免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.7.二次根式 教学目标: 1.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考,能选择合理的方法解决问 4在运算过程中巩固知识,通过与人交流总结方法 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点 二、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入:第二环节:知识巩固 第三环节:问题解决;第四环节:知识提升:第五环节:课时小结; 第六环节:作业布置. 第一环节:复习引入 内容: (n1)最简二次根式的概念 (2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? (3)上节课课后作业:若√2≈1414,3≈1732,√6≈241,求1.你是 V2 怎样解决的? 第二环节:知识巩固 1.巩固提升 例1计算 (1) 12、15x18:(3)(2 解:(1) --l2 2x3=16-16=(1-16=16 V3×3 (2)33+13=9×22×2+1=32-22+42=22 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7．二次根式 一．教学目标： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问 题． 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 二、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容： （ 1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若 2 1.414， 3 1.732 ， 6 2.449 ，求 2 3 ．你是 怎样解决的？ 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例 1 计算： （1） 3 2 2 3 − ；（2） 8 1 18 − 8 + ；（3） ) 3 6 1 ( 24 − ． 解：（1） 3 2 2 3 − ＝ 3 3 2 3 2 2 3 2 − ＝ 6 3 1 6 2 1 − ＝ ) 6 3 1 2 1 ( − ＝ 6 6 1 ； （2） 8 1 18 − 8 + ＝ 16 2 3 2 2 2 2 2 − + ＝ 2 4 1 3 2 − 2 2 + ＝ 2 4 5 ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(√2x-1)+5=√24+-1+=√243-12 6 V6×3 V6×6 注意:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见 交流 集第(3)小题有多少种解决方法.让学生说说想法 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗? 4.练习 化简: 5V10 √3+1:(3)√8-)x√ 解:(1) 5V10V5×5V10×105 =2√3 V3×3 (3)(18-)x=√8×-×√=√18x √18×-1×8=√14-4=12-2=10 第三环节:问题解决 如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形 的面积,你有哪些方法,与同伴交流 1.交流 让学生充分发表意见 2.答案 (1)直接求法 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） ) 3 6 1 ( 24 − ＝ 3 6 1 24 3 − ＝ 3 6 1 24 3 − ＝ 6 3 1 8 − ＝ 6 6 2 4 2 − ＝ 2 6 1 2 2 − ＝ 2 6 11 ． 注意：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见． 2.交流 收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简： （1） 10 1 5 2 − ；（2） 3 1 12 − 3 + ；（3） ) 8 2 1 ( 18 − ． 解：（1） 10 1 5 2 − ＝ 10 10 1 10 5 5 2 5 − ＝ 10 10 1 10 5 1 − ＝ 10 10 1 ； （2） 3 1 12 − 3 + ＝ 3 3 1 3 4 3 3 − + ＝ 3 3 1 2 3 − 3 + ＝ 3 3 4 ； （3） ) 8 2 1 ( 18 − ＝ 8 2 1 18 8 − ＝ 8 2 1 18 8 − ＝ 8 2 1 188 − ＝ 144 − 4 ＝12 − 2＝10． 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点 D 作 AB 边上的高 DE，可发现边 AB，DC 及 DE
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得 AB=5√2,CD=√,D=3√2,面积梯形ABCD的面积是 2(2+2)x32=18 (2)间接求法 将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形 ABCD的面积是5×7--×5×5--×4×2--×1×1=18 第四环节:知识提升 1.知识探索 问题:√a2(a>0)等于多少? 根据算术平方根的定义,可知√a2=a(a>0). 2.知识运用 例5化简: (1)√25ab(a>0,b>0):(2)√x+y)(x+y≥0);(3)2 b∥a(a>0,b>0) 解:(1)√25ab3=√52a2b2,ab=√52a2b2.、ab=5abab (2)√(x+y3=√(x+y)2-(x+y)=(x+y)√x+y (3) ab bva bva2=bxab=、ab 3.课堂练习 1.当a>0,b>0时化简: (1)√ab( ;(2)√4a2b3;( (4)10a2√ab.5°÷1 解:(1)√ab( vb va 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝5 2 ， CD＝ 2 ，DE＝3 2 ，面积梯形 ABCD 的面积是 (5 2 2) 3 2 2 1 + ＝18. （2）间接求法． 