免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2一定是直角三角形吗 1.理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力 教学重点与难点 重点:是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,熟悉几组勾股数,并会辨析哪些问 题应用哪个结论 难点:是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点 教法与学法指导 教师引导与学生动手操作法相结合的方法,学生通过实验一猜想一归纳一论证的过程加深对 定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形,并且让他们用量角器量角的度数, 通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理,加深印象,提高兴趣 教学过程: 创设情境,自然引入 教师:同学们通过上节课的学习,我们知道了只要是直角三角形,就有两直角边的平方和等 于斜边的平方.反过来,如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三 角形是直角三角形吗? 例如三边长分别为34、5,且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形?如何进行验证呢 学生:在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形,然后用量角器测量三角形其中的最大角 教师:这个角是多少度? 学生:90° 教师:三边长分别为3、4、5,且满足32+42=52的三角形是直角三角形.那么一个三角形的 三边a、b、c.且满足a+b2=c三角形一定是直角三角形吗?今天我们继续学习第一章第 二节【教师板书课题:1.2一定是直角三角形吗】 设计意图:通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯,另一方面让学生感悟结 论的真实性从而引出新课 活动效果:有的学生对于用尺规已知三边作三角形己经忘了,但一提示就马上就能画出.但 有的学生测量时出现误差 二、分组展示,探究总结 教师:下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a+b=c: (1)5、12、13:(2)8、15、17;(3)7、24、25. 分别以每组数为三边长作出三角形,(用七年级学习的尺规作图法画图)然后用量角器量 量,它们都是直角三角形吗?我们每一排完成一组数,然后集中汇报 学生:画三角形,独立完成,再小组讨论 (给学生充分的时间画图) 教师:你所画的三角形是直角三角形吗? 学生:分组汇报,四个组画的三角形都是直角三角形 教师:一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形? 学生:两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形 教师:那个角是直角? 学生:最长边所对的角是直角 教师:于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2 一定是直角三角形吗 1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念. 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. 3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 教学重点与难点 重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问 题应用哪个结论. 难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点. 教法与学法指导： 教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对 定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数， 通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，加深印象，提高兴趣. 教学过程： 一、创设情境，自然引入 教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等 于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形吗？ 例如三边长分别为 3、4、5，且满足 3 2 +42 =52 的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？ 学生：在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角． 教师：这个角是多少度？ 学生：90°． 教师：三边长分别为 3、4、5，且满足 3 2 +42 =52 的三角形是直角三角形．那么一个三角形的 三边 a、b、c.且满足 a 2 +b 2 =c 2 三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章 第 二节【教师板书课题：1.2 一定是直角三角形吗】 设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结 论的真实性从而引出新课． 活动效果：有的学生对于用尺规已知三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但 有的学生测量时出现误差． 二、分组展示，探究总结 教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边 a、b、c.而且都满足 a 2 +b 2 =c 2： （1）5、12、13；（2）8、15、17；（3）7、24、25. 分别以每组数为三边长作出三角形，（用七年级学习的尺规作图法画图）然后用量角器量一 量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报. 学生：画三角形，独立完成，再小组讨论 （给学生充分的时间画图） 教师：你所画的三角形是直角三角形吗？ 学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形 教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？ 学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形 教师：那个角是直角？ 学生：最长边所对的角是直角． 教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 结论:如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c2,那么这个三角形是直角三角形 (说明:①c-b=a的形式也可;②这里的a,b,c是任意三边) 教师:我们把满足a2+b2=的三个正整数,称为勾股数 学生:两分钟的时间理解记忆.小组间相互背诵. 巩固练习1: 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由 (1)9,12,15 (2)15,36,39; (3)12,35,36 (4)12,18,22. 2.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,那么得到的三角形还是直角三 角形吗? 设计意图:让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法:如果三角形的三边长满足两边的 平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.其步骤为先计算两条较短 边的平方和,再计算最长边的平方,然后比较是否相等,相等时一定是直角三角形,且最长 边对的角是直角.否则就不是.另外让学生熟练掌握什么是勾股数.当边长扩大相同倍数 时仍然是勾股数. 活动效果:学生的积极性很高,语言表达不是很准确,部分学生的计算能力较差 三、例题解析,巩固新知 (多媒体出示) 例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗? 13 D 教师:这个零件什么叫符合要求?什么是不符合要求? 学生:符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角.否则就不符合要求 教师:∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢? 学生:题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可 教师:板书解题过程: 解:在△ABD中 因为AB+AD+16=25=BD 所以△ABD为直角三角形,∠A=90° 在△BC中, 因为BD+BC=25+144-169=C7 所以△BDC是直角三角形∠CDB=90 因此这个零件符合要求 (师生共同完成,教师强调解题步骤.) 巩固练习2: 1.如左图,在正方形ABCD中,AB,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判 断的? 2.如右图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? E 解压密码联系①99686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 案网址: jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 结论：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形． （说明：①c 2 - b 2 = a 2 的形式也可；②这里的 a，b，c 是任意三边） 教师：我们把满足 a 2 +b 2 =c 2 的三个正整数，称为勾股数． 