免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ 2.6实数教学设计 、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法, 使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并 通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识。 、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教 材安排了3个课时,本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类, 同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是 对应的。 在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将 有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行 讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是: 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类:了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数 在数轴上的位置比较大小 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样 3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想 4.在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实 数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法 5.了解数系扩展对人类认识发展的必要性 教学重点 1.了解实数意义,能对实数进行分类 2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律 3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点 利用数轴上的点表示无理数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.6 实数 教学设计 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法， 使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并 通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教 材安排了 3 个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类， 同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是 一一对应的。 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将 有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行 讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是： 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数 在数轴上的位置比较大小. 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样. 3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实 数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性； 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点 利用数轴上的点表示无理数
免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节:第一环节:复习引入:第二环节:实数概念和分类;第三环节:实 数相关概念:第四环节:实数的运算:第五环节:探究一一实数与数轴上点之间的对应关系:第六环 节:课堂练习:第七环节:归纳小结: 第一环节:复习引入新课 内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备 效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对 有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了 无理数的表现形式,野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节:实数概念和分类 内容1:把下列各数分别填入相应的集合内 4 √5-V9 0,0.3737737773 (相邻两 个3之间7的个数逐次增加1) 有理数集合 无理数集合 知识整理:有理数和无理数统称为实数 意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念 效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容2:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗? 解压密码联系qq1113加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 正数集合 JIaoxue5u. taobaoco数集合
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实 数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环 节：课堂练习；第七环节：归纳小结； 第二环节：实数概念和分类 内容 1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2 ， 4 1 ， 7 ， ， 2 5 − ， 2 ， 3 20 ， − 5 ， 3 − 8 ， 9 4 ，0，0.3737737773……（相邻两 个 3 之间 7 的个数逐次增加 1） 知 识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ … 有理数集合 … 无理数集合 … 正数集合 … 负数集合
免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ 2.0属于正数吗?0属于负数吗? 知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分 1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即: 正实数 实数0 负实数 2.另外从实数的概念也可以进行如下分类: 实数有埋数 无理数 意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0,0不能放入上面的任 何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类。提醒 学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏 效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数,并体会到了分类中不 能出现遗漏和重复的要求。 第三环节:实数的相关概念 内容1:1.在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么? 2.√2的相反数是什么?5的倒数是什么?√3,0,一的绝对值分别是什么? 意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们 的意义和有理数范围内的意义是一致的 效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 内容2:想一想: 1.3-π的绝对值是 2.想一想:a是一个实数,它的相反数是 它的绝对值是 当a≠0时, 它的倒数是 知识整理 (1)相反数:a与a互为相反数:0的相反数仍是0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．0 属于正数吗？0 属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 负实数 正实数 实数 0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 无理数 有理数 实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有 0，0 不能放入上面的任 何一个集合中，学生容易遗漏，强调 0 也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒 学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不 能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容 1：1．在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0 时，它的倒数是什么？ 2． 2 的相反数是什么？ 3 5 的倒数是什么？ 3 ，0，—π 的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们 的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。[来 源:学.科.网 Z.X.X.K] 内容 2：想一想：[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 1．3—π 的绝对值是 。 2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当 a≠0 时， 它的倒数是 。 知识整理 （1）相反数：a 与—a 互为相反数；0 的相反数仍是 0；
免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ (2)倒数:当a≠0时,a与a互为倒数(0没有倒数) (3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数:0的绝对值是0 意图:加深学生对相关概念的理解 效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节:实数运算 内容:1.在有理数范围内,能进行哪些运算?(加、减、乘、除、乘方),用哪些运算律? 2.判断下列各式成立吗? 42+72=(4+72=112 意图:从复习入手,类比有理数中的相关运算及运算律,得到有理数的运算及运算律对实数仍然 适用 效果:学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律 第五环节:探究—实数与数轴上点之间的对应关系 内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题 0 议一议: (1)如图,OA=0B,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间? (2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 知识整理 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）倒数：当 a≠0 时，a 与 a 1 互为倒数（0 没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0； 即： − = = ( 0) 0 ( 0) ( 0) | | a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解。 效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节：实数运算 内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？[来源:学科网] 2 5 = 5 2 3 5 1 3 5 5 1 3 5 = = ( ) 3 3 3 3 4 2 + 7 2 = 4 + 7 2 =11 2 意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然 适用。 效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题： 议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数， -2 -1 0 1 2 A B
免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ 即实数与数轴上的点是一一对应的 (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 意图:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思 想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小 效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点A表示的数是√2,它是一个无理数,这表明有理数 不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节:课堂练习 内容:1.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数 (2)无理数都是无限小数 (3)带根号的数都是无理数。 2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值: 3.在数轴上作出VS对应的点 意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果:第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难,通过回顾√2的作法, 学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长方形,其对角线为即为√5,从而能在数轴 上作出相应的点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思 想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。[来源:学科网 ZXXK] 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点 A 表示的数是 2 ，它是一个无理数，这表明有理数 不能将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节：课堂练习 内容：1．判断下列说法是否正确：[来源:Zxxk.Com] （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1） 7 ； （2） 3 − 8 ； （3） 49 ． 3．在数轴上作出 5 对应的点。 意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果：第 1，2 题学生能较好地完成，在解决第第 3 题时遇到了一定的困难，通过回顾 2 的作法， 学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长方形，其对角线为即为 5 ，从而能在数轴 上作出相应的点
免费下载网址htt:/ Jiaoxie5uys168c0m/ 第七环节:归纳小结 内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识? 意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。 效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。 六、反思 实数作为有理数的扩张,其具体研宄内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设 计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本 课设计中一个十分显著的特点。实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意 体会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
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