免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2一定是直角三角形吗 教学目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力: 4.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用 数学的兴趣 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 教法学法 1.教学方法:实验一猜想一归纳一论证 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件。 学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。 教学过程设计 第一环节:情境引入 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三 角形呢? 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,bC,①5,12,13:②7,24,25;③8,15, 17:并回答这样两个问题 这三组数都满足a2+b2=c2吗 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为 4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数 经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成 直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2, 可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论: 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 内容2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 如果一个三角形的三边长a,b,C,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画 演示,让同学有一个直观的认识 活动3:反思总结 提问 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ２ 一定是直角三角形吗 教学目标： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用 数学的兴趣； 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 教法学法 1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 教学过程设计 第一环节：情境引入 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三 角形呢？ 第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a,b, c ，①5，12，13；②7，24，25；③8，15， 17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 2 2 2 a +b = c 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为 ４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成 直角三角形；②7，24，25 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形；③8，15，17 满足 2 2 2 a +b = c ， 可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给 出一个更有说服力的理由吗？ 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形 满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画 演示，让同学有一个直观的认识。 活动 3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
免费下载网址ht: Jlaoxuesu ys168.c0m 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 第三环节:小试牛刀 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。 ②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22 解答:①② 2.一个三角形的三边长分别是15cm20cm,25cm,则这个三角形的面积是() A 250 cm cm D不能确定 解答:B 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是( A等腰三角形B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 解答:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D不能确定 解答:A 第四环节:登高望远 内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中∠,∠DBC都应是直角。工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? 图3 图2 解答:符合要求∵32+42=532,∴∠DAB=90°又:52+122=132,∴∠DBC=90 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船 左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向 航行? B 解答:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中 解压密码联系qq119139686加微信公众号 jiaoxuewuyouA九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B 北 C 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 第三环节：小试牛刀 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2 cm B 150 2 cm C 200 2 cm D 不能确定 解答：B 3．如图，在 ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ， BD = 9, AD =12, AC = 20 ，则 ABC 是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 A,DBC 都应是直角。工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ C 13 C 12 5 3 4 D A B A B D 解答：符合要求 2 2 2 3 + 4 = 5 ，DAB = 90 又 2 2 2 5 +12 =13 ， DBC = 90 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船 左传 90°，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向 航行？ 解答：由题意画出相应的图形 AB=240 海里,BC=70 海里,，AC=250 海里;在△ABC 中 图 3 图 2 D A B C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ C2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240 4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可:利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判 断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形 (c2-b2=a2),以便于计算。 第五环节:巩固提高 1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判 断的?与你的同伴交流 解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? E D 图4 图5 解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形 第六环节:交流小结 师生相互交流总结出: 1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形 ②满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数; 2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的 ②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般 特殊”的发展规律:③利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时 当遇见数据较大时,要懂得将a2+b2=c2作适当变形,c2-b2=a2便于计算 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及 它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的 成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数 学活动的意识。 第七环节:布置作业 课本习题1.3第1,2,4题。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 2 AC − AB = 250 − 240 =(250+240)(250-240) =4900= 2 70 = 2 BC 即 2 2 2 AB + BC = AC ∴△ABC 是 Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判 断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适当变形 （ 2 2 2 c −b = a ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 1．如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形 ，你是如何判 断的？与你的同伴交流。 解答：4 个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 4 图 5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 第六环节：交流小结 师生相互交流总结出： 1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形； ②满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的； ②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→ 特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形时， 当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适当变形， 2 2 2 c −b = a 便于计算。 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及 它们的悠久历史；敢于面 对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的 成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数 学活动的意识。 第七环节：布置作业 课本习题 1．3 第 1，2，4 题。 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ F A D B C E