免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 1.1探索勾股定理 、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形 面积的计算方法(包括割补法),但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学 生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高, 探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强. 教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾 股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界 中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了 数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中 蕴涵着丰富的科学与人文价值 为此本节课的教学目标是: 1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角 形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2.让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发 学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理:第 三环节:勾股定理的简单应用:第四环节:课堂小结:第五环节:布置作业. 第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标: 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.1 探索勾股定理 一、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形 面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学 生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高， 探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾 股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界 中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了 数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中 蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角 形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形 结合和特殊到一般的思想方 法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发 学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第 三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
免费下载网址htt:Jiaoxie5uys168.com 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾 KM 20DZ 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定 理.(板书课题) 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育. 效果:激发起学生的求知欲和爱国热情 第二环节:探索发现勾股定理 .探究活动 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形: 区区凶 问:你能发现各图中三个正 方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现 结论1:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的 面积 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的 探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力:2.通过探索发现 让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望. 2.探宄活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图: 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 Jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正 方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的 面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的 探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现， 让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： A B C C B A
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (2)填表: A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分 肯定.) 图1 图2 图3 学生的方法可能有: 方法 如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,Sc=4××2×3+1=13 方法二 如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角 角形的面积,Sc=52-4××2×3=1 方法三 如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块 红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,S=2×4+5=13 (4)分析填表的数据,你发现了什么 学生通过分析数据,归纳出: 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由 于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节 效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分 肯定．） 图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有： 方法一： 如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 2 3 1 13 2 1 SC = 4 + = ． 方法二： 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角 三角形的面积， 2 3 13 2 1 5 4 2 SC = − = ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块 红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， SC = 2 4 + 5 =13 ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由 于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对 这个三角形仍然成立吗? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边,那么a2+b2=c 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的 弦 直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得勾 名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边 关系,得到勾股定理. 效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力:2.通过作图培养学 生的动手实践能力 第三环节:勾股定理的简单应用 内容 例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒10m 下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少? 24m (教师板演解题过程) 练习 1.基础巩固练习 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答): 100 7 225 2.生活中的应用 小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中发现的规律对 这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边 关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学 生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒 下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 2．生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 弦 股 勾 ? 225 100 x 15 17
免费下载网址htt:jiaoxue5u.ysl168.com 46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了·你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识 效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务于生活,意在培养学生 “用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容 第四环节:课堂小结 内容 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直 角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 2.方法:(1)观察一探索一猜想一验证一归纳一应用; (2)“割、补、拼、接”法. 3.思想:(1).特殊一一般一特殊 (2)数形结合思想 意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动 效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识 第五环节:布置作业 内容:布置作业:1.教科书习题1.1 2.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2? c■■ ■■ 口口■■■口■■口■■口 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生 “用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直 角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识. 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 2 2 2 a + b = c ？ a b c a b c
免费下载网址htt:jiaoxue5u.ysl168.com 意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计:作业2是为了扩展学生 的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前 提条件 效果:学生进一步加强对本课知识的理解和掌握. 五、教学设计反思 (一)设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用学生自主探 索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过 讨论来突破难点 二)突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动 引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图 形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生 的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前 提条件． 效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握． 五、教学设计反思 （一）设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探 索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过 讨论来突破难点. （二）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动 引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图 形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．