北师大初中数学八上word全册打包教案_北师大初中数学八上《1.1探索勾股定理》word教案 (1).doc_大学文库

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.1探索勾股定理第一章勾股定理 1.1探索勾股定理黑标三维目标少①请作均衣理的A)() 多种方法证幻肢定里,渗透数形结合的恐想(C掌报);(3)能熟练地这用勾股定理解决实际问题提高同学们解决问趣的能力(D.应用) 圆1.知识·能力焦如图1-1-3所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AB=5 勾载定理是几何中的重要定理25,∠BCD=30°,求AC的长之一,也是中考的重要考点之二本解析】本题中CD⊥AB于D,将△ABC种化为两个直角三角形, 节的内容是已知直角三角形的两边十再南∠BCD,可BD,BC,热后根匀股理可根曲AC的长求第三边解】÷CD⊥AB于D.,∠BCD=30,∴BD=}BC 图1=1=3 1.勾股定理( gou-gu theorem 直角三角形两直角边的平方和设BDa,则BC=2x在R△BCD中,由勾股定理有BD2+CD2=BC 等于斜边的平方我国古代把直角即x2+(2)°=(2x)2,解得x=2 RD82ABe5.ADs3 三角形中较短的直角边称为勾,较在和△ACD中,由勾股定理有AC=AD+CDP2=32+(23)3=21,AC=江长的直角边称为股,斜边称为弦若点评】这里分别在两个直角三角形中用了勾股定理,开且含30°角的直 a,表示两直角边,e表示斜边,则三角形的性质也给解题带未了很大的方便勾酸定理的表达式为+=将其变形为=d-b或b2- 在△ABC中,∠ 因此只要已知直角三角形任意两边 (1)已知:AC=6,BC=8.求AB的长 (2)已知:AB=17,AC=15.求BC的长的长就能求出第三边的长解析】根棒勾肢定理“两直角边的平方和等于针边的平方”,已知两边即可观察图1-1-1,如果每一小求出系三方格表示面积为1平方厘米的正方 :计: 形那么可以得到S+S=S 以下列各组数为三角形的边长:(1)5,12,13;(2)1012,13(3)7,24,25 (4)6,8,10其中能构成直角三角形的有( B.3组解析】分别利用勾股定理来检验以上四组截裤:52+12=13,102+12≠ 13,+24=253,62+82=102,:一共有3 如图1-1-4,在△ABC中,∠B=60°,∠Cm45°,AB=62,求BC的长解】过A作AD⊥BC于点D 在R△ABD中,∠B=60°,.∠BAD30° 图1-1-1 2.勾股效已二的仁意边 .AD=JAB=BD=3〖后,可利用勾股定理求得第三边,为在R△ADC中,∠C=45", 图1=1=4 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 章句股定理使计算方便,建议大家熟记常见的 AD=CDs356 股数组,如3.4,516,8,10;5,12 BC.BD+CD32+3/6 13等.这样的数组不仅都是正整数,面且还符合勾股定理如图1=1-5,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 2.方法·技巧平合为AB边上一点,求证:AD2+DB2=DE 证明】∵∠ECA+∠ACD=90° ∠DCB+∠ACD=90° 3.无理效的引入 ∠ECA=∠DCB 若正数x满足x=2,则记作又EC=CD,AC=BC A,这类数在本章中会经常遇到,到 BD=AE,∠CDB=∠CEA 第二章时我们会专门来学习这类数在四边形AECD中,∠AEC+∠ADC=180° 的性质请大家不妨先把它们作为又∠ECD=90°,∴∠EAD=90° 图1-1-5 一般的数来处理 AD.AE.D AD+RD*DE 4.作辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行计算与证明直角三角形中,自锐角顶点所引的两条中线长为5和2√10 时在无直角的情况下,可适当添加那么这个直角三角形的斜边长为( 垂线段,以便利用勾股定理在利用 10B.4√10C.D.2√ 勾股定理时,要充分利用常用的勾解桥】本题可想据勾股定理,由顶点引出的两条中线长可股数组提高解题速度,间时还可以表出两告直边的平方和,从而得出直角三角形的斜边长设未知数建立方程求解如1-16设为,B为,1052,则有()(2 3.创·思像(句)…两用,,,他,,表为 5.勾股定理的各种表达式及2 答案】D 点评】这里应用了勾股定理,由方权通过直角边与斜边的关系水稣 (1)勾股定理的各种表示方法在△4C中,∠C则,D是上的一点且和D,读来D的长 ∠A∠B、∠C的对边分别为=,b 解桥】由于BD所在的△ABD不是直角三角形,不易则=2+B,-8,2真接求曲BD的长,尽管△ACD是直角三角形,但AOD的张 a,e=√a+b,a=√-, 也是未知的,因而不能确定CD的长这时可从等腰△ABC中图1-1-7 我出路,只要过A作AE⊥BC千E,则=EC=B=16 (2)勾股定理的作用从而在阳△ABE与R△ADE中,随用勾股定理可本得BE、DE的长,从而求出BD ①已知直角三角形的两边求第解】过A作AE⊥BC于E2AB=AC,.BE=EC=}BCx32=1在B 三边:②已知特殊直角三角形的边,求另两边的关系:③用于证明平 △ABE中,AB=20,BE=16,,AE·AB-BE=202-162=14.AE=12.在 △ADE中,设DE=x,则AD=AE+DE=144+x2tAD⊥AC,:AD+AC=CD 方关系的向题;④利用极定理作甲14++3=(16+)解得x=9即DE=9∴BD=BEDE=1-9 出长为的级段点评]这里分别应用了等腰三角形三线合一思想和勾股定理求解 6.