免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第17章一元二次方程 二一元二次方程的应用 教学课题§17.3列方程解应用题 第3课时其他类型 教学目标 知识目标:能用一元二次方程解决简单的几何型应用问题 能力目标:进一步提高数学建模的能力,培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标:帮助学生体验数学学习活动中的成功与快乐,使他们认识到数学来源于生活, 在生活中学习数学,学好数学更好地为生活服务 教学重点:继续探索 次方程的应用。 教学难点:指导学生认真审题,分析题中的数量关系,合理设未知数,寻找等量关系,布列 方程 教学过程 例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1 元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货 多少个? 分析:如果按单价50元售出,每个利润是10元,卖出500个,只能赚得5000元.为了赚得 8000只.只能涨价,但要适度,否则销售量就少得太多.其中的等量关系是:每个商品的 利润×销售量=8000(元).这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题 解:设商品的单价是(50+x)元,则每个商品的利润是[(50+x)-40]元,销售量是(500-10x) 个.由题意列方程为 50+x)-40k500-10x)=8000 整理,得 40x+300=0 解方程,得x1=10.,x2=30 故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元 当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-10×10=400个,当商品每个单价为 80元时,其进货量只能是500-10×30=200个 答:售价定为60元时,进货是400个,售价定为80元时,进货是200个 点评:此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题关键在于表示出两个“动态”的 量:每个商品的利润、销售的量. 练习:1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克, 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商 场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得:(500-20x)(10+x)=6000 整理得 2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5,x2=10 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第 17 章 一元二次方程 二 一元二次方程的应用 教学课题§17．3 列方程解应用题 第 3 课时 其他类型 教学目标 知识目标：能用一元二次方程解决简单的几何型应用问题。 能力目标：进一步提高数学建模的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：帮助学生体验数学学习活动中的成功与快乐，使他们认识到数学来源于 生活， 在生活中学习数学，学好数学更好地为生活服务。 教学重点：继续探索一元二次方程的应用。 教学难点:指导学生认真审题，分析题中的数量关系，合理设未知数，寻找等量关系，布列 方程． 教学过程： 例 1.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货 多少个？ 分析：如果按单价 50 元售出，每个利润是 10 元，卖出 500 个，只能赚得 5000 元.为了赚得 8000 只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是：每个商品的 利润×销售量=8000（元）.这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题.[来源:学科网 ZXXK] 解：设商品的单价是（50+x）元，则每个商品的利润是[(50+x)-40]元，销售量是(500-10x) 个.由题意列方程为 (50 + x) − 40(500 −10x) = 8000. 整理，得 40 300 0 2 x − x + = . 解方程，得 x1 =10, x2 = 30 . 故商品的的单价可定为 50+10=6 0 元或 50+30=80 元. 当商品每个单价为 60 元时，其进货量只能是 500-10×10=400 个，当商品每个单价为 80 元时，其进货量只能是 500-10×30=200 个. 答：售价定为 60 元时，进货是 400 个，售价定为 80 元时，进货是 200 个. 点评：此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的 量：每个商品的利润、销售的量. 练习：1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10元,每天可售出 500 千克, 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量减少 20 千克,现该商 场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 解:设每千克水果应涨价 x 元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 ,x2=10
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价5元 练习:2.如果你是一位服装销售主管,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销 售,增加盈利,尽快减少库存,你决定采取恰当的降价措施。你发现,每件衬衣每降价 1元,商场平均每天可多售出2件衬衫。若商场平均每天要盈利1200元,那么你决定 每件衬衣应降价多少元 例2.某人存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每 年的年利率不变,到期后取出2750元,求得利率 这是日常生活中经常遇到的实际问题,也是适应现代商品经济所必须具备的数学知识 为正确计算出年利率,现列表进行分析 设年利率为x,则有 第二年 存款 5000+5000x3000 匚利息 〔2000+5000x)x 合计0+50102050+0200530 解:设年利率为x. 