免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.2平方根 2.2平方根 课标三维目标 (1)了解数的算术平方根和平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方 恨,食近行有关算术个方根和平方根的远算,理解耳术个方与平方根的装系和区别,培养同学们的抽象概指能力(A知 道,B.理解):(2)经历在具体例于中抽象出概念的过程,培养用学们学习的主动性,提高数学算能力(C掌握);(3)通 过积参与获得朝如议的活动渗造从特珠到一般的思想,发展独立能力提高党鲁识和合作皮流意识(D点用) 概的 1.知识·能力费焦 1.平方根和算术平方根的概念 判断下列各数是否都有平方根,并说明理由 定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那 (1)(-4)2(2)0;(3)-0.04;(4)-x2 么这个数就叫做a的平方根(或二次方根),即如 解](1)÷:(-4)3=16>0,.(-4)2有平方根; 果x=a那么x就叫做a的平方根 (2)02-0,÷0有平方根,是它本身; 正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根 (3):-0.04<0,-0.04没有平方根 作G.0的算术平方根为0 (4)当x=0时,“x=0,此时一x有一个平方根,是0; 2.平方根和算术平方根的区别与联系 当x≠0时,-x2<0,此时一x没有平方根 区别:正数的平方根有两个,面它的算术平方《脑 根只有一个如16的平方根是4和-4,而它的算 求下列各数的平方根及算术平方根 术平方根只有4 联系:一个数的算术平方根是它的平方根 (1)025:(201;(3g 例题]下列说法正确的是() (404(2)(6() A.4的平方根是:2 解](1):(015)3=0.0225,∴0.025的平方根为 B.a一定没有算术平方根 C.-5表示3的算术平方根的相反数 t0.15.即:00225=0.150.025的算术平方根是0.15 D.0.9的算术平方根是03 (2)(x0.19)2=0.061…:0.0361的平方根为019.即 解析】因A=2,从而的平方根为± 0.051=:0.1;0.061的算术平方根是0.19 所以A项错;“2可为0,这时就有算术平方根,B (32的平方根为,√(…3算术平方根为 项也错.9的算术平方根为①,D项也错;从 (4)0的平方根为0,算术平方根为0 面C项正确 [答案]C (-2)的平方根为,√( 了,算术平方根为 2.方法·抗巧平合 (号)的平方根为},算术平方根为 3.开平方与平方的关系 由于开平方与平方的意义相反,两种运算互 为逆运算,因此在运算结果中可以相检验其正 求:(1)号(-252=36(2)2(x+3)3=9中的值 性 [例求下列各数的平方根: 解】(1):(-x*5)2-36…,(-x+5)2=36×9 (1)1:(2)0.0256;(3)(-5)2(4)2° ∴一1+5=±√36×9,∴=x+5m18 当-x+5=18时,x18-5,.=-13 解】(1)()=,的平方根 当一+5=-18时,一x-18-5,x=23 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 敏材完全解读最学 级(上 号即*√ +(2)2(:016)2 (2)y3(x+3)2=9,:(x+3)2=9x4. 00s6,0056的平方根为:056,即:√0①6= 离+3√x4,,x+3=6 t016(3):(-5)2=25,,求(-5)的平方根即求 当x+3=6时,x=6-3,=3; 25的平方极,从而√(-5)2m5;(4)12 当x+3=-6时,=-6-3,=-9 (2)2,2°的平方根是±2,即表示为xy2 t√(2)=±2 4.平方根的运算性质 求下列各式中的x )一个正数有两个平方根,且它们互为相反 (1)92=25:(2)(x+3)2-16=0 数,0的平方根是0;负数改有平方根 解析】要把x的完全平方式放在等号一边,常数就在另一边 (2)(a)2=a(a≥0) 再开方求得,的值 a(a>0) (3)a=a={oa0) 解(1923x3-3…即3 a(a<0) 以上(2)(3)两个性质在解题过程中要注意 (2)“(x+3)2-16=0,÷(x+3)2=16,即x+34,-7 3.