免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探索勾股定理 教学目标 知识技能:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程 数学思考:在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想 解决问题:1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维 2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果 情感态度:1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情. 2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和 探索精神 教学重点与难点 重难点是探索和证明勾股定理. 教学过程 (一)情景引入 如图:一块长约80m、宽约60m的长方形草坪,被几个不自觉 的学生沿对角线踏出了一条斜“路”,这种情况在生活中时有发 生.请问同学们:(中学生一步的距离大约0.5m) (1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路” (2)你们知道走斜“路”比正路少走几步吗? (第二个问题学生无法解决,意在激发学生学习新知识的兴趣) (二)探索发现勾股定理 1.探究活动 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?(学生展示) 结论1:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正 方形的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索勾股定理 教学目标 知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程． 数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果． 情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情． 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和 探索精神． 教学重点与难点 重难点是探索和证明勾股定理. 教学过程： （一）情景引入 如图：一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪，被几个不自觉 的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发 生.请问同学们：(中学生一步的距离大约 0.5m) （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？ （第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣） （二）探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示） 结论 1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图: Bl (2)填表 A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(小组合作展示) 图1 图2 图3 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正 方形的面积 3.议一议(先独立思考,后个人展示) 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（小组合作展示） 图 1 图 2 图 3 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积． 3．议一议（先独立思考，后个人展示） 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中 发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ A B C C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角 三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得句 名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 股 (三)勾股定理的简单应用 例1:解决情景引入的第二个问题 例2:如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m 处.大树在折断之前高多少? 10 m 24 (四)小结梳理 1.知识:勾股定理: 2.方法:(1)观察一探索一猜想一验证一归纳一应用 (2)“割、补、拼、接”法 3.思想:(1)特殊—一般一特殊; (2)数形结合思想 (五)后测达标 1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少 (注:下列各图中的三角形均为直角三角形) 2、受台风影响,一棵9米高的树断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断后离 地面有多高? (六)拓展提升 1、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17 8 B y 36 15 64 289 A 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角 三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） （三）勾股定理的简单应用 例 1：解决情景引入的第二个问题 例 2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （四）小结梳理 1．知识：勾股定理： 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． （五）后测达标 1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 2、受台风影响，一棵 9 米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处，这棵树折断后离 地面有多高? （六）拓展提升 1、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水” 弦 股 勾
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 波平如镜一湖面,半尺高处出红莲;鲜艳多姿湖中立,猛遭狂风吹一边. 红莲斜卧水淹面,距根生处两尺远:渔翁发现忙思考,湖水深浅有多少? (七)作业布置 习题1.11、2、3、4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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