免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 实数回顾与思考教学设计 学生起点分析 本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而将原有有理 数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到了数系扩充的必要性与 作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知识,并具备了一定的数学能力,掌 握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回 顾与思考”奠定了基础 、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩张,使学生对 数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中不必多过地追求概念, 只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可. 作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,对于一些综 合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合,并以 典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方法 因此,本节课的教学目标是 ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号 表示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算 ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想 ③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾 听学会交流 本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根 平方根、立方根、实数、二次根式的概念 本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、 绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一向是学生计算的难点 学生往往在运算顺序、运算法则上出错:③本章对学生数形结合的能力有较高要求,如实数 与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 实数回顾与思考教学设计 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算 ，从而将原有有理 数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与 作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌 握了类比、数形结合等数 学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回 顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对 数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念， 只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可． 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综 合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以 典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号 表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾 听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮 助学生理清无理数、算术平方根、 平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、 绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点， 学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数 与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 本章的知识结构框图 有理数 整数 实数分类 分数 无理数(正无理数 负无理数 定义:如果一个数的平方等于a,即2=a,那么这个数叫做的平方根 平方根表示,若x2=a则x=土士 算术平方根,若x2=a则的算术平方根为 立方相定义:如果一个数的立方等于a即x2=a,那么这个数叫做的立方根 表示:若2=a 实数二次根式定义式子(20做二次根式 最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 (√a)2=a(a≥0) (3a)3 重要性质 (a≥0.b≥0) ≥0,b≥0) 6 vb 实数的性质应用 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:知识回顾:第二环节:典例精析:第三环节: 运用巩固:第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业 第一环节知识回顾 知识点填空 (1)无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数 统称为实数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节： 运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节 知识回顾 知识点填空: （1） 无限不循环小数 叫做无理数． （2） 有理数和无理数 统称为实数．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 有理数/整数 分数 实数分类 无理数/正无理数 负无理数 (3)_实数和数轴上的点是一一对应的 (4)a=l:(a)2=a(a20):(a)=g:a°=g a·√b=ab(a≥0.b≥0) (5)把 中的根号化去,叫做分母有理化 (6)最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式 (7)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个 二次根式就叫做同类二次根式:化简时,有同类二次根式要合并,可以约分的分式要约分 设计说明:以上7个填空题老师可带着学生共同完成,通过填空让学生清晰本章的几个 重要概念,特别是(4)中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚.这样也为解决下一环 节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫 第二环节典例精析 (一)实数的相关概念 例1下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数? 23,√5,3.14159265,√,-n,√3-1,(5)2,3.10100018邻两个1之间 0的各数逐次加1) 设计说明:此题考查概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数 是无限不循环的小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方 开不尽的方根;②含π的数:③是无限小数且不循环.在判断时还应注意,一定要抓住概念的 本质而不是根据数的形式,如此题中的√5,(-√5)虽然都含有根号,但它们都是有理数所 以此题中的有理数有:3.14159265,√,(-√5):无理数有:√23,√,-丌,√-1, 3.1010010001…(相邻两个1之间0的各数逐次加1) (二)实数的相关性质及运算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 [来源:学科网] （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的． （4） = 2 a a ； ( ) ( 0) 2 a = a a ； a = a 3 3 ( ) ； a = a 3 3 ； a b = ab(a 0,b 0) ； = (a 0,b 0) b a b a （5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化． （6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个 二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分． 设计说明：以上 7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个 重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环 节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析 （一）实数的相关概念 例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 23 ， 3 5 ，3.14159265， 9 ， − ， 3 1− ， 2 ( 5) − ，3.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1） 设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数 是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方 开不尽的方根；②含 π 的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的 本质而不是根据数的形式，如此题中的 9 ， 2 ( 5) − 虽然都含有根号，但它们都是有理数.所 以此题中的有理数有：3.14159265， 9 ， 2 ( 5) − ；无理数有： 23 ， 3 5 ，− ， 3 1− ， 3.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1） （二）实数的相关性质及运算
