免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《四边形》专题复习—折叠与变换 教学目标 知识与技能: 掌握折叠类问题的思考方法,综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识 过程与方法 1.经历图形的折叠过程,发现事物的本质。 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,并在交流合作过程中有丰富的想象,进 步发展学生的空间观念和推理能力 3.学生自己动手操作、讨论合作得出结论,培养学生实际操作能力和自主学习探究的能力 情感、态度、价值观: 1.培养学生积极参与数学活动,主动思考的习惯,体验数学活动充满着探索与创造 2.通过学生间的交流与合作,培养学生在独立思考问题的基础上,能够倾听与理解他人意 见,体验成功的喜悦 教学重点:折叠类问题的解题方法的探究 教学难点:建立数学模型,解决数学问题 课前准备:学生:直角三角形、任意三角形、菱形、矩形纸片 教师:ppt演示文稿 教学过程 一.教学背景分析 数学学习是一个生动活泼的过程,动手实践,自主探索是数学学习的重要形式。操作型 问题就是让学生历经观察、实验、操作、猜想、验证、推理与交流的探究过程,考查学生 分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等数学能力,注重学生动手实践、应用意识、学习潜能 的培养和开发,是学生展示个体思维以及发散创新的良好平台,充分体现了“数学学习内容 应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”,“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的 新课标理念,成为近年中考的热点 二,题目设置分析 (一)课前热身 折纸游戏 你能做到吗 1.用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗? 2.你能用一般的三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗? 解压密码联系d11g 加德公众号10山w吗ou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《四边形》专题复习————折叠与变换 教学目标 知识与技能： 掌握折叠类问题的思考方法，综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识； 过程与方法： 1．经历图形的折叠过程，发现事物的本质。 2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并在交流合作过程中有丰富的想象，进一 步发展学生的空间观念和推理能力． 3．学生自己动手操作、讨论合作得出结论，培养学生实际操作能力和自主学习探究的能力． 情感、态度、价值观： 1．培养学生积极参与数学活动，主动思考的习惯，体验数学活动充满着探索与创造； 2．通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够倾听与理解他人意 见，体验成功的喜悦． 教学重点：折叠类问题的解题方法的探究 教学难点：建立数学模型，解决数学问题 课前准备：学生：直角三角形、任意三角形、菱形、矩形纸片 教师：ppt 演示文稿 教学过程 一．教学背景分析 数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是数学学习的重要形式。操作型 问题就是让学生历经观察 、实验、操作、猜想、验证、推理与交流的探究过程，考查学生 分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等数学能力，注重学生动手实践、应用意识、学习潜能 的培养和开发，是学生展示个体思维以及发散创新的良好平台，充分体现了“数学学习内容 应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的 新课标理念，成为近年中考的热点。 二．题目设置分析 （一）课前热身------折纸游戏 你能做到吗? 1. 用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗? 2.你能用一般的三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗?
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学生动手操作后,得出结论如图(1.)(2)。教师巡视学生情况,并给与适当指导。 3.将菱形ABCD按图折叠,使A与B重合,折痕为MN,∠A与∠1之间数量关系为 4.已知:如图所示,把一张矩形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交 于点0,写出一组相等的线段 (不包括AB=CD和AD=BC),一组相等角 (不包括∠A=∠ABC=∠C=∠CDA) 说眀:学生动手操作,理性思考,发现规律,得出结论。教师巡视,发现问题,给与指导 小结:通过动手操作,观察,引导学生发现 图形的折叠实际上就是全等变换,实质就是轴对称 解题关键:分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可以利用。 (二)例题分析 例1.(山西)已知:如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在E处,B交AD于0, AD=8,AB=4.求△BOD的面积.(10) ①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴,会形成轴对称图 ②本题通过设未知数,然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法,是数学中常用 的“方程思想” 练习: 1.将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕MN上(如图上点B'),若AB=3, 则折痕AE的长是 △AEF是 三角形。(等边) 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 N M A B D C B' A B C D E M F N A B C D E F A C' B C D E F A B C O D E A B C O D E （1） （2） 学生动手操作后，得出结论如图（1）（2）。教师巡视学生情况，并给与适当指导。 3．将菱形ABCD按图折叠，使 A与 B重合，折痕为MN，∠A与∠1之间数量关系为____________ 4．已知：如图所示，把一张矩形的纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交 于点 O，写出一组相等的线段__________________________________________ (不包括 AB=CD 和 AD=BC），一组相等角_____________________________ (不包括∠A＝ ∠ABC＝∠C＝ ∠CDA） 说明：学生动手操作，理性思考，发现规律，得出结论。教师巡视，发现问题，给与指导。 小结：通过动手操作，观察，引导学生发现： 图形的折叠实际上就是全等变换，实质就是轴对称。 解题关键：分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可以利用。 （二）例题分析 例 1．（山西）已知：如图，将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于 O， AD=8，AB=4. 求△BOD 的面积.（10） 注： ①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图 形。 ②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用 的“方程思想”。 练习： 1．将矩形 ABCD 纸对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕 MN 上（如图上点 B’），若 AB= 3 ， 则折痕 AE 的长是 ，△AEF 是 三角形。(等边)