将梯形 ABCD 补成一个 5×7 长方形，用长方形的面积减去 3 个小三角形的面积，得梯形 ABCD 的面积是 1 1 2 1 4 2 2 1 5 5 2 1 5 7 − − − ＝18． 第四环节：知识提升 1.知识探索 问题： 2 a （ a 0 ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知 a = a 2 （ a 0 ）． 2.知识运用 例 5 化简： （1） 3 3 25a b （ a 0 ，b 0 ）；（2） 3 (x + y) （ x + y 0 ）；（3） a b b a （ a 0 ，b 0 ）． 解：（1） 3 3 25a b ＝ a b ab 2 2 2 5 ＝ a b ab 2 2 2 5 ＝5ab ab ； （2） 3 (x + y) ＝ ( ) ( ) 2 x + y x + y ＝(x + y) x + y ； （3） a b b a ＝ 2 a ab b a ＝ ab b a a 1 ＝ ab b 1 ． 3.课堂练习 1.当 a 0，b 0 时化简： （1） ( ) a b b a ab + ；（2） 2 3 4a b ；（3） b ab a − ) 1 ( ； （4） b a a b 10a ab 5 15 2 ． 解：（1） ( ) a b b a ab + ＝ a b ab b a ab + ＝ a b ab b a ab +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ +b; (2)√4ab3=√2a2b2.b=√22a2b2,b=2abb (3)(--Nb)Jab- Vaxvab-vbxvab=vixab-vbxab=db-vb2xa (4)10a2√ab.50÷15 (a=(10a'x5+15)abb, a _10d2'V Vb 10 ba 10 2.求代数式(V-b)b的值,其中a=3,b=2 解:由题知a>0,b>0 √b)×√ab xab-√b×ab=√b-ab Va =√b-ba 当a=3,b=2时,√b-ba=√2-23 第五环节:课堂小结 (1)二次根式的化简 二次根式的化简一定要化成最简二次根式 (2)利用式子√a2=a(a>0)可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最 简二次根式 第六环节:课后作业 习题2.111,3 补充作业 化简:(1)(2√3-2)(3√6+√2): (2)3√2(212-4+3√48) V8 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝ 2 2 a + b ＝ a + b ； （2） 2 3 4a b ＝ a b b 2 2 2 2 ＝ a b b 2 2 2 2 ＝ 2ab b ； （3） b ab a − ) 1 ( ＝ ab b ab a − 1 ＝ ab b ab a − 1 ＝ b − b a 2 ＝ b −b a ； （4） b a a b 10a ab 5 15 2 ＝ b a a b (10a 5 15) ab 2 ＝ a b a 3 2 3 10 ＝ 2 2 2 3 10 a b ba a ＝ 2 2 2 3 10 a b ba a ＝ 2 2 2 3 10 a b ab a ＝ ab a b a 2 3 10 ＝ ab ab 3 10 ． 2. 求代数式 b ab a − ) 1 ( 的值，其中 a = 3，b = 2． 解：由题知 a 0，b 0 ． b ab a − ) 1 ( ＝ ab b ab a − 1 ＝ ab b ab a − 1 ＝ 2 b − ab ＝ b −b a ． 当 a = 3，b = 2 时， b −b a ＝ 2 − 2 3 ． 第五环节：课堂小结 （1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）利用式子 a = a 2 （ a 0 ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化 成最 简二次根式． 第六环节：课后作业 习题 2．11 1， 3 补充作业： 化简：（1） (2 3 − 2)(3 6 + 2) ； （2） 3 48) 8 1 3 2(2 12 − 4 + ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(√xy )·√xyv(x≥0,y≥0) Vy (4)(a3b+Vab3-ab)√ab(a≥0b≥0) (5) av3ab2b 27a+2ab1,a(a≥0) 答案:(1)16√2-4√6:(2)48√6-6:(3)xy-2y+x:(4)a2b+ab2-abab (5)50b 五、教学反思 拓展练习 1.长方形的长和宽分别为3√10cm,2√15cm,这个长方形的面积是 2.三角形的三边长分别是√20cm,√40cm,√45cm,这个三角形的周长是 3.直角三角形的两直角边分别是c3m,这个直角三角形的斜边是 4.已知a=互,b=,求+b的值 6.解下列方程 (1)√6(x+1)=√7(x-1);(2)vx+1 7.化简:(1)Ⅵ5÷(+一=):(2) √3+√2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） ( − 2 + ) xy(x 0, y 0) y x x y xy ； （4） ( ) ( 0, 0) 3 3 a b + ab − ab ab a b ； （5） ( 0) 4 3 27 2 6 2 3 2 3 − a + ab a a b a ab ． 答案：（1） 16 2 − 4 6 ；（2） 48 6 − 6 ；（3） xy − 2y + x ；（4） a b + ab − ab ab 2 2 ； （5） a ab 3 2 5 ． 五、教学反思 拓展练习 1．长方形的长和宽分别为 3 10cm， 2 15cm ，这个长方形的面积是 ． 2．三角形的三边长分别是 20cm， 40cm， 45cm ，这个三角形的周长是 ． 3．直角三角形的两直角边分别是 cm 5 2 ， cm 5 3 ，这个直角三角形的斜边是 ． 4．已知 a = 2 ，b = 3 ，求 a b b a + 的值． 5．化简 1 2 1 2 − + ． 6．解下列方程： （1） 6(x +1) = 7(x −1) ； （2） x x 3 2 2 1 2 3 + = ． 7．化简：（1） ) 2 1 3 1 15 ( + ；（2） 3 1 2 2 1 1 3 2 1 + − + + +