免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.7二次根式(1)教学设计 学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数 的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基 础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差 距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度 教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的 性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式:;第二课时,基于二次 根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运 算:第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的 多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力 为此,确定本节课教学目标是 1.认识二次根式和最简二次根式的概念 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念:第二环节:探宄性质: 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结 第一环节:明晰概念 问题1:√5,,2,V2/’v(c+be-b)(其中b=24c=25,上述式 子有什么共同特征? 答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数 介绍二次根式的概念。一般地,式子√a(a≥0)叫做二次根式。a叫做被开方数,强调 条件:a≥0 问题2:二次根式怎样进行运算呢? 答:这是我们本节课要解决的新问题 意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础 第二环节:探究性质 (一)内容:通过探究得出√ab=√a·b √bVb 具体过程如下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7 二次根式（1）教学设计 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数 的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基 础．当然，毕竟是一 个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差 距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的 性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次 根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运 算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的 多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题 1 ： 5 ， 11 ， 7.2 ， 121 49 ， (c + b)(c − b) （其中 b=24,c=25），上述式 子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子 a(a 0) 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调 条件： a 0 ． 问题 2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出 a b = a • b ， b a b a = ． 具体过程如下：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)√4× √5 4×9= √6×√2 16×25 √ 16 √5 (2)用计算器计算: 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论? 问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题3:其中的字母a,b有限制条件吗? 意图:最终归纳出ab=√a·Vb(a≥0,b≥0),√ (a≥0,b>0) 说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略 第三环节:知识巩固 例1化简(1)√81×64:(2)√25×6:(3)1 观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征? 意图:由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此 这里以例题的形式呈现了有关结论 被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含 能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。 例2化简:(1)√45:(2)√27;(3)1 (4) 16 答案:(1)√45=√9× V5=5× (2)√27=√9×3=√9×√3=3×√3=33: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）用计算器计算： 6 7 ＝ ， 67 ＝ ； 7 6 ＝ ， 7 6 ＝ ． 问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？[来源:学科网] 意图：最终归纳出 a b = a • b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略． 第三环节：知识巩固 例 1 化简（1） 8164 ；（2） 25 6 ；（3） 9 5 。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此， 这里以例题的形式呈现了有关结论. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含 能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最 简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。[来 源:Zxxk.Com] 例 2.化简：（1） 45 ；（2） 27 ；（3） 3 1 ；（4） 9 8 ；（5） 16 125 ． 答案：（1） 45 = 95 = 9 5 = 3 5 = 3 5 ； （2） 27 = 93 = 9 3 = 3 3 = 3 3 ； （3） 3 1 = 3 3 3 3 1 3 = • • ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (4) √4×√22×√22√2 125125√25×525×55×√555 16 16 问题: (1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。 说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省 略去乘号. 反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号 外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有 开得尽的因数,一般需要进行化简 第四环节:知识拓展 说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去 练习 1.下列平方根中,已经简化的是( A. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号,不成立的打错号。。 ay+-5(④y+2 你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围? 第五环节:课堂小结 本节课主要内容: (1)掌握并会运用公式:√a·b=√ab(a≥0,b≥0), 6 Vb (a≥0,b>0) (2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4） 3 2 2 3 2 2 3 4 2 3 4 2 9 8 9 8 = = = = = ； （5） 4 5 5 4 5 5 4 25 5 4 25 5 16 125 16 125 = = = = = ．[来源:学|科|网] 问题： （1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 7 14 是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省 略去乘号． 反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号 外面，具体来说是 能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有 开得尽的因数，一般需要进行化简． 第四环节：知识拓展 说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． 练习： 1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 ① 2 2 2 2 3 3 + = （ ） ； ② 3 3 3 3 8 8 + = ( ) ③ 4 4 4 4 15 15 + = （ ）； ④ 5 5 5 5 24 24 + = ( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 第五环节：课堂小结 本节课主要内容： （1）掌握并会运用公式： a b = a b （a≥0，b≥0）， b a b a = （a≥0，b＞0）． （2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 五、教学反思 本节经历从具体实例到一般规律的探宄过程,运用类比的方法,得出实数运 算律和运算法则,使学生凊楚新旧知识的区别和联系 根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则 的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进 行计算,能否确认结果的合理性等等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否 会使用计算器进行运算.因此,注意对运算技能要求作恰当的定位,特别是在开 始运算的第一课时,不要提高要求。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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