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 2.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, 则 3.如图,把矩形纸片折叠,使点落在AD边的中点C处,设折痕为EF,AB=3,BC=4,则 例2.如图,矩形ABCD1沿EF折叠,使B点落在AD1边上的B处;沿BG折叠,使D1点落 在D处且BD过F点 (1)求证:四边形BEFG是平行四边形 (2)连结BB:判断△BBG的形状,并写出判断过程 例3.(连云港)已知在矩形ABCD中,AD>AB,0为对角线的交点,过0作一直线分别交BC AD于M、N (1)求证:梯形ABMN的面积等于梯形CDMM的面积(如图①) (2)如图⑨,当NN满足什么条件时,将矩形ABCD以MN为折痕,翻折后能使C点恰好与A 点重合?(只写出满足的条件,不要求证明)(MN⊥AC) (3)在(2)的条件下,若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的一,求BM:MC的 值 课堂小结 方法小结:解决折叠问题,抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键 折叠问题突出考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的思想方法。 课后延伸 1.如图把一张长方形ABCD的纸片,沿着EF折叠后,ED’和BC的交点为G,点D、C分别 落在D、C的位置上,若∠EFG=55°,则∠1= 2.如图,将△ABC折叠成图8,则折出两条定理,这两条定理是: A(B, c) 3.一张正方形纸片ABCD第一次对折,使BC和AD重合,得到折痕EF如图(1),第二次对 折,使DF与AE重合如图(2),第三次对折,沿对角线AO对折,使E与G,此时用剪刀沿 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图1 图2 D' O N M D B C A A B C D M N O C' B A(B,C) C A D' G F E D B C A 2．如图，折叠矩形纸片 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm, 则 EC= 。 3． 如图，把矩形纸片折叠，使点落在 AD 边的中点 C 1 处，设折痕为 EF，AB=3，BC=4，则 CE：BE= ，CF：FD 。 例 2．如图，矩形 A1BlC1D1 沿 EF折叠，使 B1点落在 A1D1 边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1 点落 在 D 处且 BD 过 F 点. (1)求证：四边形 BEFG 是平行四边形； (2)连结 B1B；判断△B1BG 的形状，并写出判断过程． 例 3．（连云港）已知在矩形 ABCD 中，AD>AB，O 为对角线的交点，过 O 作一直线分别交BC、 A D 于 M、N。 （1）求证：梯形 ABMN 的面积等于梯形 CDNM 的面积（如图①） （2）如图②，当 MN 满足什么条件时，将矩形 ABCD 以 MN 为折痕，翻折后能使 C 点恰好与 A 点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（MN⊥AC） （3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的 2 1 ，求 BM：MC 的 值。 （BM：MC=1：4） 课堂小结： 方法小结：解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。 折叠问题突出考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的思想方法。 课后延伸： 1．如图把一张长方形 ABCD 的纸片，沿着 EF 折叠后，ED’和 BC 的交点为 G，点 D、C 分别 落在 D 1、C 1 的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。 2．如图，将△ABC 折叠成图 8，则折出两条定理，这两条定理是： ① ；② 。 3．一张正方形纸片 ABCD 第一次对折，使 BC 和 AD 重合，得到折痕 EF 如图（1），第二次对 折，使 DF 与 AE 重合如图（2），第三次对折，沿对角线 AO 对折，使 E 与 G，此时用剪刀沿
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ GH剪掉三角形AGH及其下面的折叠部分,使OH=OG,然后展开,问得到一个什么图形?在这 张正方形纸片上得到这样的图形是否最大? D A E6-1F E F B C C (1) (2) (3) 4.(山西)取一张矩形的纸片进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图(1) 第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B,得Rt △ABE,如图(2) 第三步:沿EB线折叠得折痕EF,如图(3)。 E CE N N B D 利用展开图(4)探究: (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论 (2)若把对任一矩形改为正方形,按照上述方法是否能折出这种三角形? (3)若矩形的边长为a和b(ab),则a和b满足什么关系时上述折叠能折出等边三角形? 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com GH 剪掉三角形 AGH 及其下面的折叠部分，使 OH=OG，然后展开，问得到一个什么图形？在这 张正方形纸片上得到这样的图形是否最大？ 4．（山西）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图（1）； 第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B`，得 Rt △AB`E，如图（2）； 第三步：沿 EB`线折叠得折痕 EF，如图（3）。 利用展开图（4）探究： （1）△AEF 是什么三角形？证明你的结论。 （2）若把对任一矩形改为正方形，按照上述方法是否能折出这种三角形？ （3）若矩形的边长为 a 和 b（a<b），则 a 和 b 满足什么关系时上述折叠能折出等边三角形？ （第27题图） (4) (1) (2) (3) A F B' N C F M B' N C P B' N C M N B C A A B D D A E D E D E A D E F B C （1） A D E F B C （2） G O A D E F B C （3） G O H