√0含有能开得尽方的因数的?你是怎么判断4是最简二次根式的? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 生 1：最简二次根式有：(4) 2.5 ；(6) 21 ； (7) 2 4 . 师：谁有不同意见吗？ 生： 2.5 不是最简二次根式. 师：为什么？ 生：因为 2.5= 5 2 ， 5 2 的被开方数含有分母故不是最简二次根式. 师：他说的好不好？ 生：好！ 师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们 都不是最简二次根式，你能把它们化简吗? 例 2 化简： (1) 50 ； (2) 2 7 ；(3) 1 3 ；(4) 2.5 ；(5) 1 8 . 师：小组交流讨论解决方案. 解：(1) 50 ＝ 25 2 ＝ 25 2 ＝5 2 ； (2) 2 7 ＝ 2 7 ＝ 2 7 7 7 ＝ 14 7 ； (3) 1 3 ＝ 1 3 3 3 ＝ 3 3 学生先完成(1) (2) (3)，对于过程不严谨的师生作出纠正并评价，后再做(4) (5). (4) 2.5 ＝ 5 2 ＝ 5 2 ＝ 5 2 2 2 ＝ 10 2 (5) 1 8 ＝ 1 8 ＝ 1 2 8 2 ＝ 2 4 ． 说明：对于（5）多数同学在分子分母上各自乘以 8 教师不应否定，应适当分析乘以 8 会对后面 的计算增加麻烦,由学生自己去体会． 议一议： （1） 你是怎么发现 50 含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断 14 7 是最简二次根式的？
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m (2)将二次根式化简成最简二次根式时,你有那些经验体会? (同伴进行交流讨论,找到解决问题的最恰当方法.) 跟踪练习 化简: (1)32:(2)√72:(3) (4)√1.5:(5) (学生上黑板板书,师生共同矫正评价,尤其的要化简彻底.) 设计意图:通过例题及练习的训练,使二次根式的性质得到很好巩固.有助于学生进一步理解公式 提高能力 四、自我总结,纳入系统 师:现在,我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习,你有什么收获呢?大家仔细想 生1:二次根式的定义:形如√a的式子叫做二次根式 生2:二次根式的性质:a,√b=√ahb(a≥0,b≥0) b(a≥0,b>0) 生3:知道了最简二次根式,最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母:②不含有能开得 尽方的因数或因式 师:还有补充吗? 生:要注意√a+b≠√a+√b,√a-b≠√a-√b 师:这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目 设计意图:让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结,并整理成经验,形成良好的学习习惯 提高学生的归纳总结能力,进一步发展学生的思维判断能力 五、课堂检测,完善自我 1.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥1 B.x>1 C. x<1 D. xsI 2.下列二次根式中最简二次根式有 (1):2)√:(3)0:(4)绥a2:(5)√16:(6) √2 3.化简 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2） 将二次根式化简成最简二次根式时，你有那些经验体会？ (同伴进行交流讨论，找到解决问题的最恰当方法.) 跟踪练习： 化简： (1) 32 ；(2) 72 ；(3) 12 7 ； (4) 1.5 ； (5) 1 5 . （学生上黑板板书，师生共同矫正评价,尤其 12 7 的要化简彻底.） 设计意图：通过例题及练习的训练，使二次根式的性质得到很好巩固．有助于学生进一步理解公式， 提高能力． 四、自我总结，纳入系统 师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想 一想. 生 1：二次根式的定义：形如 a 的式子叫做二次根式． 生 2：二次根式的性质： a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； b a ＝ b a （a≥0，b＞0）. 生 3：知道了最简二次根式，最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得 尽方的因数或因式. 师：还有补充吗？ 生：要注意 a + b ≠ a ＋ b ， a − b ≠ a － b . 师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目. 设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯， 提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力． 五、课堂检测，完善自我 1． 若二次根式 x − 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）． A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1 2．下列二次根式中最简二次根式有_________. (1) 1 2 ；(2) 6 ；（3） 0.1 ；（4） 2 a ；（5） 16 ；（6） 2 2 . 3.化简
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m (1)√16×49:(2)√36×11:(3) (4 2 )2:(5)√72:(6)√0.2 25 50 设计意图:反馈学生本节课的掌握情况,并让学生互相批改、纠错,巩固知识,培养学生能力 六、布置作业,落实目标 必做题:课本43页习题2.9知识技能第1、2题 选做题:课本43页习题2.9数学理解第3题 七、板书设计: §2.7二次根式(1) b=√ab(a≥0,b≥0) 跟踪练习 (a≥0,b>0) √bVb 教学反思 1.本节课首先通过几个学生熟悉的代数式得出二次根式的概念,通过同学们互相交流合作,得出 两个二次根式的有关性质√a∴√b=ab(a≥0,b≥>0);Va √bVb (a≥0,b>0).并在熟练 掌握两个公式的基础上,反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.这样既培养他们的合作精神和探 索能力,充分调动、发挥学生主体也让他们获得成功的体验 2.不足:计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标,只有让学生多做练习才能熟练.但 本节课的练习题数量较少,有待另外花时间加大训练 3.建议:关于练习题目,老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目,使学生对于公式有 更深的了解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （1） 16 49 ； （2） 36 11 ； （3） 27 25 ； （4） 2 2 ； （5） 72 ； （6） 0.2 ； （7） 9 50 ． 设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，巩固知识，培养学生能力． 六、布置作业，落实目标 必做题：课本 43 页习题 2.9 知识技能 第 1、2 题. 选做题：课本 43 页习题 2.9 数学理解第 3 题. 七、板书设计： §2.7 二次根式（1） a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； b a ＝ b a （a≥0，b＞0） 例 1： 例 2： 跟踪练习： 教学反思 1．本节课首先通过几个学生熟悉的代数式得出二次根式的 概念，通过同学们互相交流合作，得出 两个二次根式的有关性质 a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； b a ＝ b a （a≥0，b＞0）. 并在熟练 掌握两个公式的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.这样既培养他们的合作精神和探 索能力，充分调动、发挥学生主体也让他们获得成功的体验． 2．不足：计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标，只有让学生多做练习才能熟练．但 本节课的练习题数量较少，有待另外花时间加大训练． 3．建议：关于练习题目，老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目，使学生对于公式有 更深的了解．