创新:思拓晨 一【点评]这类是仍属于方程的求根问题,这里是用开个方的方 清先求出或一x的表达式,进而璃定的值 5算术平方根G具有双重非负性 (1)被开方数a具有非负性,即a≥0 (2)算术平方根G本身是非负数,即后≥0 若3x-y-11和2x+y-4互为相反数求x+4y的算术平 例题已知(1-2a)2+b-20,求 方根 解析]利用完全平方数和算术平方根的 解]3x-y-11+√2x+y-4=0, 非负性是解这类题的关键 y-1=0 解]2(1-2a)2≥0,b-2≥0 +y-4=0,Ly=2 且(1-2a)2+√b-2=0, 1-2am0,b=2= 0……b2 ∴.√x+4y=3.即x+4y的算术平方根为3 (a)2-(×2)=1 5+厅的小数部分为a5-万的小数部分为b,则ab+5b的值是 点评]若千个非负数的和为零,则它们分多少? 解]∵<万<再 6.要学会分析√在哪两个整数之间 例题]若5+的小数部分为a 2<7<3, 5-√的小数部分为b,求a+b的值 3<-<-2 解析]一个数的小数部分是指去掉其整 ∴7<5+<8 效部分后剩余的大于0而小于1的那一部分数 [解]3<、<4,,8<5+<9, 2<5-7<3 1<5<2,.5+√的整数部分为8,5- a=(5+万)-7=万-2 们的整数部分为1,则5+们的小数部分为a= b=(5-)-2=3- 5+-8=-3,5·的小数部分为b= ∴+5=(-2)(3-+5(3- 5--1=4-√ =3-7-6+2+15-5 ∴a+b-3+4-=1. 点评】无理数5*和5-是无限 不吓小, 用A沧 点]我到与7最近的两个完会方数是解决本题的 点,是解这类题的突破口 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 4.能力·题型设计 7.已知x,y是实数,且√x+4+(y- ‖3y-0.的值( L.下列叙述正确的是() 试委点15 d到试委点1、2 e8.下列说法正确的是() √2 试委点1:2 光任何数的平方根都有两个 B.5的平方根是 B.只有正数才有平方根 C.是5的一个平方根 C.一个数的平方根的平方就是这个数 D.不是正数就没有平方根 D.(-7)2的算术平方根是-7 2若1u4.=2,且w>0,则a-4·要A1 醒求之 1.求下列各式中x的值 的平方根是 例题4 (1)64x2=9;(2)7x2-33=0;(3)(2x- 3)2=(-7)2 4.若5+4的平方根是主1,则x 心试点1.5 动2已知a,b两数表示的点A,B在数轴上 e5.下列说法正确的是() 跳试要点2 的位置如图2-2-1,试化简√-1b-a A.一个数的平方根一定有两个 ( B.一个非负数的非负平方根一定是它 的算术平方根 图2-2-1 C一个正数的平方根一定是它的算术则这A上3设面积为10m的圆的半径为 平方根 D.一个非负数的负的平方根是它的算 (1)x是有理数吗?说明理由 (2)请估计x的整数部分是几 术平方根 (3)将x保留到十分位是几? 6÷的算术平方根是 以要A15 4.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b 试要1、4 满足√a-了+8-4b+4=0,求e的取值 范围 试A12 5.已知(a+b+2)(a+b-2)=45,且a C b>0,求a+b的算术平方根 包就 随堂练习(Ps 随堂练习(Pa) 6.2,,910 1.tL.2,0,,),21,主14,:102 2√55-4.5√0(米) 2.(1):5(2)5(3)5 习题2.3P 习题24(Pa 知识技能 知识技能 1.±13,=10,主,3,=8 1.131.4,10° 问题解决 2.(1)19:(2)-11:(3):14 2.解:设每块地砖的边长是x米,x×120=10.8,解得x 3.(1)x=7;(2)x=:3 0.3,,每块地砖的造长是0.3米 4.解:(1)a=4:(2)√(-4)a4(3)√(08)=0.8 联系拓广 联系拓 3.2倍;3倍:10倍倍 5.解:不一定,当a20时,;当a<0时,√a=-a 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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