根据题意,得 (2000+5000x)+(2000+5000x)x=2750 整理,得20x2+28x-3=0 解行,1010%,x2=(不合题意,舍去) 10% 答:年利率为10% 练习:王军同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后,将本金 和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存 款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后,可得本金和利息共63元, 求第一次存款时的年利率 分析:设第一次存款时年利率为x,则第二次存款时年利率为一。第一次存款到期后,获本 息和为100(1+x)元,第二次存款本金为[100(1+x)-50元,到期后获本息和为[100(1+x) 50](1+-)元。故得方程[100(1+x)-50](1+-)=63,解得:x=0.1,x=-2.6(舍去) 注意:有关利息问题,需准确掌握以下数量关系式: (1)本息和=本金+利息 (2)利息=本金×利率×期数 例3.已知:如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 要使顾客得到实惠应取 x=5 答:每千克水果应涨价 5 元.[ 来源:学。科。网Z 。X。X。K ] 练习：2.如果你是一位服装销售主管，平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，你决定采取恰当的降价措施。你发现，每件衬衣每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件衬衫。若商场平均每天要盈利 1200 元，那么你决定 每件衬衣应降价多少元？ 例 2．某人存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每 年的年利率不变，到期后取出 2750 元，求得利率．[来源: 学。科。网Z。X。X。K ] 这是日常生活中经常遇到的实际问题，也是适应现代商品经济所必须具备的数学知识， 为正确计算出年利率，现列表进行分析． 设年利率为 x，则有 解：设年利率为 x． 根据题意，得 （2000+5000x）+（2000+5000x）x=2750． 整理，得 20x2 +28x-3=0． [来源:学§科§网] 答：年利率为 10％． 练习：王军同学将 100 元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后，将本金 和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存 款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共 63 元， 求第一次存款时的年利率。 分析：设第一次存款时年利率为 x，则第二次存款时年利率为 2 x 。第一次存款到期后，获本 息和为 100（1+x）元, 第二次存款本金为[100（1+x）-50]元， 到期后获本息和为[100（1+x） -50]（1+ 2 x ）元。故得方程[100（1+x）-50]（1+ 2 x ）=63,解得：x=0.1,x=-2.6（舍去）[来源:学, 科,网] 注意：有关利息问题，需准确掌握以下数量关系式：[来源: Z x xk. Com ] （1） 本息和=本金+利息 （2） 利息=本金×利率×期数 例 3.已知：如图所示，在△A BC 中，∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动 (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm? (3)在(1)中,△PBQ的面积能否等于7cm?说明理由 分析:设出未知数后,关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等 解(1)设xs后,△PBQ的面积等于4cm,此时,AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm 由BP·BQ=4,得:(5-x)·2x=4 整理,得:x2-5x+4=0 解方程,得:x1=1,x2=4 当x=4时,2x=8>7,说明此时点Q越过点C,不合要求 答:1s后,△PQB的面积等于4cm (2)仿(1),由BP2+BQ2=52得(5-x)2+(2x)2=52 整理,得 解方程,得x1=0(不合,舍去),x2=2 答:2s后,PQ的长度等于5cm (3)仿(1),得:(5-x)·2x=7 整理,得x2-5x+7=0 容易判断此方程无解. 答:△PBQ的面积不可能等于7cm2 点评:较为复杂的一元二次方程在几何(图形)上的应用,往往要借用一些几何知识, 如:面积公式;勾股定理;其它乘积关系的几何定理等等.观察图形,寻找等量关系,列出 方程是解这类问题的关键. 课堂小结:学生谈收获体会。还有哪些困难?疑惑? 布置作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com C A B Q P 点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/ s 的速度移动. （1）如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于 4cm2？[来源:学科网 ZXX K] （2）如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？[来源:Z |xx |k. Com ][来源:学科网 ZXX K] （3）在（1）中，△PBQ 的面积能否等于 7cm 2 ?说明理由. 分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等. 解 （1）设 x s 后，△PBQ 的面积等于 4cm2，此时，AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm. 由 4, 2 1 BP BQ = 得： (5 ) 2 4 2 1 − x x = . 整理，得： 5 4 0 2 x − x + = . 解方程，得： x1 =1, x2 = 4. 当 x = 4 时， 2x = 8 7,说明此时点 Q 越过点 C，不合要求. 答：1s 后，△PQB 的面积等于 4cm2 .[来源:学+科+网 Z+X +X+ K] （2）仿（1），由 2 2 2 BP + BQ = 5 得 2 2 2 (5 − x) + (2x) = 5 . 整理，得 2 0 2 x − x = 解方程，得 x1 = 0 （不合，舍去）， x2 = 2 . 答：2s 后，PQ 的长度等于 5cm. （3）仿（1），得 (5 ) 2 7 2 1 − x x = 整理，得 5 7 0 2 x − x + = 容易判断此方程无解. 答：△PBQ 的面积不可能等于 7cm2 .[来源:学科网] 点评：较为复杂的一元二次方程在几何（图形）上的应用，往往要借用一些几何知识， 如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出 方程是解这类问题的关键. [来源:学科网] 课堂小结：学生谈收获体会。还有哪些困难？疑惑？ 布置作业：：