如 5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5． 学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵． 巩固练习 1： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22． 2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三 角形吗？ 设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的 平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形一定是直角三角形．其步骤为先计算两条较短 边的平方和，再计算最长边的平方，然后比较是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长 边对的角是直角．否则就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股 数．当边长扩大相同倍数 时仍然是勾股数． 活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，部分学生的计算能力较差． 三、例题解析，巩固新知 (多媒体出示) 例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ A B C D A B C D 4 5 3 12 13 教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？ 学生：符合要求是指∠A 和∠DBC 都应为直角．否则就不符合要求． 教师：∠A 和∠DBC 分别在△ABD 和△BDC 中如何判别它们是否是直角呢？ 学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可． 教师：板书解题过程： 解：在△ABD 中， 因为 AB 2 +AD 2 =9+16= 25=BD 2 所以△ABD 为直角三角形，∠A =90° 在△BDC 中， 因为 BD 2 +BC 2 =25+144=169=CD 2 所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求. （师生共同完成，教师强调解题步骤.） 巩固练习 2： 1．如左图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判 断的？ 2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 设计意图:通过例题讲解一方面让学生牛本卡非行做题,另一方面规范解题过程 重点放在落实上 活动效果:练一练的两个题目有一定的难度,第2题综合性强,△ABE,△BCF,△DEF易知 判定△BF是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方,然后利用逆定理.第三题大多数 学生不知利用方格计算每条边的长度的平方.说理不是太条理,需进一步加强练习 四、盘点收获,落实目标 教师:通过本节课的学习你有哪些收获? 学生:畅所欲言今天所学知识. 学生1:我知道了已知三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数 学生2:我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边,只要知道三角形的三 边长就用逆定理判定它直角三角形 教师:同学们回答地很好.今后继续努力 设计意图:让学生进一步巩固本节课学到的知识点,培养学生善于归纳的习惯 活动效果:小组之间争先发言,相互背诵. 五、达标检测,能力提升 1.以下列各组数为三边长的三角形中,是直角三角形的有() ①3,4,5:②1,2,4:③32,42,52;④6,8,10 A、1个B、2个C、3个D、4个 2.已知△ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 角形,是最大角 3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是() A、直角三角形 B、是锐角三角形 C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形 4.四边形ABCD中已知ABA,BC=1,CD=12,DA=13,且∠ABC=90,求这个四边形的面积 13 设计意图:了解学生掌握情况,发现问题及时矫正 活动效果:第一题错的较多,原因误认为3,4,5是勾股数,它们的平方也一定是勾股数了.提 醒学生要引以为戒,不要只凭想像.其他掌握较好. 六、布置作业,课堂延伸 必做题:《数学助学》第9页巩固训练第3题自主评价第8题 思考题:给你一根长绳子,没有其他工具,你能方便地得到一个直角吗? (一学生展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子,请三个同学上台,按老 师的要求操作 甲:同时握住绳子的第一个结和第十三个结 乙:握住第四个结 丙:握住第八个结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程， 重点放在落实上． 活动效果：练一练的两个题目有一定的难度，第 2 题综合性强，△ABE，△BCF，△DEF 易知， 判定△BEF 是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方，然后利用逆定理．第三题大多数 学生不知利用方格计算每条边的长度的平方．说理不是太条理，需进一步加强练习． 四、盘点收获，落实目标 教师：通过本节课的学习你有哪些收获？ 学生：畅所欲言今天所学知识. 学生 1:我知道了已知三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数． 学生 2：我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边，只要知道三角形的三 边长就用逆定理判定它直角三角形． 教师：同学们回答地很好．今后继续努力！ 设计意图：让学生进一步巩固本节课学到的知识点，培养学生善于归纳的习惯． 活动效果：小组之间争先发言，相互背诵． 五、达标检测，能力提升 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ①3，4，5； ②1，2，4； ③3 2，4 2，5 2；④6，8，10 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2.已知∆ABC 中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角. 3.三角形的三边分别是 a，b，c，且满足等式(a+b) 2 -c 2 =2ab， 则此三角形是( ) A、直角三角形 B、是锐角三角形 C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形 4.四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这 个四边形的面积． A B C D 4 3 12 13 设计意图：了解学生掌握情况，发现问题及时矫正． 活动效果：第一题错的较多，原因误认为 3，4，5 是勾股数，它们的平方也一定是勾股数了．提 醒学生要引以为戒，不要只凭想像．其他掌握较好． 六、布置作业，课堂延伸 必做题：《数学助学》第 9 页 巩固训练 第 3 题 自主评价 第 8 题． 思考题：给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？ （一学生展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的 12 段的绳子，请三个同学上台，按老 师的要求操作． 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结． 乙：握住第四个结． 丙：握住第八个结．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (拉紧绳子,这样做能得到直角三角形.) 板书设计 1.2一定是直角三角形吗 直角三角形判定定理: 总结规律: 教学反思 成功之处:本节课我利用了多媒体辅助教学,在组图画图方面用动画显示,让学生观察,增 强视觉效应,效果良好.以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a,b, c满足a+b=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题导入新授:充分引用教材中 出现的例题和练习加强学生对所学知识的理解和应用;课堂上我非常注重引导学生积极参与 实践活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程 同时遵循由特殊-一般-特殊的发展规律.猜想出一般性的结论,然后与学生共同归纳所发现 的结论.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他 人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增 强了学生敢于实践、勇于实践、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气 不足之处:在教学过程中发现学生的自主探究能力不够好,在应用勾股定理的逆定理对三角 形的形状进行判断时,没有很好地体会勾股定理逆定理的应用步骤.课堂上对学生总是不敢 放手,教师讲解过多,在一定程度上影响学生的自主发挥 再教建议:对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不要过多强求 重点应放在解题过程的分析与规范书写上.课堂上要尽可能多的给学生提供展示自我的机 会;在培养学生自主学习能力上要多研究,多探索,最大限度地发挥学生自主学习的功效 注重师生间的交流,为学生创设一个民主、和谐的数学学习的氛围. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
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