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例2实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简a+b+√(b-a2 设计说明:此题考査算术平方根的意义,也培养学生的读图能力,体现数学中的数形结 合思想方法.由数轴上a、b的位置可知a+b0,从而根据算术平方根与绝对 值的意义有 a+b+v(b-a)2=-a+b)+b-a=-a-b+b-a=-2a 例3计算:(1) y10 v40 设计说明:意在复习实数的运算法则及二次根式的化简 1910 10 88=545-91+√6=10-9.0+2=105-35+25=9 例4(1)已知a、b满足√a-2+b+3=0,求(a+b)3的值 (2)已知y=√2x-4-2√4-2x+3,求x”的值 设计说明:运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之 √a-220b+3≥0 又∵√-2+|b+3=0 =0,b+3=0 a=2,b=-3 (a+b)2013=(2-3 ( x-4≥0.4-2x≥0 2x-4=4-2x=0 y=0-0+3=3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 2 a b b a + + − ( ) . 设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结 合思想方法．由数轴上 a、b 的位置可知 a b + 0，b a − 0 ，从而根据算术平方根与绝对 值的意义有： 2 a b b a a b b a a b b a a + + − = − + + − = − − + − = − ( ) ( ) 2 例 3 计算：(1) 1 40 10 − (2) 48 2 1 3 1 5 12 − 9 + 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简. 1 1 10 19 10 40 4 10 2 10 10 10 10 10 − = − = − = − 1 1 1 1 3 5 12 9 48 5 4 3 9 16 3 10 3 9 2 3 10 3 3 3 2 3 9 3 3 2 2 3 3 − + = − + = − + = − + = 例 4 （1）已知 a、b 满足 a b − + + = 2 3 0 ，求 2013 ( ) a b + 的值[来源:学&科&网] （2）已知 y x x = − − − + 2 4 2 4 2 3 ，求 y x 的值. 设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一. 解：（1） a b − + 2 0, 3 0 又 a b − + + = 2 3 0 − = + = a b 2 0, 3 0 = = − a b 2, 3 2013 2013 2013 + = − = − = − ( ) (2 3) ( 1) 1 a b （2） 2 4 0, 4 2 0 x x − − − = − = 2 4 4 2 0 x x [来源:学科网] =x 2 = − + = y 0 0 3 3 [来源:学|科|网 Z|X|X|K]
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 23=8 (三)实数中的数形结合 例5、已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少? 设计说明:此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是△ ABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在提高学生运用分类讨 论的思想解决数学问题的能力. 分析:(1)当△ABC为锐角三角形时,易求BD15,DC=6,从而求得BC=15+6=21 (2)B△ABC为钝角三角时,易求CBD=15,D=6,从而求得B16-6=9.D 第三环节运用巩固 1.下列说法错误的是() A.4的算术平方根是2 B.√互是2的平方根 C.-1的立方根是-1 D.-3是√(-3)的平方根 2.当22 8√17,SABC=5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 3 2 8 y = = x （三）实数中的数形结合 例 5、已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为多少？ 设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨 论的思想解决数学问题的能力.[来源:学科网 ZXXK] 分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得 BC=15+6=21. （2）当△ABC 为钝角三角形时，易求 BD=15，DC=6，从而求得 BC=15－6=9. 第三环节 运用巩固 1．下列说法错误的是（ ） A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是 2 的平方根 C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2 ( 3) − 的平方根 2．当 2 x 3 时，求代数式 2 16 16 4 2 6 − + + − x x x 的值． 3．若 1 2 x x + − 有意义，求 x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为 5:6，它底边上的高为 68 ，求这个等腰三角形的周长 与面积． 设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独 立完成后通过小组合作来进行交流订正． 答案：1．D 2．2 3． x 2 4． 8 17 CABC = ， 51 ABC S = B C A D B C A D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第四环节课堂小结 请同学们认真思考下列问题: 1、通过本堂课的学习我收获了什么? 2、我还有哪些没有解决的困惑? 设计说明:用2分钟左后时间让学生思考这两个问题,并请学生回答,及时 肯定学生的收获并加以归纳,同时发现学生的困惑及时答疑 第五环节布置作业 完成课本P-复习题知识技能1题、4题、10题;数学理解14题;问题解决21题 设计说明:1题是关于有理数与无理数概念的题:4题为实数的运算题:10题考查的是“实 数与数轴上的点一一对应”这一知识点,巩固数形结合的思想方法;14题看似简单,其实考 査了本章的众多概念,特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况:21题为实数的应用, 在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力 四、教学设计反思 1.选择性的使用例题 在此教学设计中,例题数量并不少,针对不同的学生群体,老师可适当删减,做到有的 放矢,但是建议概念例题保留 2.给予学生充分的表达和交流的机会 老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法,可以师生互动也可以生生 互动,通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳.其实教学活动最主要的意图就是 让学生主动起来,应多给予学生交流的时间与机会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 第五环节 布置作业 完成课本 P47 49 − 复习题知识技能 1 题、4 题、10 题；数学理解 14 题；问题解决 21 题． 设计说明：1 题是关于有理数与无理数概念的题；4 题为实数的运算题；10 题考查的是“实 数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14 题看似简单，其实考 查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21 题为实数的应用， 在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力． 四、教学设计反思 1．选择性的使用例题 在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的 放矢，但是建议概念例题保留． 2．给予学生充分的表达和交流的机会 老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生 互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是 让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．