免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二章实数 7.二次根式(第2课时) 学生起点分析 在前面,学生已经掌握了实数的概念,实数的运算法则:学会了利用公式: √a·√b=ab(a≥0,b≥0),v=、a(a≥0,b>0)进行简单的实数四则运算.本 课时更多的是反用上面的公式,因此,上一课时知识成为本课时很好的知识基础 二、教材任务分析 次根式(第2课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实 数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第2课时,基于第1课时二次根式的性 质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算,经历 本节课的学习,学生将对实数的运算,有较全面的了解,同时进一步熟练实数的运算,为今 后的学习打下坚实的基础.本节课的教学目标是 1.通过对公式的反向运用,达到化简的目的.学会一种特殊的思考方法 3.在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识. 4.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入:第二环节:知识探究: 第三环节:知识巩固:第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:复习引入 内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少? 这两个数之翻和么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗?点明本节课 研究课题 面积2 意图:借」 ,在巩固旧知的同时,导人新课 第二环节:知识探究 1在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则:a.b=√ab(a √a ≥0,b≥0), (a≥0,b>0) b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二章 实数 7．二次根式（第 2 课时） 一、学生起点分析 在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式： a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本 课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 二、教材任务分析 二次根式（第 2 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实 数》第 7 节内容．本节内容分为 3 个课时，本课时是第 2 课时，基于第 1 课时二次根式的性 质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历 本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今 后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 三．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课 研究课题 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则： a b = a b （a ≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）． 面积 8 面积 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.提出问题:能否根据该公式将√8化成2√2? 例3计算 (1)6×、2:(2) (3) 解: (1)略 (2) 2×5√10 (3) /5V5V5×55 说明:常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数 第三环节:巩固练习 例4计算 (1)3 √2×23(2)√12×3-5:(3)(5+1)2:(4)(3+33-3): (5)(12-1)x√3:(6)8+√18 解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6 √3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1 3)(√5+1)2=(5)2+25+1=5+25+1=6+2√5 (√13+313-3)=(13)2-32 5(2-)×3=12×3-1×3=36-=6-1=5 18 9=2+3=5 意图ε从本例开始,正式进行二次根式的加减乘除运算,但设计时注意了题目的梯度 本例还侧重于乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了(如交换律、结合 律、分配率、乘法公式等):教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐 地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦,循序渐进地发展学生的学力。 例5计算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．提出问题：能否根据该公式将 8 化成 2 2 ？ 例 3 计算： （1） 3 2 6 ；（2） 2 6 3 ；（3） 5 2 。 解： （1）略 （2） 2 6 3 ＝ 2 6 3 ＝ 2 63 ＝ 9 ＝3 （3） 5 2 ＝＝ 5 2 ＝ 5 5 2 5 = 5 10 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数． 第三环节：巩固练习 例 4 计算： （1）3 2 2 3 （2） 12 3 − 5 ；（3） 2 ( 5 +1) ；（4） ( 13 + 3)( 13 − 3) ； （5） ) 3 3 1 ( 12 − ；（6） 2 8 + 18 。 解：（1）3 2 2 3 =3 2 23 =6 6 ； （2） 12 3 − 5＝ 123 − 5 ＝ 36 − 5＝6－5＝1； （3） 2 ( 5 +1) ＝ ( 5) 2 5 1 2 + + ＝5＋ 2 5 ＋1＝6＋ 2 5 ； （4） ( 13 + 3)( 13 − 3)＝ 2 2 (13) − 3 ＝4； （5） ) 3 3 1 ( 12 − 3 36 1 6 1 5 3 1 = 12 3 − = − = − = ； （6） 2 8 + 18 4 9 2 3 5 2 18 2 8 = + = + = + = 。 意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。 本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合 律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐 地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。 例 5 计算：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)48+5:(2)5-1:(3)(+√5) 解:(1)√48+√3=√6×3+3=√6×√+ √3=53: √54 (3)(+)×√=×6+3x6=+8=2V2+3=52 课堂练习1: L化(1)3:(2:(335:45V(6)+5×5 第四环节:知识拓展 *课堂练习2: 化简:(1)√128 (2)√90 (3)2√12+√48 +√50-√32 (5)320-、V5 (6) 解:(1)√28=64×2=√64×√2=8×√2=82 (2)√9000=√900×10=√900× 10 (3)2√12+ 24×3+√16×3=2×4×√3+√6×√3=2×2×√3+ √3+43=833 (4) 9 √25×√2-√16×√2 √2-42=√2 3 3 (5) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 48 3 + ；（2） 5 1 5 − ；（3） 4 ( 3) 6 3 + 。 解：（1） 48 3 + ＝ 16 3 3 + ＝ 16 3 3 + ＝4 3 3 + ＝5 3 ； （2） 5 1 5 − ＝ 25 5 5 − ＝ 25 5 5 − ＝ 5 5 5 − ＝ 5 5 4 ； （3） 4 ( 3) 6 3 + 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2 3 = + = + = + = 。 课堂练习 1： 1.化简：（1） 18 ；（2） 2 5 ；（3） 3 3 − 75 ；（4） 2 1 12 − ．（5） 3) 6 3 4 ( + 第四环节：知识拓展 ﹡课堂练习 2： 化简：（1） 128 ； （2） 9000 ； （3） 2 12 + 48 ； （4） 50 32 9 2 + − ； （5） 5 1 3 20 − 45 − ； （6） 3 2 2 3 + ． 解：（1） 128 = 642 = 64 2 = 8 2 = 8 2 ； （2） 9000 = 90010 = 900 10 = 30 10 = 30 10 ； （3） 2 12 + 48 ＝ 2 43 + 163 = 2 4 3 + 16 3 = 2 2 3 + 4 3 = 4 3 + 4 3 = 8 3 ； （4） 50 32 9 2 + − ＝ 2 3 4 5 2 4 2 3 2 25 2 16 2 3 2 25 2 16 2 9 2 + − = + − = + − = ； （5） 5 1 3 20 − 45 −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 34×5-√×5-,5=3×4X-×√5 V25 (6) √6 √6 2V3 V 第五环节:课堂小结 在进行根式乘除运算时,你有哪些体会与收获? 五、教学反思 本节课提出了最简二次根式,给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法.同学们 需通过练习认真体会各类方法,做到能灵活运用.为今后的学习打下基础 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识的要求也不同,因此增加了知识拓 展的内容,供层次高一些的学生及班级选用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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