免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 1.探索勾股定理(第1课时) 教学目标: 1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角 形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2.让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力:进一步体会数学与现实生活的紧密联系 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发 学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习 教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第 环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结:第五环节:布置作业 第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾A22 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定 理.(板书课题 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育. 第二环节:探索发现勾股定理 Beijings 探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图 解压密码联系收校做值公众度换个九折优惠1滴宝网址 aoxuesu ta
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1. 探索勾股定理（第 1 课时） 一、教学目标： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股 定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角 形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方 法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发 学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 二、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第 三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探 索勾股定 理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的 面积 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的 探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图: ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ (2)填表 A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充 分肯定.) 图1 图2 图3 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的 面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的 探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同 伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充 分肯定．） 图 1 图 2 图 3 A B C C B A
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 学生的方法可能有 方法一: 如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,Sc=4××2×3+1=13 方法二: 如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角 三角形的面积,S=52-4×-×2×3=13 方法三 如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块 红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,SC=2×4+5=13 (4)分析填表的数据,你发现了什么 学生通过分析数据,归纳出 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由 于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节. 3.议一议 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对 这个三角形仍然成立吗? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得勾 名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边 关系,得到勾股定理 第三环节:勾股定理的简单应用 内容 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折o jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 学生的方法可能有： 方法一： 如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 2 3 1 13 2 1 SC = 4 + = ． 方法二： 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角 三角形的面积， 2 3 13 2 1 5 4 2 SC = − = ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块 红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， SC = 2 4 + 5 =13 ． （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由 于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2 中发现的规律对 这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得 名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边 关系，得到勾股定理. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 弦 股 勾
免费下载网址htt:Jiaoxie5uys168.com 例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大 树在折断之前高多少? (教师板演解题过程) 练习 1.基础巩固练习 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答) 17 25 2.生活中的应用 小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和 46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识 第四环节:课堂小结 内容 教师提问 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直 角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 2.方法:(1)观察一探索一猜想一验证一归纳一应用 (2)“割、补、拼、接”法 3.思想:(1)特殊一一般一特殊 (2)数形结合思想 意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动 第五环节:布置作业 内容:布置作业:1.教科书习题1.1 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大 树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 2．生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直 角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. ? 225 100 x 15 17
免费下载网址htt:Jiaoxie5uys168.com 2.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2? ■■■■ ■■ 意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生 的知识面:作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前 提条件 解压密码联系qq1939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 2 2 2 a + b = c ？ 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计；作业 2 是为了扩展学生 的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前 提条件． a b c a b c