注意问题 (1)匀股定理的使用酱提是直如图1-1-8,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子角三角形、当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它彩在另一侧墙 (2)求解例题时,當列方程成上时,梯子的顶端在D点已知∠BAC=60°,∠DAE=45点D 程组家求解到地面的垂点距离DE=3m求点B到地的垂直距离BC 解】在H△AED中,因为DAE=45°,所以AE=DE= (3)已知直角二角形中两条边 V2(m), M AD=AE. DE=, AB.6(m) 的长,求第三条边的长,要弄油哪条在阳△ACB中,因为∠BAC=60°,所以∠CRA=30° 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 是斜边,哪条是直角边,不能确定时,要分类讨论所以4u6m)则BC√④一了35(m 7.勾股定理的运用答:点B到地面的垂直距离BC为3m 利用勾股定理作长分别为、2、5 点评】匀股定理在生产和生活中用速很广,特别是实际问题中的测量与计其,是中考的热点的线段如图1-1-2例如作长为2的线② 段,方法如下: (1)作直角边长都为1(单位长)的如图1-1-9(1),有一个方池,边长为=,池中央长了一根芦苇露出水 Rt△ACB 面的部分高↓m,把芦第的顶端引到岸边,顶和摩边水面刚好平齐,求水深和 (2)以斜边AB为一直角边,作另一直角边长为1的R△ABB (3)顺次这样作下去,最后得到 R△ABB,这时斜边AB、AB、AB、AB,的长度分别是223 图1-1-9 解括】如圆1-1-9(2),设宽ED=2a、C是ED的中鼎,哪么图1-1-2 DCma3,生长在池中央的芦是AB,设AB=,水深BC=b,则露出水面理由是由勾股定理知,在R△ACB中,A 的部分AC·3,而AB=BD,△BDC是直角三用积显然AC=AB-BC= CB.AB, AC-=l, . AB=V2 b.根括匀股定理可求得水深和笔长在R△ABB1中,AB+BB=AE B1=1,AB·,;AB=5 解]如图1-92),∠BCD9,…A…b·}… 在△ABB中,AB+BE=AB 由勾股定理d=a2+得b+)=b2+ 解得b4,…+号在R△ABB中,础+ BRaAR B2B2=1,AB1=2…∴AB,= 答:水深为4m,第长为m 依照此方法,请同学们思考还可作出点评]解决这类实膝网题的美键是根括是意,画出图形,建立数哪些线段? 模型,用数学知识解答,把复杂问是简羊化、明朝化 24 能力·题型设计 4一轮船以16海里/时的速度离开A 1,一个等腰直角三角形的斜边长为向东南方向航行,另一艘轮船同时以12海例试点1 4,则其面积为(). 里时的速度离开A池向西南方向航行,经过 A.82B8C16D.162 1.5小时后,它们相距海里 e5.在△ABC中,AD垂直BC于D,AB 2在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 94 所对的边分别为4、b AC2A=a,则8 试柔点13 (1)若c=10,:b=3:4,则4 6.判断下列几组数,哪一组是勾股数阻试要点2、6 be (1)15,36,39 (2)若a=b,2=m,则二 (211万 3.正方形的面积是,它的对角线长是 (3)3,44,Sk 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com

免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第一章勾股定理 7.如图1-1-10,在 R△ABC中,∠C=90°,D 试人L,5一 C 4 em D,s em 为BC上一点,∠DC 2图1-1-12(1)的四个全等三角形可 30°。,BD-2,AB=2,则图1-1-10 以拼成图1=1-12(2)中的图形,这个图形 AC的长是() 是我国古代数学家构思的,称为“弦图”你 A.B.3C3D.3 能利用图中a,b,e的关系验证cma3+b2 8直角三角形的面积为S斜边上的中5成要A点一吗?请将你的验证过程与同学进行交流线长为d,则这个直角三角形的周长为 A.√a+s+2dB.√a-s-d c2(√a+s)D.2√a+s+d 9已知在△AC中,∠B=45°,∠C=30°,点5、 BC=3+35,那么AB的长为(). 到4 图1-1-12 A3B2c3.D3.热A1一 3.如图1-1-13,A、B两点都与平面镜 10.等腰三角形一腰上的高为1,这条高相距4m,且A、B两点相距6m,一束光由A 与底边夹角为60°,则这个三角形的面积是41 点射向平国镜,反射之后恰巧经过B点,求B 点到人射点的距离 1.如图1-1-11 成A14 有一块直角三角形纸片,两直角边AC 6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 图1-1-13图1-1 折叠使它落在斜边AB圈1-1-11 从点7 4已知如图1-1-14所示,折叠矩形的上,且与AE重合,则一边AD,使点D落在BC边的点F处,且 CD等于() AB=8cm,BC=10cm,求EC的长数材果后习解随堂习(P 答:直角三角形的面积为60cm2 1.正方形A的面积为625;正方形B的面积为144 数学理解 2我们通常所说的美寸成74cm的电视机是指荧鼻对3本题具有一定的开故性,希望同学们在多种方的寻求角我的长度,而不是其长宽,时,因为受屏被框遮中,进一步如深对勾脱定理的理解如同学们可以最简单了一部分,所以实形测量得在一些误差地选择图1-1-16(1)的方震(两个较大的正方形),也习题1.1(P 可以分利将两个正方形弄次特化为两个较小的正方形知识技能加图1-1-16(2) 1.解:(1)x2=63+82=100,x=10 (2)y3+5132…y2=132-5=144÷.y=12 2.解:如图1=1-15,根播勾定理得 BC=AB-AC=172-152=64 所以BC=8 图1-1-15 所以S=3x15×8=60(m2) 图1=1-16 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 JIaoxuesu. taobao. com